《大学物理简明教程 下册 教学课件 ppt 作者 施卫 等 第二十章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理简明教程 下册 教学课件 ppt 作者 施卫 等 第二十章（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十章 量子力学基础,第一节 氢原子的玻尔理论 第二节 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性 第三节 测不准关系 第四节 波函数 薛定谔方程 第五节 一维无限深势阱和势垒 第六节 氢原子的量子力学简介 第七节 多电子原子中的电子分布,第一节 氢原子的玻尔理论,一、氢原子光谱规律 二、经典原子模型的困难 三、氢原子的玻尔理论 四、夫兰克-赫兹实验,一、氢原子光谱规律,1)氢原子光谱是彼此分立的线状光谱，每一条谱线具有确定的波长(或频率)。 2)每一条光谱线的波数=1/可以表示为两项之差 3)当整数k取一定值时，n取大于k的各整数所对应的各条谱线构成一个谱线系列；每一谱线系都有一个线系限,图20-1
2、 氢原子巴耳末线系的线状谱线,二、经典原子模型的困难,1.不能解释电子轨道运动的稳定性 2.不能解释为什么原子光谱是线状的,1.不能解释电子轨道运动的稳定性,根据经典电磁理论，绕核运动的电子有加速度，将不断地向外辐射与其圆运动频率相同的电磁波，因此原子体系的能量将不断减少，导致电子的轨道半径将不断减小，电子最终将落到原子核上，就像卫星在大气中运动落入地球一样。因此，不可能存在稳定的原子，可是事实并非如此，原子很稳定。,2.不能解释为什么原子光谱是线状的,在原子的核结构模型建立以后，按照原子的有核模型，原子是由极小的带正电荷的原子核和绕核运动的电子组成。,三、氢原子的玻尔理论,1.三个基本假设
3、2.三个量子化条件 3.玻尔氢原子理论对实验的解释 4.类氢离子的量子化条件 5.玻尔理论的意义和缺陷,1.三个基本假设,(1)定态假设 原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态(简称定态)，相应于这些状态，核外电子是在一系列分立的圆轨道上运动，并不向外辐射电磁波。 (2)跃迁条件假设 当原子从一个定态跃迁到另一个定态时要吸收或放出能量。 (3)量子化条件假设,(1)定态假设 原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态(简称定态)，相应于这些状态，核外电子是在一系列分立的圆轨道上运动，并不向外辐射电磁波。,(2)跃迁条件假设 当原子从一个定态跃迁到另一个定态时要吸收或放出能量。,(3)量子化
4、条件假设,电子在第n个定态圆轨道上运动时，其轨道角动量L=mv/r必须等于h/2的n倍,2.三个量子化条件,(1)轨道量子化 在玻尔氢原子模型中，假设氢原子中电子的质量为m，电子作速率为v的圆周运动，可能的定态半径为r，原子核的电量为e，则电子的电量为-e。 (2)能量量子化 因为原子核的质量远大于电子的质量，所以，在计算时认为氢原子的核静止不动，只有电子绕核作圆周运动。 (3)速率量子化,(1)轨道量子化,图20-2 氢原子处于 各定态时电子轨道,(2)能量量子化,图20-3 氢原子的能级跃迁及谱线系,(3)速率量子化,其他轨道上的速率均小于该值。,3.玻尔氢原子理论对实验的解释,玻尔理论是
5、在研究氢光谱基础上提出的，当然氢光谱也就成了玻尔氢原子理论正确性的最直接实验证据。,4.类氢离子的量子化条件,玻尔模型在光谱学的另一成功之处是解释了类氢离子的光谱线。类氢离子是把多电子原子的核外电子电离，只留下一个核外电子，就像氢原子一样，核外没有其他电子干扰。例如一次电离的氦离子He+、二次电离的锂离子Li+、三次电离的铍离子Be+，都是具有类似氢原子结构的离子。类似前面计算氢原子的量子化条件，可以得到类氢离子的如下轨道半径、能量、速度和波数量子化条件,5.玻尔理论的意义和缺陷,意义： 1)成功地把氢原子结构和光谱线状结构联系起来,从理论上说明了氢原子和类氢离子的光谱线结构。 2)基于玻尔氢
6、原子理论的里德伯常量的理论值与实验值符合得相当好。 3)揭示了微观体系的量子化规律，为建立量子力学奠定了基础。 缺陷： 1)以经典理论为基础，是半经典半量子的理论。 2)角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的结论是十分生硬的。 3)无法解释光谱线的精细结构。 4)不能预言光谱线的强度、宽度及偏振性等。 5)不能处理复杂原子的问题。,四、夫兰克-赫兹实验,20-04,四、夫兰克-赫兹实验,20-05,第二节 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性,一、德布罗意物质波假设 二、德布罗意物质波的实验验证,一、德布罗意物质波假设,1900年普朗克假定光(电磁)辐射是以分立的量子形式存在的
