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1、Page1,第四章 控制系统CAD,Department of Electrical Engineering Harbin Institute of Technology,Page2,目录,1. 概述,2. 经典控制理论CAD,3. 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,4. 现代控制理论CAD,5. 基于时间最优控制的起重机防摆控制技术研究,Page3,1 概述,20世纪50年代，频域法在控制系统分析与设计中得到迅速的发展，而时域法相对处于停滞状态。这一时期，为了得到复杂系统在时域中的解，曾广泛采用模拟计算机仿真的方法； 20世纪60年代，数字计算机开始应用于控制系统的计算机辅助设计
2、，并取得了许多建设性的成果； 20世纪70年代，开始出现了控制系统计算机辅助设计的软件包； 20世纪80年代，美国的Mathwork公司推出了MATLAB软件系统，它具有模块化的计算方法，可视化与智能化的人机交互功能，丰富的矩阵运算,图形绘制,数据处理函数,基于模块化图形组态的动态系统仿真工具SIMULINK等优秀软件,而且Mathwork公司密切注意科技发展的最新成果,及时地与不同领域的知名专家合作,推出了许多控制系统CAD的“工具箱”，被人们誉为“巨人肩上的工具”。,Page4,目录,2.1 控制系统固有特性分析,2.2 控制系统的设计方法,2.经典控制理论CAD,2.3 控制系统的优化设
3、计,Page5,2.1 控制系统固有特性分析,（一）时域分析：,利用时域分析方法，能够了解控制系统的动态性能，这可以通过系统在输入信号作用下的过渡过程来评判。SIMULINK非常适合于做系统的时域分析。可参考书中例5-1。,（二）频域分析：,以频率特性作为数学模型来分析、设计控制系统的方法称为频率特性法。它具有明确的物理意义，计算量较小，一般可采用作图方法或实验方法求出系统或元件的频率特性。可参考书中例5-2。,（三）根轨迹：,根轨迹是求解闭环系统特征根的非常简便的图解方法。由于控制系统的动态性能是由系统闭环零极点共同决定的，而控制系统的稳定性又是由闭环系统极点唯一确定。因此，在分析控制系统动
4、态性能时，确定闭环系统的零极点在S平面上的位置就显得特别重要。可参考书中例5-3。,Page6,2.2 控制系统的设计方法,（一）超前校正：,超前校正会使系统的相角裕量增加，从而提高系统的相对稳定性，致使闭环系统的频带扩宽。当然，系统频带的加宽也会带来一定的噪声信号，这是系统所不希望的。 在频域法中，采用伯德图进行设计是最常见的。其基本思想是：改变原有系统开环频率特性的形状，使其具有希望的低频增益、希望的增益穿越频率和充分的稳定裕量。为方便起见，常常选用如下形式的传递函数的校正装置：,例5-4 说明了超前校正的实现过程。,Page7,2.2 控制系统的设计方法,（二）滞后校正：,由于滞后校正装
5、置给系统加入了滞后的相角，因而将会使得系统的动态稳定性变差。滞后校正可降低系统稳态误差，并使得闭环系统的带宽降低，从而使系统的动态响应速度变慢，这有利于减小外部噪声信号对系统的影响。例5-5 说明了滞后校正的实现过程。,（三）滞后-超前校正：,同时引入超前校正和滞后校正，可同时改善系统的动态性能与稳态性能，二者的优点得以发挥，而缺点又可以相互补偿。因此，在实际工作中，滞后-超前校正常被人们采用。例5-6 说明了滞后-超前校正的实现过程。,Page8,2.2 控制系统的设计方法,（四）反馈校正：,控制系统采用反馈校正，除了能够获得与串联校正相同的效果外，还可以赋予控制系统一些有利于改善系统控制性
6、能的特殊功能。例如，比例负反馈可以减小其所包围环节的惯性，从而扩展系统频带；负反馈可以减小原有系统参数变化对系统性能的影响；负反馈可以消除系统不可变部分中不希望的特性。例5-7 说明了反馈校正的实现过程。,Page9,2.3 控制系统的优化设计,（一）优化设计的几个概念,一般情况下，由于优化设计是相对某些具体设计要求或某一人为规定的优化指标来寻优的，所以优化设计所得结果往往是相对的最优方案。下图为优化设计的流程框图，优化设计包含设计变量、约束条件、目标函数、目标函数值的评定与权函数（罚函数）等几个基本概念。,Page10,2.3 控制系统的优化设计,（二）优化设计原理单纯形法,常见的优化方法有
7、黄金分割法、单纯形法以及随机射线法，其中单纯形法以其概念清晰、实现便利等优良性能广泛为人们所采用。所谓单纯形是指变量空间内最简单的规则形体。单纯形法的寻优原理可以用右图表示：,Page11,2.3 控制系统的优化设计,（三）目标函数的选取,对于下图所示的控制系统，参数的优化设计常用的目标函数有IAE准则、ISE准则、ITAE准则、ITSE准则、ISTAE准则、ISTSE准则。这些目标函数对于同一个优化问题，其优化结果是不相同的，使控制系统所具有的动态性能也是不一样的（如快速性、超调量等），其具体应用哪一种目标函数还需在实际应用中适当的加以选择，可参考例5-8、例5-9。,Page12,2.3
8、控制系统的优化设计,（四）实际应用中的几个问题,优化设计结果的有效性问题 局部最优与全局最优问题 寻优速度问题 “在线”应用问题,Page13,目录,3.1 系统模型 3.2 模型验证 3.3 双闭环PID控制器设计 3.4 仿真实验 3.5 结论,3.基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,Page14,3.基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,如图所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。,一阶倒立摆控制系统,Page15,3.1 系统模型,（一）对象模型,一阶倒立摆的精确模型为
