《园区二中高三数学周周清》由会员分享，可在线阅读，更多相关《园区二中高三数学周周清（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、命题人：徐秋华审核人：耿道勇园区二中高三数学周周清（5.29）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1. 已知集合，则. 2.复数(是虚数单位)的虚部为3.抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市空气质量指数(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为（填甲或乙）4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是5.如图是计算的值的一个流程图，则常数a的最大值是6投掷两颗骰子得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为7
2、. 设，且则的值为8.如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是.9已知数列中,，则当取得最小值时的值是 10设为坐标原点，给定一个定点，而点在正半轴上移动，表示的长，则中两边长的比值的最大值为11已知函数 若在上恒成立，则实数的取值范围是_12已知等差数列的前项和为，向量，且，则用表示13对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式: 根据上述分解规律,则,若的分解中最小的数是73,则的值为.14、设为实数，且满足：，则.二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)已知函数（，m是实数常数）
3、的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.16(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且ACCD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点（1）求证：MQ平面PAB；（2）若ANPC，垂足为N，求证：MNPD17、（本题满分14分）如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，
4、试确定点的位置.（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.18（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.19、（本题满分16分）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.（1）对任意实数，求证：不成等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设为数列的前项和.
5、是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.20（本题满分16分）定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模。若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距。(1)判断函数是否存在长距与短距，若存在，请求出;(2)判断函数是否存在长距与短距，若存在，请求出; (3)对于任意都存在实数使得函数的短距不小于2,求实数的取值范围？一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分123乙4 52167.8.96或7；10；11。12. .139；14.分析：，令，则是递增函数，且则，即.15（本题满分14分）解(1)，.
6、和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，解得. 由，解得. 函数的单调递增区间是.(2)在中，. ，即. . 当时，考察正弦函数的图像，可知，.，即函数的取值范围是. 16.（本小题满分14分）考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质专题：证明题；综合题；空间位置关系与距离分析：（1）取PA的中点E，连结EM、BE，根据三角形的中位线定理证出MEAD且ME=AD，平行四边形中Q是BC的中点，可得BQAD且BQ=AD，因此四边形MQBE是平行四边形，可得MQBE，再结合线面平行的判定定理可得MQ平面PAB；（2）由PA平面ABCD，可得PACD，结合ACC
7、D可得CD平面PAC，从而有ANCD又因为ANPC，结合PC、CD是平面PCD内的相交直线，可得AN平面PCD，从而得到ANPD等腰PAD中利用“三线合一”，证出AMPD，结合AM、AN是平面AMN内的相交直线，得到PD平面AMN，从而得到MNPD解答：解：（1）取PA的中点E，连结EM、BE，M是PD的中点，MEAD且ME=AD，又Q是BC中点，BQ=BC，四边形ABCD是平行四边形，BCAD且BC=AD，可得BQME且BQ=ME，四边形MQBE是平行四边形，可得MQBE，（4分）BE平面PAB，MQ平面PAB，MQ平面PAB；（6分）（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又A
8、CCD，PA、AC是平面PAC内的相交直线，CD平面PAC，结合AN平面PAC，得ANCD （9分）又ANPC，PC、CD是平面PCD内的相交直线，AN平面PCD，结合PD平面PCD，可得ANPD，（12分）PA=AD，M是PD的中点，AMPD，（13分）又AM、AN是平面AMN内的相交直线，PD平面AMN，MN平面AMN，MNPD（14分）17.解：（1）设，.依题意有，.3分由，得，解得，故点应选在距点2处.6分（2）设，.依题意有，10分令，由，得，12分，当，所张的角为钝角，最大角当，即时取得，故点应选在距点处.14分18（本小题满分16分）解:(1),椭圆方程为4分(2),设,则.
9、直线:,即, 代入椭圆得 ,. , (定值). 10分(3)设存在满足条件,则. , 则由得 ,从而得. 存在满足条件 16分19.解（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有,即矛盾.所以不成等比数列.4分（2）因为6分又,所以当，(为正整数)，此时不是等比数列.8分当时，由上式可知，(为正整数) ，故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列.10分（3）由（2）知，当时，, 则，所以恒成立.当，得，于是13分要使对任意正整数，都有成立，即，令，则当为正奇数时， 当为正偶数时，的最大值为, 于是可得综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有18分20（1）设（当且仅当取得等号）+2分短距为，长距不存在。 +4分（2）设 +6分 +8分短距为，长距为5。 +9分（3）设函数的短距不小于2即对于始终成立：+10分 当时：对于始终成立 +12分当时：取即可知显然不成立 +13分当时：对于始终成立 +15分综上 +16分
