辽宁省沈阳市学校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题含答案解析

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1、- 1 - 20182019 学年度高三年级第三次模拟考试学年度高三年级第三次模拟考试 数学科试卷（文科）数学科试卷（文科） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.已知集合 ，或 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为，所以，应选答案 D。 2.已知命题，命题是成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题 的是（ ） A. B. C

2、. D. 【答案】C 【解析】 当 x2，或 x1 时，故命题 p 为真命题； b2=ac=0 时，a，b，c 不是等比数列，故命题 q 为假命题； 故命题，均为假命题； 为真命题； 故选：C 3.已知角 的终边过点，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 随着 的取值不同其值不同 【答案】B - 2 - 【解析】 试题分析：角 的终边过点， =,. 考点：任意角的三角函数值. 4.已知函数的最小正周期为 ，为了得到函数的图象，只要将的 图象（ ） A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】D 【解析】 试题分析

3、：由题意得，因此向右平移个单位长度，选 D. 考点：三角函数图像变换 【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中， 所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x 而言. 函数 yAsin（x） ， xR 是奇函数k（kZ） ；函数 yAsin（x） ，xR 是偶函数k（kZ） ；函数 yAcos（x） ，xR 是奇函数k（kZ） ；函数 yAcos（x） ，xR 是偶函数 k（kZ） ； 5.函数在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：，所以切线方程是，选 C. 考点：导数几何意义

4、 【思路点睛】 （1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线 - 3 - 中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点. （2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂 直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求 解. 6.已知 ， 是非零向量，且向量 ， 的夹角为 ，若向量，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量的模的定义以及向量数量积定义求解. 【详解】,选 D

5、. 【点睛】本题考查向量的模的定义以及向量数量积定义，考查基本求解能力，属基本题. 7.在等差数列中，若，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等差数列性质化简条件与结论，即得结果. 【详解】因为，所以， 因此，选 A. 【点睛】本题考查等差数列性质，考查等价转化求解能力，属中档题. 8.在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是数列的前 项的和，则 A. 1008 B. 2016 C. 2032 D. 4032 【答案】B 【解析】 试题分析：设等比数列的公比为 - 4 - 因为成等差数列 所以 因为，解得 所以， 故答案选 考点：等比数列和等差数列 9.已知

6、函数，则的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 令g(x)=xlnx1,则， 由g(x)0,得x1,即函数g(x)在(1,+)上单调递增， 由g(x)0 得 0x1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减， 所以当x=1 时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0， 于是对任意的x(0,1)(1,+),有g(x)0，故排除B. D， 因函数g(x)在(0,1)上单调递减,则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C， 本题选择A选项. 10.已知圆 ：，圆 ：，若圆 的切线 交圆 于两点，则面积的取值 范围是 - 5 - A. B. C. D. 【答案】A 【解析】

7、 试题分析：圆 是以为圆心，半径为 2 的圆；圆 是以为圆心，半径为 4 的圆，两圆内含；当点 到切线的距离最小为 1 时，最大为，此时面积最大为；当点 到切线的距离最大为 3 时， 最小为，此时面积最小为. 考点：圆的方程、圆与圆的位置关系. 11.函数在上的最大值为 2，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：先画出分段函数 f（x）的图象，如图当 x-2，0上的最大值为 2；欲使得函数 在上的最大值为 2，则当时，的值必须小于等于 2，即，解得： ， 故选 D. 考点：函数最值的应用. 12.已知函数，则 A. 4032 B. 2016 C.

