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1、第十五章 组 合 变 形,第一节 组合变形的概念 第二节 斜 弯 曲,第一节 组合变形的概念,1) 将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量。 2) 分别计算各个荷载分量所引起的应力。 3) 根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力。 4)判断危险点的位置，建立强度条件。 5)必要时，对危险点处单元体的应力状态进行分析，选择适当的强度理论，进行强度计算。,第一节 组合变形的概念,图 15-1,第二节 斜 弯 曲,第十二章曾讨论了梁的平面弯曲，例如图15-2a所示的横截面为矩形的悬臂梁，外力F作用在梁的对称平面内，此类弯曲称为平面弯曲。本节
2、讨论的斜弯曲与平面弯曲不同，如图15-2b所示同样的矩形截面梁，但外力F的作用线只通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不在外力作用面内，这类弯曲称为斜弯曲。斜弯曲是两个平面弯曲的组合，这里将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。,一、正应力计算 二、正应力强度条件 第三节 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 第四节 偏心压缩(拉伸)与截面核心,图 15-2,第二节 斜 弯 曲,一、正应力计算,1.外力的分解 2.内力的计算 3.应力的计算,1.外力的分解,2.内力的计算,3.应力的计算,图 15-3,二、正应力强度条件,图 15-4,第三节 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,图 15-
3、6,当杆件同时作用轴向力和横向力(图156a)时，轴向力WTHXFWTBZN使杆件伸 长(或缩短)，横向力q使杆件弯曲，因而杆件的变形为轴向拉伸(压缩)与弯曲的组合变 形，简称拉(压)弯。下面以图156a所示的受力杆件为例说明拉(压)弯组合变形时的正应力 及强度计算。,第三节 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,图说,图说,图说,第三节 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,图 15-7,图 15-8,(2) 几何参数计算。,图说,第四节 偏心压缩(拉伸)与截面核心,一、单向偏心拉伸(压缩)时的正应力计算 二、双向偏心拉伸(压缩) 三、截面核心 一、概念 二、组合变形的计算步骤 三、 主要公式,一、单向偏心
4、拉伸(压缩)时的正应力计算,图 15-9,一、单向偏心拉伸(压缩)时的正应力计算,图说,二、双向偏心拉伸(压缩),图 15-10,二、双向偏心拉伸(压缩),解得emax=h/6,15-12.TIF,图说,三、截面核心,图 15-13,一、概念,(1) 组合变形 由两种以上的基本变形组合而成的变形。 (2) 截面核心 当偏心压力作用点位于截面形心周围的一个区域内时，横截面上只有压应力而没有拉应力，这个区域就是截面核心。,二、组合变形的计算步骤,(1) 简化或分解外力 目的是使每一个外力分量只产生一种基本变形。 (2) 分析内力 按分解后的基本变形计算内力，明确危险截面位置及危险面上的内力方向。
5、(3) 分析应力 按各基本变形计算应力，明确危险点的位置，用叠加法求出危险点应力的大小，从而建立强度条件。,三、 主要公式,(1) 斜弯曲是两个相互垂直平面内的平面弯曲组合 强度条件为 (2) 拉(压)与弯曲组合 强度条件为 (3) 偏心压缩(拉伸)是轴向压缩(拉伸)和平面弯曲的组合,图 15-14,图 15-15,图 15-16,15-17.TIF,15-18.TIF,15-19.TIF,15-20.TIF,15-21.TIF,第十六章 压 杆 稳 定,第一节 压杆稳定的概念 第二节 细长压杆的临界力 第三节 临界应力与欧拉公式的适用范围 第四节 压杆的稳定计算 第五节 提高压杆稳定性的措施
6、,第一节 压杆稳定的概念,一、稳定问题的提出 二、压杆稳定概念,一、稳定问题的提出,16-1.TIF,一、稳定问题的提出,16-2.TIF,二、压杆稳定概念,现对压杆稳定性概念再作进一步讨论。图162a为一等截面中心受压杆，此杆在P作用下保持直线状态，无论压力多大，在直线状态下总是满足静力平衡条件的。但该平衡状态视其压力的大小，却有稳定与不稳定之分。现对该压杆施加一横向干扰力使其产生微弯(图162b)，然后撤除干扰。当WTHXFWTBZP值不超过某一值时，撤除干扰后，杆能恢复到原来的直线形状(图162c)，此时杆的平衡是稳定的，称为稳定平衡状态P值超过某一值时杆不能恢复原有的直线形状，只能在一
