《江苏省扬州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题含答案解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度第一学期期中调研测试试题高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知i为虚数单位，若复数z满足，则复数z_【答案】【解析】【分析】利用复数的乘法运算即可得到结果.【详解】z1+2故答案为：3-i【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，属于基础题.2.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件
2、，比较基础3.已知x，yR，直线与直线垂直，则实数a的值为_【答案】【解析】【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解【详解】x，yR，直线（a1）x+y1=0与直线x+ay+2=0垂直，（a1）1+1a=0，解得a=，实数a的值为故答案为：【点睛】两直线位置关系的判断： 和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：垂直： ；平行： ，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验.4.已知函数为偶函数，且x0时，则_【答案】2【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（1）的值，结合函数为偶函数可得f（1）=f（1），即可得答案【详解】根据题意，
3、函数f（x）满足x0时，f（x）=x3+x2，则f（1）=1+1=2，又由函数f（x）为偶函数，则f（1）=f（1）=2；故答案为：2【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题5.已知向量(1，a)，(，)，若，则实数a_【答案】1【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出【详解】，（3a+1）=0，解得a=1故答案为：1【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.设ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，cosB，那么角A的大小为_【答案】【解析】【分析】由题意可得sinB=,再结合正弦定理即可得到结果.【详解】c
4、osB=，B为钝角，可得sinB=由正弦定理可得：=，可得sinA=A为锐角，可得：A=故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.设实数，满足则的最大值为 【答案】3【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，则直线过点C时取最大值3考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.在平面直角坐标系中，若抛物线上横坐标为1的点到
5、焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为_【答案】6.【解析】分析：抛物线的准线方程为，根据定义可求得，即为焦点到准线的距离详解：由题意得抛物线的准线方程为，抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，解得该抛物线的焦点到准线的距离为6点睛：本题考查抛物线定义的应用及方程中参数的几何意义，解题的关键是正确理解抛物线的定义，属容易题9.已知条件p：xa，条件q：若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用不等式的解法化简q，根据必要不充分条件即可得出范围【详解】条件q：，化为：（x+2）（x1）0，解得2x1p是q的必要不充分条件，a2则实数a的取值范围是故答案
6、为：【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件10.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】【分析】利用双曲线的一个焦点为（3，0），即可求出m的值，然后求解渐近线方程【详解】双曲线的一个焦点为（3，0），m+m+1=9，m=4，双曲线方程化为：，可得渐近线方程：y=x故答案为：y=x【点睛
7、】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查11.若函数(A0，0，)的部分图像如图所示，则函数在，0上的单调增区间为_【答案】(区间开闭皆可)【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，求得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数f（x）在，0上的单调增区间【详解】由图象，知A2，T8，所以，8，函数过点（5，2），所以，即因为，所以，得：，函数为：，由：，得：，令k0，得函数在，0上的单调增区间为故答案为：(区间开闭皆可)【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12.在ABC中，AH
8、是边BC上的高，点G是ABC的重心，若ABC的面积为，AC，tanC2，则_【答案】1【解析】【分析】由题意画出图形，结合图形求出AH、HC和BC、BH的值，以BC为x轴，AH为y轴建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，计算数量积的值【详解】如图所示，ABC中，AH是高，AC=，tanACB=2，AH=2，HC=1；又ABC的面积为S=BCAH=BC2=+1，BC=+1；BH=，以BC为x轴，AH为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，2），B（，0），C（1，0），重心G（，），则+=（0，2）+（1+，0）=（1+，2），+=（，）+（，）=（，），（+）（+）=（1+）+（2）（）=1故答案为
9、：1【点睛】本题考查了三角形的边角关系以及平面向量的数量积计算问题，建立平面直角坐标系是解题的关键，是中档题13.已知正实数a，b满足，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】由=2a+，代换后利用基本不等式即可求解【详解】正实数a，b满足2a+b=3，2a+b+2=5，则=2a+=2a+b+2+4=1+=1+（）2a+（b+2）=1+（4+）=，当且仅当且2a+b=3即a=，b=时取等号，即的最小值是故答案为：【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件
10、才能应用，否则会出现错误14.已知函数，（e为自然对数的底数，e2.718）对于任意的(0，e)，在区间(0，e)上总存在两个不同的，使得，则整数a的取值集合是_【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，求出g（x）的单调性，问题转化为关于a的不等式组，求出a的范围即可【详解】f（x）=2（x），令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：xe，故f（x）在（0，）递增，在（，e）递减，而f（0）=0，f（）=2，f（e）=e（2e），故f（x）在（0，e）的值域是（0，2），对于g（x）=lnxax+5，x（0，e），a=0时，g（x）=lnx+5，g（x）递增，在区间（
11、0，e）上不存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2），不合题意，a0时，g（x）=a，令g（x）=0，解得：x=，若在区间（0，e）上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2），则只需0e，故a，令g（x）0，解得：0x，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在（0，）递增，在（，e）递减，而x0时，g（x），g（）=lna+4，g（e）=6ae，若对于任意的x0（0，e），在区间（0，e）上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），只需，解得：2.2ae27.29，故满足条件的a的整数为：3，4，5，6，7，故答案为：3，4，5，6，7【点睛】
12、本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在ABC中，已知，设BAC（1）求tan的值；（2）若，(0，)，求cos()的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的定义，求出cos的值，再利用同角的三角函数关系求出tan的值；（2）利用三角恒等变换公式计算即可【详解】（1）由，得，所以，又因为，所以 （2）， 由（1）知：，【点睛】本题考查了平面向量的数量积与三角函数求值计算问题，是基础题16.已知，函数（1）
13、若对(0，2)恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a1时，解不等式【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分离参数a，构造函数利用均值不等式求最值即可；（2）分类讨论去绝对值，最后取并集即可【详解】（1）f（x）2x对x（0，2）恒成立，a+2x对x（0，2）恒成立，+2x2，当且仅当=2x，即x=时等号成立，a（2）当a=1时，f（x）=1，f（x）2x，12x，若x0，则12x可化为：2x2x+10，所以x；若x0，则12x可化为：2x2x10，解得：x1或x，x0，x，由可得12x的解集为：（，【点睛】本题考查了不等式恒成立及分类讨论思想，属中档题17.在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知直线y3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】【分析】（1）记圆心到直线l的距离为d，利用垂径定理求得d当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y1=k（x2），利用圆心到直线的距离列式求得k，则直线方程可求；（2）设P（x1