8、4034 D. 2017 【答案】A 【解析】 【分析】 - 6 - 先分析函数性质，再利用性质求和. 【详解】因为，所以 g为 R 上奇函数， 因此，即， 所以， 令,则, 所以，选 A. 【点睛】本题考查奇函数性质以及函数对称性，考查综合分析求解能力，属中档题. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知正数满足，则的最小值是_. 【答案】. 【解析】 试题分析：由得，因为都为正数，所以，这样 当且仅当，即时，取最小值. 考点：均值不等式求最值. 14.若实数满足条

9、件，则的最大值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先作可行域，再根据图象确定直线最大值取法，即得 的最大值. 【详解】作可行域，由图象可知直线过点 A(3,7)时取最大值 23，从而的最大值为. - 7 - 【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想. 需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线 的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 15. 中，点在边上，若，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 建立直角坐标系，用坐标表示向量，再根据向量垂直条件列方程解得结果. 【详解

10、】以 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，则, ,因为，所以， 因为 M 在 BC 上，所以,=1, 因此=. 【点睛】本题考查向量坐标表示、向量平行与垂直坐标表示，考查基本分析求解能力，属中档题. 16.在中，分别为角的对边，若，则_ 【答案】 【解析】 由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得： - 8 - 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知函数 （I）求函数的最小正周期； （）求使函数取得最大值的 的集合 【答案】解

11、：（1）1 分 3 分 5 分 函数的最小正周期为6 分 (2)当取最大值时，此时有8 分 即所求 x 的集合为10 分 【解析】 略 18.已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （）设以 为公比的等比数列满足 ） ，求数列的前 项 和 【答案】 （1）（2） 【解析】 试题分析：（1）根据题意可得由题知数列是以 为首项， 为公差的等差数列，然后根据等差数列 通向求法即可得结论（2）由题先得的通项，根据等比性质先得通项，因此 ，再根据分组求和即可 试题解析： 解：(1) 由题知数列是以 为首项， 为公差的等差数列，. (2)设等比数列的首项为，则，依题有 - 9 - ，即，解得， 故，. 1

12、9.在中，内角的对边分别为，已知 （）求角 的大小； （）若，且是锐角三角形，求实数 的取值范围 【答案】 （1）（2） 【解析】 试题分析：（1）展开，结合两角和正余弦公式得，从而可得（2）先根据 ，将实数 表示为 C 的函数：，再根据是锐角三角形，确定 自变量 C 的范围：，因此 试题解析：解：（1）由题意得 ，. （2）,为锐角三角形，且, . 考点：两角和正余弦公式，同角三角函数关系 【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边 和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件 即确定三角形中的已知和所求，在图形中

13、标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具 即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 20.设是等比数列，公比大于 0，其前n项和为，是等差数列已知， ， - 10 - （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求；（ii）求数列的前n项和 【答案】 （I），（II） （i）.（ii）见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据等差数列与等比数列基本量列方程组解得公差与公比以及，再根据等差数列与等比数列通项公 式求结果， （2） （i）先根据等比数列求和公式得再利用分组求和法得结果， （ii）先化简， 再利用裂项相消法求和. 【详解】 （I）解

14、：设等比数列的公比为q.由可得. 因为，可得，故. 设等差数列的公差为d，由，可得由， 可得 从而故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II） （i）由（I） ，有，故 . （ii）证明：因为， 所以，. 【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法， 裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和， - 11 - 常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或. 21.如图,为保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸

15、 AB 垂 直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆,且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少 于 80 m.经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处,点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处(OC 为河岸),tanBCO= . （1）求新桥 BC 的长; （2）当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大? 【答案】(1) 150 m (2) |OM|=10 m 【解析】 试题分析：本题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以 为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标 系.（1） 点坐标炎，因此要求的长，就要求得 点坐标，已知说明直线斜 率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程已知，两条直线的交 点 的坐标随之而得；（2）实质就是圆半径最大，即线段上哪个点到直线的距离最大，为此设， 由，圆半径 是圆心到直线的距离，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端 和 到该圆上任一点 的距离均不少于 80 ，列出不等式组，可求得 的范围，进而求得最大值当然本题如果用解三角形的知识 也可以解决 试题解析： - 12 - （1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，由题意，直线方程为 又，故直线方程为，由，解得，即， 所以 ； （2）设，即 ，