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1、数学电子技术,主编 朱幼莲,1.信号的分类,自然界的信号多种多样，各不相同。分类角度不同其称谓也不相同。例如，有确定信号和随机信号，有周期信号和非周期信号等。在电子电路中，则将信号分为模拟信号和数字信号。 模拟信号是指在时间和数值上都连续变化的信号，常用时间的函数f(t)表示。,2.电路的分类,与信号的分类相对应，电路有模拟电路和数字电路。 模拟电路是指分析、处理或产生模拟信号的电路。模拟电路的分析常采用等效电路分析法。 数字电路是指对数字信号进行传送、逻辑运算、控制、计数、寄存、显示以及脉冲信号的产生与变换等的电路。,3.数字电路的特点,1) 电路结构简单，容易制造，便于集成及系列化生产，成
2、本低，使用方便。 2) 由数字电路组成的数字系统，工作可靠，精度较高。 3) 数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和逻辑运算，这在控制系统中是不可缺少的，因此，常把数字电路称为“数字逻辑电路”。,4.本课程的任务、特点和主要内容,(1) 课程的任务 (2)课程的特点 (3)主要内容,(1) 课程的任务,本课程是高等学校电类各专业的技术基础课，通过本课程的学习，使学生熟悉数字电子技术的基本概念、基本理论和基本应用；掌握常用数字电路的分析和设计方法以及典型脉冲电路的分析方法。在保证学生掌握基本内容的前提下，培养学生数字电路的分析、设计的能力和集成电路的应用能力，以及自我获取新知识的学习能
3、力和创新意识，为后续课程的学习以及解决工程实践中所遇到的数字系统问题打下坚实的基础。,(2)课程的特点,数字电子技术是一门应用广泛、实践性很强的工程技术科学。与先修的基础理论课程(大学物理、电路原理)相比，本课程更接近工程实际，强调理论与实践相结合。,(3)主要内容,本课程由脉冲和数字两大部分构成。脉冲部分主要介绍脉冲信号的概念以及脉冲信号的产生与整形等内容。数字部分主要包括组合逻辑电路和时序逻辑电路。组合逻辑电路围绕其基本单元门电路介绍基本的逻辑运算及相应的门电路、逻辑函数等，同时介绍组合逻辑电路的分析与设计方法，重点介绍中规模集成器件的应用。时序逻辑电路其基本单元是触发器，这部分围绕触发器
4、介绍常用触发器的工作原理、逻辑功能及描述方法，重点介绍典型时序电路(如计数器、寄存器、序列发生器等)的工作原理、分析与设计方法，尤其是集成器件的应用。最后介绍数字电路的发展趋势及可编程逻辑器件的开发与应用。,5.本课程的学习要求及学习方法,(1)深入理解数字电路的基本概念和基本理论 (2)熟练掌握数字电路的分析、设计方法 (3)逐步提高阅读集成电路产品手册的能力，以便从中获取更多信息 (4)学习方法,第1章 数字逻辑基础,1.1 数制 1.2 码制 1.3 逻辑运算 1.4 逻辑函数及描述方法 1.5 公式法化简逻辑函数 1.6 卡诺图法化简逻辑函数,1.1 数制,1.1.1 常用的进位制 1
5、.1.2 不同数制间的转换 1.1.3 二进制数的算术运算,1.1.1 常用的进位制,1. 十进制 2. 二进制 3. 八进制 4. 十六进制,（1-1）,1.1.1 常用的进位制,十进制(Decimal)是指以10为基数的计数体制。十进制可用0、1、2、9共10个数码表示，超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”。例如，十进制数521.28可以表示为,（1-2）,2. 二进制,二进制(Binary)是指以2为基数的计数体制。二进制可用0、1两个数码表示，超过1的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一”。 任何一个二进制数NB可以展开为,式中
6、，ki为0和1两个不同的数码。,(1-3),3. 八进制,八进制(Octal)是指以8为基数的计数体制。八进制可用0、1、2、7共8个数码表示，超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”。 任何一个八进制数NO可以展开为,(1-4),4. 十六进制,十六进制(Hexadecimal)是指以16为基数的计数体制。十六进制数可用09、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共16个数码表示，超过15的数必须用多位数表示，低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”。,(1-5),1.1.2 不同数制间的转换,1. 任意进制数转换为十进制数 2.
