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1、第四章 轴向拉伸与压缩, 课节41 材力概念，轴向拉（压）杆的内力 课节42 拉（压）杆的应力和强度计算 课节43 拉（压）杆的变形 课节44 材料的力学性能 课节45 拉（压）超静定问题的解法,一、材料力学的基本概念,课节41 材力概念，轴向拉（压）杆的内力,二、基本假设,2.经济性,1.构件的承载能力,强度,刚度,稳定性,3.材料力学的任务,经济节约，降低生产成本,在满足构件既安全又经济的前提下，为构件选择合适的材料，设计合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计算方法。,1.均匀连续性假设,2.各向同性假设,构件抵抗破坏的能力,构件抵抗变形的能力,压杆维持直线平衡状态的能力,3.
2、 弹性小变形假设,三、杆件变形的基本形式,弹性变形,a)轴向拉伸和压缩,塑性变形,b)剪切,c)扭转,d)弯曲,四、轴向拉（压）的工程实例与力学模型,1.工程实例,AB杆是二力杆件，外力沿杆件轴线，受到拉伸； BC杆也是二力杆件，外力沿杆件轴线，受到压缩。,2.杆件轴向拉伸（压缩）的受力与变形特点：,外力（或合外力）沿杆件轴线作用；,杆件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长）。,3.截面法,结论1：,4.轴力图,步骤如下：假想地用一个截面把杆件分为两段，取出任一段为研究对象，列平衡方程式求出该截面内力的大小。,从截面法求轴力可以得出： 两外力作用点之间各个截面的轴力相等。,描出的轴力随截面坐标
3、x的关系曲线称为轴力图,F,五、轴向拉（压）的内力轴力和轴力图,由外力引起杆件内部材料物质间相互作用力的改变量，称为内力。,2.拉（压）杆的内力轴力FN,1.内力的概念,用m-m截面截开杆件取左段，列平衡方程可求得：,Fx=0： FN-F=0 FN=F,例5-1 如图所示等截面直杆，受轴向外力F1=15kN，F2=10kN。求杆件1-1，2-2截面的轴力，并画出轴力图。,解：求外力FR= F1 -F2=5kN,1)求轴力,Fx=0 FN1+FR=0 FN1=- FR =-5kN,Fx=0 FN2+FR-F1= 0 FN2= -FR+F1 =(-5+15)kN =10kN,2)画轴力图,结论2：
4、 求截面轴力的简便方法： 杆件任意截面的轴力FN(x)，等于截面一侧(左段或右段)杆上所有外力的代数和。,解：1.用简便方法求轴力,2.画轴力图 由两外力作用点之间各个截面的轴力相等画出杆的轴力图,AC段 FN1= F1=8kN,CD段 FN2= F1 F2 = 8-20=-12kN,DB段 FN3= F1 F2+ F3 = 8-20+8=-4kN,3.轴力图简便画法,外力作用点处，轴力图有突变，突变幅值等于力的大小，当外力离开端面向上突变，反之向下。,无外力作用杆长上，轴力图保持突变后的常量。,-12kN,8kN,-4kN,本课节小结 一、材料力学的基本概念 强度，刚度，稳定性；经济性；选合
5、适材料，设计合理截面形状 二、基本假设 均匀连续性、各向同性、弹性小变形 三、杆件变形的基本形式 轴向拉（压）、 剪切 、扭转 、弯曲 四、轴向拉（压）的工程实例与力学模型 受力与变形特点：外力（或合外力）沿杆件轴线作用；杆件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长）。 五、轴向拉（压）的内力轴力和轴力图 轴力拉（压）的内力沿杆轴线方向，称为轴力。 截面法是求内力的基本方法，截面不能取在外力作用点处。 轴力图轴力随截面坐标x的关系曲线称为轴力图 求轴力结论：1.两外力作用点之间各个截面的轴力相等。杆件任意截面的轴力FN(x)，等于截面一侧(左段或右段)杆上所有外力的代数和。,课后作业：建筑力学练习
