《湖南省安乡县第五中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省安乡县第五中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2019 届高三文科数学第二次月考试卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分 1下列函数中，值域为的偶函数是( )0,) ABCD来源:学#科#网 Z#X#X#K 2 1yxlgyxyxcosyxx 2已知集合，则中的元素的个数为( ) () ,31Mx yyx=+ () ,5Nx yyx=MN A0B1C2D3 3已知，则的值为( ) 3 cos 4 (,0) 2 sin2 ABCD 3 8 3 8 3 7 8 3 7 8 4 “”是“成立”的（ )1a 2 aa A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5在
2、中，角的对边分别为已知，则（ ）ABC, ,A B C, ,a b c 1 1,cos 43 bBA a ABC D 4 3 2 3 3 4 2 6若，则( ) 3 2 3a = 5 2 3b = 0.5 log3c = A B C Dabc = - - ( )() 12ff -=a = - 3 - 14函数的最小值为 ( ) 2 cos2sinfxxx=- 15已知函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围 2 log,0, ( ) 4 , x xx f x x 0, ( )( )g xf xkk 是 16、定义在R上的函数 f x的导函数为 fx，满足 xfxf xx，则不等式4x 2 44
3、44 2 x f xfx的解集为 3、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17 （10 分）已知函数的最小正周期为 2sincos+sin20 3 f xxxx (1)求和函数的最小值 （2）求函数的单调递增区间 yf x 18、 （12 分 ）已知集合且 不为 空集. （1）若，求实数 的取值范围。 - 4 - （2）是否存在实数 ，使得“”是“”的充要条件，若存在求出 的值，若不存在， 说明理由。 来源:学科网 19、 （12 分）的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知，且ABCsin4sinacBA 7 cos 8 A (
4、1) 求的面积； (2)若，求的周长 ABC10a ABC - 5 - 20、 （12 分）已知 f(x)lnx，g(x)x22ax4a1，其中 a 为实常数 (1)若函数 fg(x)在区间1，3上为单调函数，求 a 的取值范 围； (2)若函数 gf(x)在区间1，e3上的最小值为2，求 a 的值 21 （12 分）已知函数，其中 为常数 2 1 1 e , 2 x f xxag xxaxa （1）若时，求函数在点处的切线方程；2a f x 0,0f （2）若对任意，不等式恒成立，求实数 的取值范围0,x f xg xa - 6 - 22 （12 分）已知函数， 2 ( )lnf xaxbx
5、, a bR （1）若在 x=1 处与直线相切，求 a，b 的值；( )f x 1 2 y （2）在（1）的条件下，求在上的最大值；( )f x 1 ,e e （3）若不等式对所有的，都成立，求 a 的取值范围( )f xx(,0b 2 ( ,xe e 2019 届高三文科数学第二次月考答卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分 题号123456789101112 答案 - 7 - 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分 13 14 15 16 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程
6、或或演演算算步步骤骤 17、 （10 分分） - 8 - 18、 （12 分分） 18、 （12 分分） - 9 - 20、 （12 分分） 21、 （12 分分） - 11 - 22、 （12 分分） - 12 - 2019 届高三文科数学第二次月考答案 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分 题号123456789101112 答案CBDAADCC C来源:学+科 +网 DBD 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分 13 、 2 14 、 -2 15、 16、 0,1(,8) 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出
7、出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17、 （10 分）解： 13 ( )2sin( cossin)sin2 22 f xxxxx 13 sin2(1 cos2)sin2 22 xxx 333 sin2cos2 222 xx 3 3sin(2) 62 x （1）因为函数最小正周期为，则，则，最小值为 2 |2| T 1 3 2 （2）由（1）得 3 ( )3sin(2) 62 f xx 令，解得 222() 262 kxkk Z() 63 kxkk Z 所以函数的增区间为,() 63 kkk Z 18、 （12 分）解：（1）由 不为空集得 - 13 - （2）由题意可知
8、：由可得 存在，当时，满足条件 19、 （12 分）解:(1)由，得， 3 分sin4sinacBA4abca4bc ，故的面积 6 分 7 cos 8 A 15 sin 8 AABC 115 sin 24 SbcA (2)由余弦定理得， 222 2cosabcbcA 22 1021cos15bcbcAbc ，即的周长为 12 分 2 25bc5bc510abc ABC510 20、 （12 分）解：(1)因为 f(x)lnx 为增函数，则当 x1，3时，g(x)为单调函数，且 g(x) 0. 若 g(x)在1，3上为增函数，则，得 0a1. 若 g(x)在1，3上为减函数，则，得 3a4.
9、综上 ，a 的取值范围是(0,13,4) (2)由已知，gf(x)ln2x2alnx4a1.令 tlnx， h(t)t22at4a1(ta)2a24a1.当 x1，e3时，t0，3 若 a0，则 h(t)在0，3上为增函数，h(t)minh(0)4a1. 令 4a12，得 a . 若 0a3，则 h(t)minh(a)a24a1. 令a24a12，则 a24a10，解得 a2？0，3，不合要求 - 14 - 若 a3，则 h(t)在0，3上为减函数，h(t)minh(3)82a. 令 82a2，得 a5.综上，a 或 a5. 21、 （12 分）解：（1），又因为切点 2,( )(1) x a
10、f xxe则( )(2) x fxxe(0)2 f ，所以切线为； 0,1（）210xy (2)令，由题得在恒成立， ( )( )( )h xf xg x min ( )0h x0,)x 2 1 ( )(1) 2 x h xxaexax 所以 ( )()(1) x h xxa e 若，则时，所以函数在上递增，所以， 0a 0,)x( )0h x( )h x0,) min ( )(0)1h xha 则，得； 1 0a 1a 若，则当时，当时，所以函数在上递 0a 0,xa( )0h x,+xa ）( )0h x( )h x0,a 减，在上递增，所以，又因为，所以不合题 ,+a） min h xh
11、a ()(0)10haha 意综合 得 1a 22、 （12 分） （1） 1 分( )2 a fxbx x 由函数在处与直线相切，得 2 分( )f x1x 1 2 y (1)0, 1 (1), 2 f f 即 解得 3 分 20, 1 . 2 ab b 1, 1 . 2 a b （2）由（1）得，定义域为 2 1 ( )ln 2 f xxx(0,) 此时 4 分 2 11 ( ) x fxx xx 令，解得，令，得 5 分( )0fx01x( )0fx1x - 1 - 所以在上单调递增，在上单调递减， 6 分( )f x 1 ,1 e 1,e 所以在上的最大值为 7 分( )f x 1 ,
12、e e 1 (1) 2 f （3）若不等式对所有的，都成立，( )f xx(,0b 2 ( ,xe e 即对所有 的，都成立， 2 lnaxbxx(,0b 2 ( ,xe e 即对所有的，都成立， 2 lnaxxbx (,0b 2 ( ,xe e 即对恒成立即对恒成立，ln0axx 2 ( ,xe e ln x a x 2 ( ,xe e 即 a 大于或等于在区间的最大值 ln x x 2 ( ,e e 令，则，当时，所以单调递增，( ) ln x h x x 2 ln1 ( ) (ln ) x h x x 2 ( ,xe e( )0h x( )h x 所以在上的最大值为，所 以( ) ln x h x x 2 ( ,e e 2 2 () 2 e h e 2 2 e a 所以 a 的取值范围为 12 分 2 ,) 2 e
