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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1在ABC中，已知， =， =，则等于（ ）A. B. C.
2、D. 2下列不等式中成立的是（ ）A. 若 则 B. 若 则C. 若 ，则 D. 若 ，则3九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15 尺，则第九日所织尺数为（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 114关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 5若是等差数列，首项 ,，则使前n项和成立的最大正整数n是（ ）A. 2017 B. 2018 C. 4035 D. 40346已知数列满足：所有的奇数项构成以1为首项，4为公差的等差数列；所有的偶数项构成以2为首项，
3、3为公差的等差数列，则（ ）A. 700 B. 701 C. 800 D. 7057已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（ ）A. 8，2 B. 2，4 C. 4，10 D. 2，88在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列C. 依次成等差数列 D. 依次成等差数列9成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 10在锐角三角形中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，已知， ， ，则的面积为（ ）A.
4、 B. C. D. 11定义在上的函数，满足，且， 在 上是减函数，如果A、B是一个锐角三角形的两个内角，则( )A. B. C. D. 12若函数， ， ， 在等差数列中,，用表示数列的前2018项的和，则（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13等比数列满足，则公比_.14已知角,满足-2-2，0+，则3-的取值范围是_15对于函数，部分与的对应关系如表：数列满足： ，且对于任意，点都在函数的图象上，则的值为_.16如下图，为了测量正在海面匀速行驶的某轮船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点，在某天10：00观察到该轮船在处，此时测得，2分钟后该轮船行驶至处，此
5、时测得，则该轮船的速度为 千米/分钟三、解答题17求下列不等式的解集（1）；（2）.18已知的内角满足.（1）求角；（2）已知若CD为AB边上的中线且求的面积.19已知数列的前n项和为满足： （1）求证：数列是等比数列；（2）令，令求数列的前项和.20已知向量， ，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图象经过点， 成等差数列，且，求的值.21若数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.(1)求数列,的通项公式；(2)设数列cn满足，数列cn的前n项和为Tn，若不等式 对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）我们把一系列向量按
6、次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，（1）证明：数列是等比数列；（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学 答 案1B【解析】，则由正弦定理，得，故选B.2C【解析】A. 若 则，若，则不成立；B. 若 则，不成立，例如；C. 若 ，则 ，成立；D.若 ，则，不成立.故选C.3B【解析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5
7、=15，a5=5，由S7=28，得7a4=28，a4=4，则d=a5a4=1，a9=a5+4d=5+41=9故选：B4B【解析】不等式即，其解集是，则，且，关于的不等式两侧除以可得不等式即： ，据此可得不等式的解集是.本题选择B选项.5D【解析】由，可得异号，结合， 可得， ，据此有： ，综上可得：使前n项和成立的最大正整数n是4034.本题选择D选项.6A【解析】由题意可得， 是数列的第项，即，是数列的第项，即，则.本题选择A选项.7D【解析】设数列共有项，分别为： ，由题意结合等比数列前n项和公式可得：，解得： ，即这个数列的公比为2，项数为8.本题选择D选项.8C【解析】依次成等差数列，
8、 正弦定理得，由余弦定理得 ， ，即依次成等差数列，故选C.【名师点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到9A【解析】设成等差数列的三个正数为,即有，计算得出,根据题意可得成等比数列,即为成等比数列,即有,计算得出舍去),即有4,8,16成等比数列,可得公比为2,则数列的通项公式为.所以A选项是正确的.10D【解析】由结合题意可
9、得： ，故，ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有： ，则： ，即： ，则，由正弦定理有： ，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.11A【解析】函数满足，则函数是周期为2的函数，函数满足，则函数关于直线对称，结合周期性可知函数关于轴对称，在 上是减函数，则函数在区间上是减函数，结合对称性可得函数在区间上是增函数，ABC是锐角三角形，则，即，正弦函数在区间上单调递增，则，即，而，据此可得： .本题选择A选项.12A【解析】等差数列an中,a
10、1=0,a2019=1,可知该数列为递增数列,且a1010=,a505，对于g1(x)=2x,该函数在0,1上单调递增,于是有g1(an+1)g1(an)0，于是bn=g1(an+1)g1(an)，P1=g1(a2019)g1(a1)=21=1，对于g2(x),该函数在上递增，在区间上单调递减，于是P2=g2(a1010)g2(a1)+g2(a1010)g2(a2019)= ，对于g3(x),该函数在上单调递减，在区间上是常函数，于是P3=g3(a1010)+g3(a1) =，对于g4(x),该函数在和递增,在和上递减,且是以为周期的周期函数，故只需讨论的情况，再2倍即可.仿前可知：P4=2g
11、4(a505)g4(a1)+g4(a506)g4(a1010)，故P41，综上可得： .本题选择A选项.点睛：本题的实质是裂项求和的应用，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的132【解析】由题意可得： ，则： .故答案为： 214-,2【解析】结合题意可知：3-=2-+，且：2-,+0,，利用不等式的性质可知：3-的取值范围是-,2.点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系
12、的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径157564【解析】由题意可得： ，则数列是周期为的周期数列，且， ，据此可得： .故答案为： 点睛：周期数列是周期现象的应用，周期数列问题在高考中常出现这类试题综合性强一般会融汇数列，数论，函数等知识解题，方法灵活多变，具有较高的技巧性学生应进行相关的培训，才能在应付这些试题时有比较好的把握16【解析】此题考查正弦定理和余弦定理的应用；此题关键求出长度即可；在中，；在中，所以是等腰直角三角形，所以；在中，根据余弦定理得：，所以轮船的速度为千米/分钟；17(1) (2) 【解析】试题分析：(1)将不等式进行恒等变形，结合数轴穿根法可知原不等式解集为
13、；(2) 将不等式进行恒等变形，注意到奇穿偶不穿，可知不等式解集为.试题解析：（1）原不等式等价于0 0 由数轴穿根法可知原不等式解集为；（2）不等式即，注意到奇穿偶不穿，利用数轴穿根法可知不等式解集为.18(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理角化边可得，据此可得， .（2）由余弦定理可得，则由面积公式可得ABC的面积为.试题解析：（1）设内角所对的边分别为.根据可得，所以，又因为，所以.（2），所以所以.19(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）当时，计算可得，当时，由递推关系式可得，则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列 （2）由（1）知，则， ，裂项求和可得 .试题解析：（1）当时， ，解得，当时，由得， 两式相减，得，即（）， 则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列 （2）由（1）知， 所以，则 .20(1) 递增区间为： (2) 【解析】试题分析：(1)由题意整理计算可得，则最小正周期： ，单调递增区间为： ； （2）由可得，结合数量积的定义可得，结合余弦定理得到关于a的方程，解方程可得 .试题解析：（1）由题意可得： ，则：最小正周期： ， 所以的单调递增区间满足： ，求解不等式可得单调递增区间为：