6、册 练习十,问题引入：,课节42 拉（压）杆的应力和强度计算,一、应力的概念,F,F,受载后,二、拉（压）杆横截面上的应力,受载前,1.实验观察：,内力在截面上的集度。,判断杆件是否破坏的依据是内力分布的密集程度。,2.平面假设,3.应力公式,假设横截面变形时始终保持为平面。,应力的单位为帕，记作Pa，即1N/m2=1Pa。常用工程单位计算：即1N/mm2=1MPa。,三、拉（压）杆的强度计算,2.强度计算的三类问题,1.强度设计准则,式中称为许用应力。,1)校核强度,2)设计截面,3)确定许可荷载,已知作用外力F、横截面积A和许用应力，计算最大工作应力，检验是否满足强度准则，从而判断构件强度
7、是否满足。,已知作用外力F、许用应力，由强度准则计算出截面面积A，即AFN/，根据截面形状，设计出杆件的截面尺寸。,已知构件的截面面积A、许用应力，由强度准则计算出构件所能承受的最大内力FN，即FNA,再根据内力与外力的关系，确定出杆件允许的最大荷载值F。,四、应用举例,解：1) 求拉杆BC的轴力,2.强度计算,拉杆BC的强度满足。,例5-3 图示刚架，已知作用荷载F=40kN，钢拉杆BC的圆截面面积A=600mm2，许用应力=160MPa。试校核拉杆BC的强度。,取刚架研究对象，画受力图,列平衡方程,例5-4 三角吊环由斜杆AB、AC与横杆BC组成如图5-9所示，=30，斜钢杆的=120 M
8、Pa，吊环最大吊重G=150KN。试按强度准则设计斜杆AB、AC的截面直径d。,解：1.画受力图求轴力,2.强度计算,所以，AB、AC杆的截面直径取d=30mm。,Fx=0： -FN1sin + FN2sin =0,Fy=0： FT-FN1cos -FN2cos =0,FN1=FN2,由强度准则,=G,=G,例5-5 图示支架，在B点处受荷载F作用，杆AB、BC分别是木杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A1=100102mm2，许用应力1=7MPa;钢杆BC的横截面积A2=600mm2，许用应力2=160MPa。求支架的许可荷载F。,解：1.画受力图求轴力,2.强度计算,由强度准则,Fy=0： F
9、N2sin30-F=0,FN2=2F,Fx=0：FN1- FN2 cos30 =0,对木杆：,所以，该支架的许可荷载F=40.4kN。,对钢杆：,本课节小结,一、应力的概念 应力内力在截面集度。 工程单位换算：即1N/mm2=1MPa。,二、拉（压）杆横截面上的应力 实验观察，平面假设，应力公式,三、拉（压）杆的强度计算 1.强度设计准则,2.强度计算的三类问题 校核强度， 设计截面，确定许可荷载,课后作业：建筑力学练习册 练习十一,课节43 拉（压）杆的变形,一、变形与线应变,二、胡克定律,1.绝对变形,2.相对变形（线应变）,3.横向应变,4.横向变形系数（泊松比）,实验表明，在材料的弹性
10、范围内，杆件的变形与内力FN、杆长l成正比关系，与截面成反比关系，比例常数E称为材料的弹性模量。即,式（5-3）中EA称为抗拉（压）刚度。（5-4）式表明，在弹性范围内，应力与应变成正比。,几种常用工程材料的E、值见表5-1,三、拉（压）杆的变形计算,1.画轴力图求各段轴力,2. 计算变形,例5-6 变截面直杆受力如图，已知A1=500mm2, A2=300mm2, l=0.1m,E=200GPa,试计算杆件变形。,解：,FAB=-35kN,FBC=27kN,FCD=27kN,例5-7 图示螺栓接头，螺栓内径d1=10.1mm ,拧紧后测得长度为l=80mm内的伸长量l=0.4mm，E=200
