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1、2018届河北衡水中学高三三轮复习系列七数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合A=x|x2-3x+20，则ACRB=（ ）A. -1,-32 B. 1,32 C. 1,32 D. 32,22若-1+2i
2、z=-5i，则z的值为（ ）A. 3 B. 5 C. 3 D. 53是恒成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4若，则， ， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A. 21 B. 22 C. 23 D. 246已知x-1ax+16展开式中x2的系数为0，则正实数a=（ ）A. 1 B.
3、 25 C. 23 D. 27已知数列an的前n项和Sn，若a1=1,Sn=13an+1，则a7=（ ）A. 47 B. 345 C. 346 D. 46+18如图是正四面体的平面展开图，G,H,M,N分别是DE,BE,EF,EC的中点，在这个正四面体中：DE与MN平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M,N两点，若PF=3MF，则MN=（ ）A. 163 B. 8 C. 16 D. 83310已知函数fx=2sin
4、x+0,0,b0的实轴长为16，左焦点为F,M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF，O为坐标原点，若SOMF=16，则双曲线C的离心率为_15要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_种（用数字作答）.16已知数列an与bn满足bn+1an+bnan+1=-2n+1,bn=3+-1n-12nN*，且a1=2，则a2n=_三、解答题17已知ABC的内切圆面积为，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2b-ccosA=acosC.（1）求角A；（2）当ABAC的值最小时，求ABC的面积.18如图，在梯形ABCD中，AB/CD
5、,BCD=1200，四边形ACFE为矩形，CF平面ABCD,AD=CD=BC=CF，点M是线段EF的中点.（1）求证：EF平面BCF；（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值.19按照我国机动车交通事故责任强制保险条例规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情況如表：某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续
6、保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.若该销售商购进三辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.20已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的一个焦点为3,0，离心率为32.不过原点
7、的直线l与椭圆C相交于M,N两点，设直线OM，直线l，直线ON的斜率分别为k1,k,k2，且k1,k,k2成等比数列.（1）求k1k2的值；（2）若点D在椭圆C上，满足OD=OM+ON2+2=1,0的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21已知函数fx=lnx+2a-axa0的最大值为Ma.（1）若关于a的方程Ma=m的两个实数根为a1,a2，求证：4a1a22时，证明函数gx=fx+x在函数fx的最小零点x0处取得极小值.22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3cos,y=3+3sin,（为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C
8、的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin-6=43，射线OM:=56与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.23设函数fx=x+2+x-1.（1）求fx的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若关于x的不等式fx+ax-10的解集为R，求实数a的取值范围.24设三个数x-22+y2,3,x+22+y2成等差数列，记x,y对应点的曲线是C.（1）求曲线C的方程；（2）已知点M1,0，点N3,2，点Pm,nm3，过点M任作直线l与曲线C相交于A,B两点，设直线AN,BN,PN的斜率分别为k1,k2,k3，若k1+k2=2k3，求m,n满足的关系式.25已知函数fx=lnx+2
9、a-ax,a0.（1）求fx的单调区间；（2）记fx的最大值为Ma，若a2a10且Ma1=Ma2，求证：a1a22，记集合xfx=0中的最小元素为x0，设函数gx=fx+x，求证：x0是gx的极小值点.2018届河北衡水中学高三三轮复习系列七数学（理）答 案1C【解析】详解：解不等式得集合A,B进而求CRB，再求交集即可.分析：集合A=x|x2-3x+20=x1x0=x|x32，CRB=x|x32，则ACRB=x1x32=1,32.故选C.点睛：本题主要考查了集合的运算，属于基础题.2D【解析】分析：由复数的除法运算得z，进而求模即可.详解：由-1+2iz=-5i，可得z=-5i-1+2i=5
10、i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-10+5i5=-2+i.z=(-2)2+12=5.故选D.点睛：本题主要考查了复数的除法运算及复数模的概念，属于基础题.3A【解析】设 成立；反之， ，故选A.4D【解析】因为，所以.,所以,.综上： .故选D.5C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.6B【解析】分析：由二项展开的通项公式得ax+16的展开式的通项公式，再与x-1相乘得x2项，令其系数等于0可得解.详解：ax+16的展开式的通项公式为：C6r(ax)6-r.令r=5得：C65ax=6ax；令r=4得：C64(ax)2=15a2x2.x-1ax
11、+16展开式中x2为：6ax2-15a2x2=(6a-15a2)x2.由题意知6a-15a2=0，解得a=0（舍）或a=25.故选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.7B【解析】详解：由an=Sn-Sn-1，得an+1=4an，n2，数列an是从第二项起的等比数列，公比为4，利用a7=a247-2即可得解.详解，由Sn=13an+1，可得Sn-1=13an,n2.两式相减可得：an=13
12、an+1-13an，n2.即an+1=4an，n2.数列an是从第二项起的等比数列，公比为4，又Sn=13an+1，a1=1,所以a2=3S1=3.所以a7=a247-2=345.故选B.点睛：给出Sn 与an 的递推关系，求an，常用思路是：一是利用an=Sn-Sn-1转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.8C【解析】分析：正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）DEF，依题意，MNAF，而DE与AF异面，从而可判断DE与MN不平行；，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为
13、异面直线；，依题意知，GHAD，MNAF，DAF=60，于是可判断GH与MN成60角；，连接GF，那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直详解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）DEF，如图：对于，M、N分别为EF、AE的中点，则MNAF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故错误；对于，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；对于，依题意，GHAD，MNAF，DAF=60，故GH与MN成60角，故正确；对于，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，DE平面AGF，DEAF，而AFMN，DE与MN垂直，故正确综上所述，正确命题的序号是，故答案为：点睛：本题主要考察了空间中的两直线的位置关系，需要一定的空间能力，属于中档题.9A【解析】分析：利用
