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1、直线的倾斜角和斜率教案江西省萍乡中学 黄贤锋1 教学内容分析1.1教学内容本节课讲的是北师大版必修二第二章的第一节第一课时的内容，主要学习直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的斜率公式.1.2教材所处地位及前后的联系本节内容是高中解析几何内容的重点，涉及的直线倾斜角，斜率是解析几何中的重要概念。这些概念的学习初步渗透了解析几何的基本思想和基本研究方法。本节内容的学习，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识做好了铺垫；为最终通过解决代数问题来解决几何问题打下基础。2教学目标 2.1知识目标理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。2.2能力目标通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念
2、，培养学生的数学理解能力；通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力；通过练习增强学生分类讨论的意识。2.3情感、态度与价值观学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.3学情分析3.1认识结构经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程. 3.2情感结构随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主
3、意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.4 教学重点、难点分析4.1教学重点直线的倾斜角和斜率的概念。4.2教学难点 斜率概念的理解和过两点的直线斜率计算公式的推导。5教学方法 本节课主要是教给学生“动手、动眼、动脑、动口”的研究式学习方法，增加学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。6 教学手段 多媒体教学7 教学过程7.1创设情境 引入新课带领学生欣赏李白蜀道难中的诗句“蜀道之难难于上青天”，“ 黄鹤之飞尚不得，猿猱欲度愁攀援。”并通
4、过图片欣赏蜀道风光。设计意图：通过耳熟能详的李白诗句，以及蜀道风光凸显蜀道的险峻，陡峭。为顺利引出道路（直线）的倾斜程度埋下伏笔。顺势引出本节内容“直线的倾斜角和斜率。”7.2 创设问题 引入新知 思考1平面内一条直线由哪些条件确定呢？ 学生解答 老师追问：在数学中还有没有其他方式确定一条直线？设计意图：激发学生的求知欲，为顺利引出问题2作铺垫。问题1 在如图所示的平面直角坐标系中，画出满足下列条件的直线，并探究这样的直线有多少条。(1).经过定点A，(2)直线的向上方向与x轴正方向成30(3)经过定点A的直线，且直线的向上方向与x轴正方向成30。 学生解答 设计意图：通过几个问题的比较得知两
5、点确定一条直线，以及“一点一方向”确定一直线。接下来出现刻画直线“方向”的量倾斜角也就顺理成章了。7.3 新课讲解7.3.1直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角，叫做直线的倾斜角。常用字母表示 规定：当直线和轴平行或重合时，倾斜角注：概念中的“重合”是指第一次重合。倾斜角的取值范围:平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角。倾斜角刻画直线的倾斜程度。7.3.2直线的斜率思考2：回忆一下，在初中，我们用什么量，去衡量坡面、屋顶、楼梯的陡峭程度？学生解答老师追问：坡度的计算公式设计意图：转化得出“坡度即水平方向移动一个
6、单位时铅直方向上升（下降）的数值”为引出直线斜率定义做准备。(1) 过原点直线的斜率。(2) 不过原点直线的斜率。注：倾斜角为时，直线的斜率不存在。思考3(1) 当时，斜率是非负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？(2) 当时，斜率是负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？设计意图：搞清斜率的取值范围及随倾斜角的变化而变化的规律。思考4 结合下图，当时，计算的值，并探究直线的斜率与倾斜角的正切值是否相等。学生解答注意与钝角的情形的讲解，引导学生发现这两种情形，培养学生全面思考问题的意识。设计意图：得出公式，即实现了倾斜角与斜率的沟通。问题2引导学生探究过两点的斜率公式，引发学生思考交换的位置
7、结论是否仍成立？公式对与钝角的情形是否仍成立？设计意图：探究式学习，培养学生良好的思维习惯，培养其发现问题，解决问题的能力。使得学生主动思考问题。做课堂的主人。7.4课堂练习例1，下图中直线的倾斜角表示正确的图形序号为： 学生解答老师追问：（2）（3）错在何处？设计意图：让学生进一步巩固倾斜角的概念，更加明确倾斜角的范围。例2 判断下列命题的正误(1)每一条直线都有唯一确定的倾斜角（ ）(2)每一条直线都有斜率（ ）(3)直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）(4)直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大（ ）学生解答设计意图：进一步理解倾斜角，斜率的概念，理清直线斜率随倾斜角变化的规律。例3已知直线
8、过点，求它的斜率.变式：已知为任意实数，直线过点，直线的斜率存在吗？如果存在，求出它的斜率（用含的式子表达）设计意图：巩固过两点的直线斜率公式，培养学生分类讨论的意识。进一步强化倾斜角为直角时斜率不存在这一知识点。7.5课堂小结(1)、直线倾斜角定义与取值范围.(2)、直线斜率的定义.(3)、直线的倾斜角与斜率之间的关系.倾斜角变化时斜率的变化规律。(4)、两个求直线斜率的公式学生回答，老师归纳。师生共同完成设计意图：进一步巩固课堂知识。7.6作业布置（1）完成倾斜角为零度角及钝角时过两点的斜率公式的推导（2）课本P64 习题4,5.8教学反思按照上述的教学过程进行教学，学生的探究氛围浓厚，学
9、习欲望高涨，教学效果良好，目标达成度高。反思本节课的教学，成功之处主要是在于以下几个方面：(1)由李白的蜀道难作为新课引入，成功吸引了学生的注意力，为后续环节提供了保障。(2)知识点之间的过渡斜街自然合理，为了使本课的概念能够顺利落实到位，我们做了大量的前期准备工作力求做到过渡自然。让学生感觉到概念的形成是一种必然，使得学生更加乐于去接受概念的教学。能够始终抓住学生的学习热情。(3)练习难度设置合理，能够做到由易到难，由特殊到一般。培养学生分类讨论的思想。符合学生的认知习惯。不足之处：本节课是概念课，信息量较大。要防止学生学了后面忘了前面。在课件处理上，如果能够能够添加更多一点的动画效果，可以更好的帮助学生理解概念，更能节省一些时间，使整个课堂显得更加从容有序。- 5 -