9、：,代入具体参数后，得到模型为：,Page16,3.1 系统模型,若只考虑 在其工作点 附近的细微变化，这时可以将模型线性化，得到近似模型为,其等效动态结构图如下图所示 ：,Page17,3.1 系统模型,（二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型,若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦，就可认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节，并假设这两个环节的增益为 和 .,对于交流伺服电动机，其传递函数可近似为,由于选择小惯性电动机，其时间常数相对都很小，这样就可以将电动机模型近似等效为比例环节 。,综上所述，电动机、驱动器及机械传动装置三个环节就可以合成一个比例环节， 。,Page18,3.2 模型验证,（
10、一）SIMULINK子系统,子系统通过将大的复杂的模型分割成几个小的模型系统，使得整个系统模型更加简捷，可读性更高。把已存在的 Simulink模型中的某个部分或全部“封装”成子系统的操作程序如下：,1、首先使用范围框将要“封装”成子系统的部分选中，包括模块和信号线。为了使范围框圈住所需要的模块，常常需要事先重新安排各模块的位置（注意：这里只能用范围框，而不能用Shift逐个选定）。 2、在模块窗口菜单选项中选择Edit Create Subsystem , Simulink将会用一个子系统模块代替选中的模块组。,Page19,3.2 模型验证,（一）SIMULINK子系统,3、 所得子系统模
11、块将有默认的输入和输出端口。输入端口和输出端口的默认名称分别为In1和Out1。调整子系统和模型窗口的大小使之更加美观。 若想查看子系统的内容或对子系统进行再编辑，可以双击子系统模块，则会出现一个显示子系统内容的新窗口。在窗口内除了原始模块外，Simulink自动添加输入模块和输出模块，分别代表子系统的输入端口和输出端口。改变其标签会使子系统的输入输出端口的标签也随之变化。,Page20,3.2模型验证,（二）仿真验证,1 模型封装 我们采用仿真实验的方法在Matlab的Simulink图形仿真环境下进行模型验证实验。其原理如下图所示。其中，上半部分为精确模型仿真图，下半部分为简化模型仿真图。
12、,Page21,3.2模型验证,（二）仿真验证,1 模型封装 利用前面介绍的Simulink压缩子系统功能可将原理图更加简捷的表示为如下形式:,Page22,3.2模型验证,（二）仿真验证,2 实验设计 假定使倒立摆在（ ）初始状态下突加微小冲击力作用，则依据经验知：小车将向前移动，摆杆将倒下。下面利用仿真实验来验证正确数学模型的这一“必要性质”。 3 绘制绘图子程序 具体程序请参见课本。 4 仿真实验,Page23,3.2模型验证,（二）仿真验证,4 仿真实验 从下图中可见：在0.1N的冲击力作用下，摆杆倒下（由零逐步增大），小车位置逐渐增加；这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确
13、认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。,Page24,3.3 双闭环PID控制器设计,从一阶倒立摆系统动态结构图中不难看出，该系统为“自不稳定的非最小相位系统”。由于“一阶倒立摆系统位置伺服控制”的核心是“在保证摆杆不倒的条件下，使小车位置可控,因此依据“负反馈闭环控制原理”，将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，则摆角作为外环内的一个扰动，能够得到闭环系统的有效抑制。综上，设计“一阶倒立摆位置伺服控制系统”如下图所示,剩下的问题就是如何确定控制器的结构与参数。,Page25,3.3 双闭环PID控制器设计,（一）内环控制器的设计,1、控制器结构的选择 下图为采用反馈校正控
14、制的系统内环框图,反馈控制器选用 PD形式。,Page26,3.3 双闭环PID控制器设计,（一）内环控制器的设计,2、控制器参数的整定 首先暂定比例环节的增益 , 又已知 。这样我们可以求出内环的传递函数为：,Page27,3.3 双闭环PID控制器设计,（一）内环控制器的设计,2、控制器参数的整定 对于这一典型的二阶系统我们采取典型参数整定办法，即以保证内环系统具有“快速跟随性能特性” 为条件来确定反馈控制器的参数，这样就有：,系统内环的闭环传递函数为：,Page28,3.3 双闭环PID控制器设计,（一）内环控制器的设计,2、系统内环的动态跟随性能指标 (1) 理论分析 (2) 仿真实验
15、 仿真曲线如下图所示,从曲 线中可以很清楚地得知，其 响应时间和超调量与理论分 析值相符合。,Page29,3.3 双闭环PID控制器设计,（二）外环控制器的设计,1、系统外环模型的降阶 (1) 对内环等效闭环传递函数的近似处理 (2) 对象模型 的近似处理,近似条件为,Page30,3.3 双闭环PID控制器设计,（二）外环控制器的设计,2 控制器设计 下图为系统外环前向通道上传递函数的等效过程 ,我们可以将外环系统设计成典型型的结构形式 .,Page31,3.3 双闭环PID控制器设计,（二）外环控制器的设计,2 控制器设计 系统的闭环结构图如下所示,调节器仍选择PD形式,并采用单位反馈来构成外环反馈通道.,Page32,3.3 双闭环PID控制器设计,（二）外环控制器的设计,2 控制器设计 根据典型型系统设计方法,确定外环调节器的两个参数 为 ,这样可得到完整的系统仿真结构如下图所示:,Page33,3.4 仿真实验,1 画图子程序 综合上述内容，可得到下图所示的Simulink仿真系统结构图。需要强调的是：其中的对象模型为精确模型的封装子系统形式。画图子程序参见课本。,Page34,3.4 仿真实验,2 仿真结果 仿真实验结果如下图所示,从中可见,双闭环PID控制方案是有效的.,