11、GPa,试求螺栓拧紧后横截面的正应力及螺栓对钢板的预紧力。,解：1.求螺栓的线应变,3.由应力公式求螺栓的预紧力,2.由虎克定律求螺栓截面的应力,=E,=(200103510-4) =100MPa,F=A,本课节小结 一、变形与线应变 绝对变形 l=l1- l 线应变= 横向应变= 横向变形系数（泊松比） ，= - ,二、胡克定律 胡克定律的两种表达式 =E 抗拉（压）刚度EA，在弹性范围内，应力与应变成比 三、拉（压）杆的变形计算,课后作业：建筑力学练习册 练习十二,课节引入：强度准则中是怎样确定的？胡克定律只能在弹性范围内应用，弹性范围是如何划分的？,课节44 材料的力学性能,把材料做成图
12、示的标准试件。,若消除截面面积和标距对曲线的影响，曲线就变成了曲线（图b)。,实验中，记录下力F和变形l值，描出F l曲线,力学性能力与变形的关系,一、低碳钢拉伸时的力学性能,1.oa段弹性阶段 比例极限P,2.bc段屈服阶段 屈服点s,应力与应变成正比关系，材料符合胡克定律即=E。,E为材料的刚度指标。 P称为材料的比例极限。,屈服应力变化不大，应变显著增加的现象。屈服阶段曲线最低点的应力s称为材料的屈服点。,3. cd段强化阶段 抗拉强度b,4.de段缩颈断裂阶段,最高点d对应的应力值b ，为材料的抗拉强度（强度极限） 。,过了d点后，出现了缩颈现象，试件很快被拉断。,5.塑性指标,6.冷
13、作硬化,断后伸长率,断面收缩率,塑性材料5%，脆性材料5%。,将材料预拉到强化阶段后卸载，重新加载使材料的比例极限提高，称为冷作硬化。,二、低碳钢压缩时的力学性能,与拉伸曲线相比较，直线和屈服阶段两曲线大致重合,其E、P 、s 与拉伸基本相同,因此认为低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。,常用其产生0.2%塑性应变所对应的应力值作为名义屈服点，称为材料的屈服强度，用0.2表示。,三、其它塑性材料的力学性能,1.抗拉强度b 曲线最高点所对应的应力值b称为抗拉强度。,四、铸铁拉伸（压缩）时的力学性能,2.抗压强度bc 曲线最高点的应力值bc称为抗压强度。,铸铁抗压性能远大于抗拉性能。常用作承压构件
14、。,五、许用应力与安全系数,1.构件失效,塑性材料的屈服点s与脆性材料的抗拉强度b是材料强度失效时的极限应力。,塑性材料：,脆性材料：,极限应力使材料丧失正常工作能力时的应力。 强度失效的形式脆性断裂和塑性屈服,极限应力除以大于1的安全系数系数n作为工作应力的最大允许值称为许用应力，用表示。即,2.许用应力,本课节小结 一、低碳钢拉伸时的力学性能 4个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩断裂阶段 3个强度指标：比例极限P；屈服点s；抗拉强度b 2个塑性指标：伸长率 ，断面收缩率 1个刚度指标：弹性模量E 二、低碳钢压缩时的力学性能 低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。 三、其它塑性材料的力
15、学性能 屈服强度0.2 用0.2%塑性应变的应力值作为名义屈服点。 四、铸铁拉伸（压缩）时的力学性能 抗压性能大于抗拉性能。常用作承压构件。 五、许用应力与安全系数 强度失效的形式脆性断裂和塑性屈服 许用应力 塑性材料： 脆性材料：,课后作业：建筑力学练习册 练习十三,课节45 拉（压）超静定问题的解法,一、应力集中的概念,对组织均匀的脆性材料影响较大。对组织不均匀的脆性材料，应力集中影响不大。,对于塑性材料制作的构件，屈服具有缓和应力集中的作用，可以不考虑应力集中的问题。,研究构件静载下的承载能力，可以不计应力集中的影响。但当构件在动荷应力、交变应力和冲击荷载作用下，应力集中对构件的强度将会产生严重的影响，往往是导致构件破坏的根本原因。,应力集中截面形状尺寸突变引起局部应力骤增的现象。,二、超静定问题及解法,例5-8 图示杆件AB，两端固定端约束，在杆件中间C点处沿轴线作用F。已知抗拉（压）刚度EA，试求两端支座的约束力。,解 1.画受力图（图b）列平衡方程得,超静定末知力个数多于独立平衡方程个数。,超静定问题求解 除列静力学平衡方程外，还需列出含有末知力的补充方程。补充方程可根据变形