7、 十进制数转换为二进制数 3. 二进制数与十六进制数的相互转换 4. 二进制数与八进制数的相互转换 5. 剩余误差及转换位数,1. 任意进制数转换为十进制数,将任意进制数按式(1-1)展开，然后将所有项的数值按十进制数相加，就可以得到所对应的十进制数。,2. 十进制数转换为二进制数,(1)整数部分的转换 (2) 小数部分的转换,(1)整数部分的转换,（1-6）,(1)整数部分的转换,29E.TIF,(2) 小数部分的转换,（1-7）,(2) 小数部分的转换,X1.TIF,3. 二进制数与十六进制数的相互转换,29A.TIF,3. 二进制数与十六进制数的相互转换,29B.TIF,4. 二进制数与
8、八进制数的相互转换,29C.TIF,4. 二进制数与八进制数的相互转换,29D.TIF,5. 剩余误差及转换位数,一个R进制的n位小数的精度为R-n。例如(0.95)D的精度为10-2，采用乘基数取整法将十进制转换成二、八、十六进制小数时，可能出现多次相乘的乘积的小数部分仍不为零的情况，如果转换小数取了n位，则转换的剩余误差小于该n位小数的精度，即R-n，例如，(0.95)D=(0.746314631)O，当转换取3位时，可得(0.95)D=(0.746)O，则=(0.000314631)O8-3。,1.1.3 二进制数的算术运算,1. 无符号二进制数的算术运算 2. 有符号二进制数的算术运算
9、,1. 无符号二进制数的算术运算,二进制加法 无符号二进制数加法规则是“逢二进一”，即0+0=0,0+1=1,1+1=10 (2) 二进制减法 无符号二进制数减法规则是“借一作二”，即0-0=0, 1-1=0, 1-0=1, 0-1=11其中，0减1时不够减，所以向高位借1。,(3) 二进制数乘法和除法 乘法运算是由左移被乘数和加法运算组成，而除法运算是由右移被除数和减法运算组成。例如，两个二进制数1001和0101的乘除运算为所以10010101=101101,10010101=1.11。,(3) 二进制数乘法和除法,X2.TIF,2. 有符号二进制数的算术运算,(1) 有符号二进制数的补码
10、 (2) 有符号二进制数的减法运算 (3) 溢出,(1) 有符号二进制数的补码,二进制的负数需要用有符号的二进制数表示，在定点运算的情况下，二进制数的最高位表示符号位，用0表示正数，用1表示负数，其余部分为数值位。其表示形式有原码、反码和补码3种。 原码：最高位为符号位，数值位为绝对值对应的二进制数。例如(+12)D=(01100)B，(-12)D=(11100)B。其中二进制数的最左边的位即最高位代表符号，其余4位表示数值。 反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是符号位不变，数值位为原码各位取反。例如(+12)反=(01100)B，(-12)反=(10011)B。 补码：正数的补码与原码相
11、同，负数的补码是符号位不变，数值位在反码的数值位最低位加1。例如(+12)补=(01100)B，(-12)补=(10100)B。,(2) 有符号二进制数的减法运算,29F.TIF,采用补码的形式，可以很方便地进行有符号二进制数的减法运算。减法运算的原理是减去一个正数，相当于加上一个负数，即A-B=A+(-B)，对(-B)求补码，然后进行加法运算。 进行二进制补码加法运算时，必须注意被加数补码与加数补码的位数相等，让两个二进制数补码的符号位对齐。,(3) 溢出,对于n位有符号的二进制数的原码、反码和补码的数值范围分别为 原码-(2n-1-1)+(2n-1-1) 反码-(2n-1-1)+(2n-1
