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1、学习内容 转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定。 力矩分配法的概念，用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 无剪力分配法的概念及计算。 超静定结构影响线及超静定结构的内力包络图。 利用对称性简化力矩分配法计算。,第七章 渐近法力矩分配法,学习目的和要求 目的：力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到杆端弯矩。运算简单，方法机械，便于掌握。 要求：熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧移刚架的计算。掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩分配法计算有侧移刚架。,第一节 力矩分配法的基本概念,一、引言,对于超静定结构的内力计算，我们前面学习了两种基
2、本的方法力法和位移法，二者的共同特点是都要建立和求解联立方程组，当未知量太多时，计算量也相应的增大，同时，在求得未知量后，还需要利用杆端弯矩的叠加公式求得杆端弯矩，整个计算求解过程较繁琐。 为了寻求计算超静定刚架更简捷的途径，自20世纪30年代以来，又陆续出现了各种渐近法，如力矩分配法、无剪力分配法、迭代法等。而这些方法的理论基础都是位移法，共同特点是避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐近的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确值。,二、力矩分配法的概念,1、力矩分配法：主要用于连续梁和无结点线位移(侧移)刚架的计算，其特点是不需要建立和求解联立方程组， 而在其
3、计算简图上直接进行计算或列表计算，就能直接求得个杆端弯矩。,理论基础：位移法 力矩分配法 计算对象：杆端弯矩 计算方法：逐次逼近的方法 使用范围：连续梁和无结点线位移的刚架,力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。,2、力矩分配法的正负号规定,3、力矩分配法的三要素,（1）计算单跨超静定梁的固端弯矩 固端弯矩：常用的三种基本结构的单跨超静定梁，在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可用力法计算或在计算表中
4、查得。 （2）计算结点各杆端的弯矩分配系数 （3）计算杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数C,（用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需要先解决三个问题：）,4、相关参数的概念,（1）转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于杆端产生单位转角时所需要施加的力矩。,说明：在SAB中，A端是施力端，也称为近端，B端称为远端 杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度i有关，而且与远端的支承情况有关。,（2）弯矩分配系数和弯矩分配,可以看出，刚结点A在外力偶荷载作用下，结点A上各杆在A端的弯矩与各杆的转动刚度成正比，由此我们进入分配系数,定义：结点处，某杆的转动刚度与汇交于该结点的所有杆件的转动刚度之和的比
5、值。 特性：相交于的所有杆件的分配系数之和为1,弯矩分配：,近端弯矩=分配系数结点弯矩 远端弯矩=近端弯矩传递系数,（3）弯矩传递系数和弯矩传递,传递系数C：表示当杆端发生转角时，杆件远端弯矩与近端弯矩的比值。 当杆件的某一端发生转角时，在该端产生的弯矩称为近端弯矩，另一端产生的弯矩称为远端弯矩。,远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。,在等截面杆件中，弯矩传递系数C随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：,固定状态:,放松状态:,不平衡力矩变号，再乘以分配系数即为分配弯矩,例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。,杆端弯矩固端弯矩+分配弯矩+传递力矩,最终状态:,M,通常采
6、用列表方式计算,练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图。,1/2,3/8,1/8,例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(EI=常数) 。,1/2,3/8,1/8,1/4,-1/4,-1/8,1,2ql,1,M,所得结果是 近似解吗?,注1、力偶不引起固端弯矩,注2、杆端最终弯矩,注3、由于内力只与各杆相对刚度有关，故可用相对值计算（EI 可取任意值）,练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图。,60kN.m,30kN.m,M,练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。,M,例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。,第三节 多结点力矩分配法,用力矩分配法计算多结点的连续
7、梁和无侧移刚架，只需人为制造只有一个分配单元的情形。,方法：先固定，然后逐个放松。应用单结点的基本运算，就可逐步渐近求出杆端弯矩。,第三节 多结点力矩分配法,经过一轮固定与放松，变形曲线与实际变形曲线已比较接近，但还不是实际的变形，因为刚臂上还残存约束力矩，需要再次进行一轮固定、放松过程。由于每次放松都是将一个约束力矩分解（因为 1，C 1），所以几个轮回约束力矩就会小到可以忽略了。通过逐渐逼近的方式直接求出杆端力矩。,1 . 变形逐渐趋于真实变形；刚臂反力逐渐趋于零。,3 . 一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的，要求精确到三位有效数字，计算中取4位计算，以保证前三位的精确度,2 . 释放
8、顺序是任意的，但通常先释放不平衡力矩较大的分配单元（这样收敛快）,第三节 多结点力矩分配法,计算的指导思想由两个步骤说明：,固定状态的计算（与单点固定一样）。 即刚臂荷载固端力矩约束力矩； 放松状态的计算（与单点放松不同）。 力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的，因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。,第三节 多结点力矩分配法, 加入刚臂，锁住刚结点，将体系化成一组单跨超静定梁（基本体系），计算各杆固端弯矩 MF，由结点力矩平衡求刚臂内的约束力矩（称为结点的不平衡力矩），基本体系与原结构的
9、差别是：在受力上，结点1、2上多了不平衡力矩；在变形上结点1、2不能转动., 为了取消结点1 的刚臂，放松结点1（结点2 仍锁住），在结点1 加上负的不平衡力矩，此时梁只有一个角位移，并且受结点集中力偶作用，可按基本运算进行力矩分配和传递。结点1 处于暂时的平衡。此时2 点的不平衡力矩是原不平衡力矩加上1 点传递来的传递力矩。,计算过程详述,第三节 多结点力矩分配法, 传递弯矩的到来，又打破了1 点的平衡，1 点又有了新的约束力矩M传，重复、两步，经多次循环后各结点的约束力矩都趋于零，恢复到了原结构的受力状态和变形状态。一般23个循环就可获得足够的精度。,(5) 叠加：最后杆端弯矩： M =
10、M F +M 分配M 传递, 为了取消结点2 的刚臂，放松结点2 ，在结点2 加上新的负不平衡力矩，为了只在2 点产生一个角位移，结点1 再锁住，按基本运算进行力矩分配和传递。结点2 处于暂时的平衡。,0.5,0.5,0.5,0.5,MF,-24,24,-24,24,60,-60,M,MC,&,-18,-18,-9,-9,4.5,4.5,2.2,-1.1,-1.1,2.2,-0.6,-0.6,0.3,0.3,0.1,0.1,M,-40.8,40.9,-69.6,19.2,-19.2,26.3,例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。,2 . 不相邻点可同时释放.,1 . 为避免小数运算，可先将固端
11、弯矩扩大100倍；对结果再缩小100倍。,例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。,3B是悬臂梁，转动结点3 时，悬臂可自由转动，固其转动刚度为零,或,例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。,0.429,0.571,0.571,0.429,-1500,3000,3000,MF,Nm,例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I = 2500cm4绘制弯矩图。,-184,-15,-2,-857,52,5,1201,-1201,-1801,1801,变形条件的校核：,杆端力与固端力之差,由于,所以,第三节 多结点力矩分配法,M图（kN.m),Mik,86.6,41.4,3.8,49.2,Mki/2,0,1.9,20.7,0,0,0,M,86.6,43.3,24.5,49.2,M之比,线刚度之比,校核,
