《【100所名校】吉林省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】吉林省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷（选择题）一、单选题1的值为A. 0 B. C. D. 2是锐角，且， ，则的值是
2、A. B. C. D. 3ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A45，B75，c3， 则aA. 2 B. 2 C. 2 D. 34在ABC中，a2，b5，c6，则cos B等于来源:学*科*网Z*X*X*KA. B. C. D. 5等差数列中, ，则等于A. 50 B. 49 C. 48 D. 476在中， ，则角等于（ ）A. B. C. D. 7已知且，则的值是A. B. C. D. 8已知的外接圆半径是3， ，则A等于A. 30 B. 150 C. 30或150 D. 不能确定9在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是 （ ）A. 等腰直角三
3、角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2bc)cos Aacos C，则A的度数是A. 30 B. 45 C. 60 D. 12011在ABC中，角的对边分别为，有下列结论：若，则为钝角三角形；若30，则105；若，则为锐角三角形；若，则.其中正确的个数为A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12若满足， 的有两个，则边长BC的取值范围为A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13在中，已知 ,则_14已知数列满足，且，则_15甲船在处观察到，乙船在它北偏东60方向的B处，两船相距，乙船正沿正北方
4、向行驶，若甲船速度是乙船速度的倍，则甲船应沿_方向前进才能在最短时间内追上乙船.16在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于 .三、解答题17已知为第二象限角，且 =求的值.18等差数列中，已知.（1）求及通项公式；（2）45和85是不是该数列中的项？若不是，说明原因；若是，是第几项？19已知的内角的对边分别为，且.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值.20如图，在平面四边形中，已知， ，且为等边三角形.(1)将四边形的面积表示为的函数；(2)求的最大值及此时的值.21已知函数，求（1）求函数的最小值及此时的的集合；（2）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得
5、到？22在锐角中， 为角所对的边，且.（1）求角；（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围.吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学 答 案1B【解析】 选B.2C【解析】因为是锐角，且， ，所以 ,选C.3B【解析】由正弦定理得,选B. 4A【解析】 ,选A.5A【解析】因为,所以 选A.6A【解析】试题分析： 考点：两角和的正切公式7C【解析】因为 选C.8C【解析】因为 ,选C.9C【解析】试题分析：2cos Bsin Asin C=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB- cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以
6、A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式10C【解析】因为(2bc)cos Aacos C，所以 选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.11A【解析】因为为钝角,即 为钝角三角形；因为 ;因为为锐角,但不一定为锐角三角形；若，则 ;综上正确的个数为1个,选A.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边
7、的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论12D【解析】因为，所以 ,因此 ，选D.点睛：判断三角形解的个数的两种方法代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数13【解析】 点睛：在求ABC的三边所对应向量的夹角时，要注意是三角形的内角还是外角.1413【解析】因为，所以 点睛：证明为等差数列的方法：(1)用定义证明： 为常数）；(2)用等差中项证明： ；(3)通项法： 为的一次函数；(4)前项和法： 15北偏东【解析】设追上点为C，则 ，即
8、沿北偏东方向前进才能在最短时间内追上乙船.16【解析】试题分析：因为，即，所以由余弦定理得，所以，又，即。所以。考点：余弦定理；平面向量的数量积；三角形的面积公式。点评：我们要注意余弦定理的形式，一般情况下，有平方关系多想余弦定理。属于基础题型。17【解析】试题分析：先对，可得，根据为第二象限角，且，可计算出，然后代入代数式计算即可试题解析：因为，又当为第二象限角，且时，所以，所以考点：两角和差的正弦公式，二倍角公式18（1）（2）45是第18项 85不是数列中的项【解析】试题分析：（1）根据等差数列通项公式将条件转化为关于首项与公差的方程组，解得，代入通项公式得；（2）解方程，以及，根据是否
9、有整数解作判断.试题解析：（1）因为，所以 （2） 45是第18项 ， 85不是数列中的项.19（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据同角关系先求,再根据正弦定理求的值；（2）根据三角形面积求c，再根据余弦定理求b.试题解析：（1）因为，所以，所以，（2）因为的面积，所以，因此 20（1）（2） 【解析】试题分析：（1）先根据余弦定理求BD，再根据三角形面积公式分别表示三角形ABD与正三角形BCD面积，求和即得所求函数关系式，（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最大值.试题解析：（1） ，所以四边形的面积（2） 点睛：三角恒等变换的综合应用主要是
10、将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征21（1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最值以及对应自变量的集合；（2）先向左平移，再向上平移，注意平移单位.试题解析：（1）因为，所以，因此（2）由函数的图像向左平移个单位，向上平移2个单位得到.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.22（1） （2）【解析】试题分析：（1）通过倍角公式及正弦定理进行边角互化，从而得到，进而求解；（2）运用正弦定理得， ，然后利用锐角三角形及第（1）问得出角B的范围，最后三角函数求值域即可试题解析：（1）因为，所以，即， 又因，所以，故， ，三角形ABC为锐角三角形， 又故 考点：正弦定理的运用；三角函数求值域