7、定弯曲变形下平衡(图16 2d)，甚至折断，此时称杆的原有直线状态的平衡为不稳定平衡。由此可知，压杆的直线平衡状态是否稳定，与压力P的大小有关。当压力P逐渐增大至某一特定值时，压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡，此时称为临界状态。压力称为压杆的临界力。当外力达到此值时，压杆即开始丧失稳定。,第二节 细长压杆的临界力,一、两端铰支细长压杆的临界力 二、其他支承情况下细长压杆的临界力的欧拉公式,一、两端铰支细长压杆的临界力,图 16-3,一、两端铰支细长压杆的临界力,一、两端铰支细长压杆的临界力,一、两端铰支细长压杆的临界力,一、两端铰支细长压杆的临界力,一、两端铰支细长压杆的临界力,二、其他支承情
8、况下细长压杆的临界力的欧拉公式,表16-1 各种支承情况下等截面细长杆的临界力公式表,图 16-4,第三节 临界应力与欧拉公式的适用范围,一、临界应力 二、欧拉公式的适用范围 三、超出比例极限时压杆的临界应力、临界应力总图,一、临界应力,二、欧拉公式的适用范围,三、超出比例极限时压杆的临界应力、临界应力总图,图 16-5,第四节 压杆的稳定计算,一、压杆稳定条件 二、压杆稳定条件的应用,一、压杆稳定条件,一、压杆稳定条件,一、压杆稳定条件,表16-2 轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm),一、压杆稳定条件,表16-2 轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm),一、压杆稳定条件,表16-3
9、轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm),一、压杆稳定条件,表16-3 轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm),一、压杆稳定条件,表16-4 Q235钢a类截面轴心构件稳定系数,一、压杆稳定条件,表16-5 Q235钢b类截面轴心构件稳定系数,一、压杆稳定条件,表16-5 Q235钢b类截面轴心构件稳定系数,一、压杆稳定条件,表16-6 Q235钢c类截面轴心构件稳定系数,一、压杆稳定条件,二、压杆稳定条件的应用,1) 稳定校核。 2) 设计截面。 3) 确定许用荷载。 (2) 计算柔度、稳定系数，校核稳定。 (2)强度校核。,3) 确定许用荷载。,16-6.TIF,3) 确定许用荷载。,1
10、6-7.TIF,图 16-8,图 16-9,(2)强度校核。,第五节 提高压杆稳定性的措施,一、减小压杆的长度 二、改善支承情况，减小长度系数 三、选择合理的截面形状 四、合理选择材料 一、概念 二、欧拉公式及其适用范围 三、压杆稳定计算 四、在稳定计算时应注意的问题,一、减小压杆的长度,图 16-10,二、改善支承情况，减小长度系数,长度系数反映了压杆的支承情况 ，从表161中可看到，杆端处固结程度越高，值越小。因此，在结构条件允许的情况下，应尽可能地使杆端约束牢固些，以使压杆的稳定性得到相应提高。,三、选择合理的截面形状,图 16-11,图 16-12,当截面面积相同的情况下，增大惯性矩I
11、，从而达到增大惯性半径i，减小柔度，提高压杆的临界应力。如图1611所示空心的环形截面比实心圆截面合理。 当压杆在各个弯曲平面内的支承条件相同时，压杆的稳定性由Imin方向的临界应力控制。 因此，应尽量使截面对任一形心主轴的惯性矩相同，这样可使压杆在各个弯曲平面内具有相 同的稳定性。如由两根槽钢组合而成的压杆，采用图1612b的形式比图1612a的形式好当压杆在两个相互垂直平面内的支承条件不同时，可采用IzIy的截面来与相应的支承条件配合，使压杆在两相互垂直平面内的柔度值相等，即z=y。这样保证压杆在这两 个方向上具有相同的稳定性。,四、合理选择材料,对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E有
12、关，由于各种钢材的弹性模量E值相差不大。所以，对大柔度杆来说，选用优质钢材对提高临界应力意义不大。对于中柔度杆，其临界应力与材料强度有关，强度越高的材料，临界应力越高。所以，对中柔度杆而言，选择优质钢 材将有助于提高压杆的稳定性,一、概念,三、压杆稳定计算,1.稳定条件 2.稳定条件可解决的问题,三、压杆稳定计算,四、在稳定计算时应注意的问题,1) 根据压杆的支承情况，确定长度系数。 2) 判断压杆可能在哪个平面内失稳。 3) 计算临界力时，先计算，判断是否可用欧拉公式。 (1) 临界力是使压杆丧失稳定的最小荷载。 (2) 临界力是压杆维持直线稳定平衡状态的最大荷载。,图 16-13,图 16-14,图 16-15,图 16-16,图 16-17,图 16-18,图 16-19,图 16-20,图 16-21,图 16-22,图 16-23,