12、-1) 补码-2n-1+(2n-1-1) 当计算结果超过此数值范围就会产生溢出。,1.2 码制,1.2.1 二进制码 1.2.2 二-十进制(BCD)码 1.2.3 字符、数字代码,1.2.1 二进制码,数字系统中的信息可以分为两类：一类是数值；另一类是文字符号。数值信息的表示方法(即数制)前面已作介绍。为了表示文字符号信息，通常会采用一定位数的二进制数码表示，这些数码不表示数量的大小，是用来区分不同的文字符号。这些特定的二进制数码称为代码。以一定的规则编制代码，用以表示十进制数值、字母、符号等的过程称为编码。将代码还原成所表示的十进制数、字母、符号等的过程称为解码或译码。 若所需编码的信息有
13、N项，则需要的二进制码的位数n应满足2nN。,1.2.2 二-十进制(BCD)码,表1-1 几种常见的BCD码,1.2.2 二-十进制(BCD)码,在一般情况下，有权码的十进制数与二进制数之间可以用下式来表示,1.2.2 二-十进制(BCD)码,表1-2 格雷码,1.2.3 字符、数字代码,ASC码是美国信息交换标准代码(American Standard Code for Information Interchange)的简称，是由美国国家标准化协会制定的一种信息代码，被广泛地应用于计算机和通信领域中。 ASC码是一组7位二进制代码(b6b5b4b3b2b1b0)，共128个，其中包括表示数
14、字09的10个代码，表示大、小写英文字母的52个代码，32个表示各种符号的代码以及34个控制码。,1.3 逻辑运算,1.3.1 基本逻辑运算 1.3.2 几种常用的复合逻辑运算 1.3.3 逻辑运算公式 1.3.4 逻辑运算法则,1.3.1 基本逻辑运算,1.与运算 2.或运算 3.非运算,1.与运算,图1-1 电路,1.与运算,1.与运算,表1-4 与逻辑真值表,1.与运算,图1-2 与逻辑运算波形图,1.与运算,图1-3 与门逻辑图形符号 a)国标图形符号 b)国际 通用图形符号,2.或运算,图1-4 电路,2.或运算,2.或运算,表1-5 或逻辑真值表,2.或运算,图1-5 或门逻辑图形
15、符号 a)国标图形符号 b)国 际通用图形符号,3.非运算,图1-6 电路,3.非运算,3.非运算,表1-6 非逻辑真值表,3.非运算,图1-7 非门逻辑图形符号 a)国标图形符号 b)国际 通用图形符号,1.3.2 几种常用的复合逻辑运算,1. 与非 2. 或非 3. 与或非 4. 异或 5.同或,1. 与非,1. 与非,表1-7 与非运算的真值表,1. 与非,图1-8 与非门逻辑图形符号 a)国标图形符号 b)国际 通用图形符号,2. 或非,2. 或非,表1-8 或非运算的真值表,2. 或非,图1-9 或非门逻辑图形符号 a)国标图形符号 b)国 际常用图形符号,3. 与或非,3. 与或非
16、,表1-9 与或非运算的真值表,3. 与或非,表1-9 与或非运算的真值表,3. 与或非,图1-10 与或非门逻辑图形符号 a)国标图形符号 b)国际通用图形符号,4. 异或,4. 异或,表1-10 两变量异或运算的真值表,4. 异或,图1-11 异或门逻辑图形符号 a)国标图形符号 b)国 际通用图形符号,4. 异或,4. 异或,表1-11 三变量异或运算的真值表,5.同或,5.同或,表1-12 同或运算的真值表,5.同或,图1-12 同或门逻辑图形符号 a)国标图形符号 b)国 际通用图形符号,1.3.3 逻辑运算公式,表1-13 逻辑运算基本定律和恒等式,1.3.4 逻辑运算法则,1. 代入法则 2. 反演法则 3.对偶法则,1. 代入法则,在任意一个包含变量A的逻辑等式中，以另一个逻辑式代替式中所有变量A，则等式仍然成立。这就是代入法则。,2. 反演法则,1) 保持原来的运算优先级，即优先考虑括号内的运算，先进行与运算，后进行或运算的优先次序。 2) 对于单个变量求反以外的非号应保留不变。,3.对偶法则,设Y是一个逻辑表达式，若把Y
