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1、1 吉林省吉林省 XX 中学中学 2018 届九年级下学期数学中考一模试卷届九年级下学期数学中考一模试卷 一、单选题一、单选题 1.-5 的绝对值是（） A. 5 B. -5 C. D. 【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】-5 的绝对值是 5. 故答案为：A. 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案。 2.据统计，2017 年长春市国际马拉松参赛人数约 30000 人次，30000 这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：30000= 故答案为：C【分析】用科学计数法
2、表示绝对值比较大的数，一般 表示成 a10n的形式，其中 1|a|10,n 等于原数的整数位数减 1。 3.如图，立体图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：立体图形的俯视图是 C 故选：C 【分析】根据几何体的三视图，即可解答 4.不等式组 的解集为（ ） A. x2 B. x2 C. x3 D. x3 【答案】C 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： ，解得：x2，解得：x3故原不等式组的解集是：x3故答 案为：C 【分析】分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再根据同大取大即可得出不等式组的解集。 2 5.如
3、图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式 摆放若EMB=75，则PNM 度数是（ ） A. 45 B. 25 C. 30 D. 20 【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：ABCD，DNM=BME=75PND=45，PNM=DNM-DNP=30故 答案为：C 【分析】根据二直线平行，同位角相等得出DNM=BME=75，再根据角的和差即可得出答案。 6.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】积的乘方 【解析】【解答】解： = 故答案为：C 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式
4、分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。 7.如图，在 O 中，AB 是直径，AC 是弦，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 D，若A=25，则D 的大 小为（ ） A. 25 B. 40 C. 50 D. 65 【答案】B 【考点】圆周角定理，切线的性质 【解析】【解答】解：如图，连结 OC， CD 为切线，OCCD，OCD=90A=25，COD50，D=9050=40故答案为：B 3 【分析】如图，连结 OC，根据切线的性质得出OCD=90，根据圆周角定理得出A=25，根据三角形的内 角和即可得出。 8.如图，在第一象限内，点 P（2，3）、M（a，2）是双曲线 上的两点，PAx
5、轴于点 A，MBx 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则OAC 的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 【答案】D 【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：把 P（2，3），M（a，2）代入 y= 得：k=23=2a，解得：k=6，a=3，设直线 OM 的 解析式为 y=mx，把 M（3，2）代入得：3m=2，解得：m= ，所以直线 OM 的解析式为 y= x，当 x=2 时， y= 2= ，所以 C 点坐标为（2， ），所以OAC 的面积= 2 = 故答案为：D 【分析】把 P,A 两点的坐标代入双曲线求出 a,k 的值，利用待
6、定系数法求出直线 O 卖得解析式，把 x=2 代入 直线 OM 的解析式算出对应的函数值，即可得出 C 点的坐标，从而得出答案。 二、填空题二、填空题 9.因式分解： =_ 【答案】（3m-1）（3m+1） 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：9m21=（3m+1）（3m1）故答案为：（3m+1）（3m1） 【分析】利用平方差公式直接分解即可。 10.若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a 的值是_ 【答案】9 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2-6x+a=0 有两个相等的实数根，=624a=364a=0， 解得
7、：a=9故答案为：9 【分析】根据一元二次方程根与判别式之间的关系，由关于 x 的一元二次方程 x2-6x+a=0 有两个相等的实数 根可得0，从而得出关于 a 方程，求解即可得出答案。 11.如图，直线 abc，直线 m、n 与这三条直线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F 若 AB=4，BC=6，DE=3，则 DF 的长为_ 4 【答案】7.5 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：abc， ，即 ，解得： EF=4.5，DF=DE+EF=3+4.5=7.5故答案为：7.5 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ABBC=DEEF；从而得出 EF 的长，根据 DF=DE+E
8、F 即可得出答 案。 12.如图，在矩形 ABCD 中，AB：BC=3：5以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，与边 AD 交于点 E，则 的值为_ 【答案】4 【考点】勾股定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接 BE，则 BE=BC 设 AB=3x，BC=5x四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90，由勾股定理得：AE=4x，则 DE=5x4x=x， 故答案为：4 【分析】如图，连接 BE，则 BE=BC由 AB：BC=3：5设出 AB=3x，BC=5x根据矩形的性质得出 AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90，由勾股定理得：AE=4x，则 D
9、E=5x4x=x，从而即可得出答案。 13.如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是 【答案】 【考点】等边三角形的判定与性质，旋转的性质，几何图形的面积计算-割补法 5 【解析】【解答】解：连接 OO，BO 将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，OAO=60，OAO是等边三角 形，AOO=60，OO=OA，O落在O 上AOB=120，OOB=60，OOB 是等边 三角形，AOB=120AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，图 中阴影
10、部分的面积=SBOB（S扇形 OOBSOOB）= 12 （ 2 ）=2 故答案为：2 【分析】连接 OO，BO根据旋转的性质得出OAO=60，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边 三角形，从而判断出OAO是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AOO=60，OO=OA，进而得 出 O落在O 上，然后再判断出OOB 是等边三角形根据等边三角形的性质及周角的定义得出 BOB=120，根据等腰三角形的性质得出OBB=OBB=30，然后利用图中阴影部分的面积 =SBOB（S扇形 OOBSOOB）即可得出答案。 14.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点在 x 轴上，顶点 B 在
11、 y 轴上，顶点 C 在函 数 （x0）的图象上，且 BCx 轴将ABC 沿 y 轴正方向平移，使点 A 的对应点 落在此函数的 图象上，则平移的距离为 【答案】4 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征 6 【解析】【解答】解：连接 AA，过 C 作 CDx 轴于 D ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，CBA=CBA=45BCx 轴， BAO=CAD=45BOA=CDA=90，BOACDA，OB=OA=AD=CD，设 OA=a，则 OD=2a，CD=a，C（2a，a）C 在 上， ，解得：a=2（负数舍去），a=2 设 AA=x，则 A（2，x），
12、=4故答案为：4 【分析】连接 AA，过 C 作 CDx 轴于 D根据等腰直角三角形的性质得出 AB=AC，CBA=CBA=45，根 据平行线的性质得出BAO=CAD=45然后判断出BOACDA，根据全等三角形的性质及等腰直角三 角形的性质得出 OB=OA=AD=CD，设 OA=a，则 OD=2a，CD=a，从而得出 C 点的坐标，再将 C 点代入双曲线 得出 a 的值，设 AA=x，则 A（2，x）再将 A点的坐标代入双曲线即可得出 x 的值，从而得出答案。 三、解答题三、解答题 15.先化简，再求值： ，其中 【答案】解：原式= = = = 当 x=2 时，原式= =1 【考点】利用分式运
13、算化简求值 【解析】【分析】先计算分式的除法，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除式的分子分母交换位 置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，再把整式看成分母为 1 的式子，通分计算出结果；再代入 x 的值，按有理数的混合运算得出答案。 16.在一个不透明的口袋中有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外，其他都相同从口袋 中随机摸出 1 个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色请用画 树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色不同的概率 【答案】解：画树状图得： 7 共有 9 种等可能的结果，两次摸到的球颜色不同的有 6 种情况，两次摸到的球颜色不同的概率= 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图知：共有 9 种等可能的结果，两次摸到的球颜色不同的有 6 种 情况，根据概率公式即可求出两次摸到的球颜色不同的概率。 17.某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时 多清扫路面 2km，每辆新清雪车清扫路面 35km 与每辆旧清雪车清扫路面 25km 所用的时间相同，求每辆旧 清雪车每小时清扫路面多少 km？ 【答案】解：设