7、，1905年爱因斯坦在解释光电效应时假定光不仅在传播时具有量子性，而且在光的发射和接收时也具有量子性，光的干涉、衍射和偏振表明光具有明显的波动性，光是横波，而普朗克理论和爱因斯坦理论的成功又表明光具有粒子性，因此，光具有在宏观世界里互不相容的两重特性波粒二象性。,二、德布罗意物质波的实验验证,1925年，戴维孙(C.J.Davisson)和革末(L.A.Germer)在一次偶然的机会中进行了电子束在晶体表面上的散射实验，观察到和X射线衍射图案类似的结果。事情是这样的，1925年4月实验室发生了一次偶然的爆炸事故，一瓶液态空气爆炸，并毁坏了仪器，打破了真空装置，使他们精心净化的镍表面被污染了，为
8、了再次净化金属镍板的表面，他们进行了长时间的加热处理，可他们并不知道热处理后的镍正从原来无数小晶体的复合结晶状态变成大块单晶状态，镍内部起了变化，而表面未改变，再次实验使他们俩大吃一惊：他们发现了像X的衍射图一样的结果，可在本实验中并无X射线，只有电子，这样戴维逊-革末戏剧性地证明了电子具有波动性，德布罗意波确实存在。他们用的实验装置简图如图20-6a所示，使一束电子射到镍晶体的某一晶面上，同时用探测器测量沿不同方向散射的电子束强度。,二、德布罗意物质波的实验验证,图20-6 电子的波动性实验 a)装置简图 b)散射电子束强度分布 c)晶体衍射分析,二、德布罗意物质波的实验验证,图20-7 电
9、子衍射实验,第三节 测不准关系,测不准关系也称不确定关系，是量子力学描述中哥本哈根学派的一个核心观点。不确定的思想认为，微观粒子运动本身是不确定的，因而我们无从得到它的准确值。而测不准的思想认为，在我们不对微观粒子进行测量时，微观粒子运动本身是确定的，而当我们试图测量微观粒子的某个物理量时，人为的测量手段将干扰微观领域粒子的运动，使得测量无法准确地得到微观粒子运动的物理量。我们更偏向于测量的原理，因为在二十世纪六、七十年代后，测量的观点占到了绝对上风，因而我们这里仍用“测不准关系”这个名词。,第三节 测不准关系,图20-8 电子单缝衍射示意图,第四节 波函数 薛定谔方程,一、实物粒子的波函数
10、二、薛定谔方程 三、定态薛定谔方程 四、波函数及其统计解释,一、实物粒子的波函数,二、薛定谔方程,1.一维单能自由粒子的薛定谔方程 2.一般薛定谔方程,1.一维单能自由粒子的薛定谔方程,单能自由粒子：如果微观粒子是自由的，不受外界作用，因此本身没有势能，仅具有动能。我们由机械平面波的波函数类比出来。,2.一般薛定谔方程,三、定态薛定谔方程,四、波函数及其统计解释,由薛定谔方程解出的波函数是位置和时间的函数。对应经典物理的意义，它相当于描述该位置、该时刻波的振幅的大小。薛定谔方程是线性微分方程，作为方程的解的波函数(或(r)满足叠加原理，这正是波的振幅叠加原理所要求的。,四、波函数及其统计解释,
11、图20-9 电子逐个穿过双缝的衍射实验结果,第五节 一维无限深势阱和势垒,一、一维无限深势阱 二、一维势垒,一、一维无限深势阱,1)在En=n2中，如果n=0，则En=0，从而可得n(x)=0，这对粒子出现的几率而言无意义，因此量子数n0，只能从1开始取值。 2)当n=1时，E1=称为基态能量，又称零点能，其他能级上的能量与基态能量之间有简单的关系。 3)与En对应的定态波函数为 4)相邻两能级之间的间隔为,一、一维无限深势阱,图20-10 一维无 限深势阱,图20-11 一维无限深势阱的能级、波函数、几率密度图,二、一维势垒,图20-12 一维势垒,二、一维势垒,图20-13 势垒穿透示意图
12、,第六节 氢原子的量子力学简介,一、氢原子的薛定谔方程 二、氢原子中电子的概率分布,一、氢原子的薛定谔方程,薛定谔方程的解为系列解。薛定谔方程是一个二阶偏微分方程，它的数学解很多，但并不是每个解在物理上都是合理的。为了得到核外电子运动状态的合理解，必须引进只能取某些整数值的三个参数n、l、m；n、l、m称为量子数。每个波函数都要受到n、l、m的规定，且每个解都有一定的能量E与之相对应。,一、氢原子的薛定谔方程,图20-14 球坐标系,二、氢原子中电子的概率分布,20-15,二、氢原子中电子的概率分布,20-16,第七节 多电子原子中的电子分布,一、电子自旋 二、四个量子数 三、原子的壳层结构
13、四、能量最低原理 五、泡利不相容原理,一、电子自旋,20-17,一、电子自旋,20-18,二、四个量子数,到目前为止，我们可以用四个量子数来完全描述一个原子中电子的运动状态，即 主量子数n=1，2，3，大体上决定电子-原子核体系的能量。 角量子数l=0，1，2，n-1，共n个，决定电子绕核运动的角动量。 磁量子数ml=0，1，2，l，共2l+1个，决定电子绕核运动角动量的空间取向和投影。 自旋投影量子数ms=12，决定电子自旋的空间取向和投影。,三、原子的壳层结构,多电子体系中，电子不仅受到原子核的作用，而且受到其余电子的作用，故能量关系复杂，所以多电子体系中，能量不只由主量子数n决定。,四、能量最低原理,图20-19 原子按构造原理排列,五、泡利不相容原理,1925年泡利根据对光谱实验结果的分析总结出如下规律：在一个原子中不能有两个或两各以上的电子处于完全相同的量子态。也就是说，一个原子中任何两个电子都不可能具有完全相同的量子数(n，l，ml，ms)，这称之为泡利不相容原理。以基态氦原子为例，它的两个核外电子都处于1s态，其(n，l，ml)都是(1，0，0)，则ms必定不能相同，即一个为+1/2，另一个为-1/2。,
