历届大学物理光学试题解答

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1、历届大学物理光学试题解答 （共24题）,1、 借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源, 其波长范围=100nm , 平均波长为=490nm 求: 干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?,解:,蓝绿波长上,下限分别为,设从第k级变得模糊不清,取k=5,2、 若用太阳光作光源观察双缝干涉花样, 为不使条纹模糊不清, 两缝间距的最大值是多少?(已知太阳光的发散角为1, 平均波长为500nm),解:,设为太阳光的发散角,由dmax= l / b,3、如图,已知1n3, 波长为 的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反 射光(只考虑一次反射) a、b、 c 在空气中的振幅相等, 欲使这三 束

2、光相干叠加后的总强度为零。 求: d1、d2的最小厚度?,解:,a与b的光程差:,b与c的光程差:,a与b的相位差:,b与c的相位差:,用振幅矢量图求极小值,4、以波长 = 0.6m 的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上, 观测到某一暗环n的半径为1.56mm, 在它外面第五个暗环m的半径为2.34mm。 求:在暗环m处的干涉条纹间距是多少?,解法一:,暗环条件为,e,解法二:,两边取微分:,由前面可知：,5、如图, 用 = 600nm的单色光垂直照射油膜上, 看到离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。 求:(1)整个油膜上可看到的暗环数目? (2)油膜上表面球面的半径?,解:(1)属于薄膜

3、等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。,其光程差的暗环的条件:,有完整的四个暗环， 对应k=1, 2, 3, 4, kmax=4.9, 取kmax=4,距中心最近的暗环半径为r4=0.3cm, 对应k=4,再由得,由, 并注意到2n1d=4.4,(2)设暗环半径为rk ,该处油膜厚度为dhk,6、 如图的光路中, PO是薄凸透镜的主光轴, A是焦平面上与中心点O相隔小距离x的一点, 求自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差(用a, f, x表示),解: 由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得,7、 波长为的两个相干的单色平行光束1、2,分别以图示的入射角 ,

4、 入射在屏幕面MN上; 求:屏幕上干涉条纹的间距?,解:,设AB为相邻两明纹间距x,则相邻两明纹的光程差的改变量为 ,设A点两束光的光程差为零,则B点两束光的光程差为x (sin + sin ), 得,8、如图所示, 在劳埃镜实验中, 平板玻璃MN的长度r5.0cm, 与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离l=3.0m。线光源s位于M端正上方, 离平板玻璃的高度h=0.50mm, 光源波长=500nm。 求: (1)幕上相邻干涉亮条纹的间距； (2)幕上干涉亮条纹的最低级数。,解：劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉。,(1)幕上相邻干涉亮条纹间距为,(2)劳埃镜中s光线是由平板玻璃反射形成的，所以

5、在 计算s和s光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。,因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为,幕中相干区域最低点P的坐标xP 由反射光的最小出射角min确定，即有,所以，P为暗纹位置,最低亮纹位于xP上方x/2处，其级数为20或21。,9、将一块凸透镜一分为二,如图放置,主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像 S1、S2, 实像的位置如图。(1)纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域; (2)纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状?,解:,图中的S1AS2 为相干区域。,(2) P点的光程差:,为亮线,P点构成以S1、S2为焦点的部分椭圆曲线。,物点与像点间各光线的光程相等,当 时，,10、

6、圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币, 两者间有微小间隙, 且硬币厚度可忽略, 设周围都是空气, 若通过透明体侧壁看不到硬币, 求:透明体折射率的取值范围是多少?,解:,侧壁上发生全反射的条件:,当 的光线发生全反射时, 所有光线都全反射,来自硬币的光线,11、观察者通过缝宽 a=0.5mm 的单缝观察位于正前方的相距1km远处发出波长为500nm单色光的两盏单丝灯, 两灯丝皆与单缝平行, 它们所在的平面与观察方向垂直。则人眼能分辨两灯丝的最短距离是 (A)0.01m (B)0.1m (C)1m (D)10m,解:,单缝的最小分辨角为,由瑞利判据可知当两灯丝对单缝所张的角等于单缝的最小分辨

7、角时,两灯丝刚可分辨。所以有,12、人的眼睛对可见光(5000)敏感, 瞳孔的直径约为5mm,一射电望远镜接收波长为1m的射电波,若要求其分辨本领相同,射电望远镜的直径约为_。 (1)10m, (2)102m, (3)103m, (4)104m,解:,设人眼瞳孔的直径为d1 ,射电望远镜的直径为d2,圆孔光学仪器的最小分辨角:,按题意有,13、含有红光r 、紫光v 的光垂直入射在每毫米有300条缝的光栅上,在24角处二种波长光的谱线重合; 求: (1)紫光波长为多少? (2)屏幕上可能单独呈现紫光的各级谱线的级次?(只写出正级次, sin24=0.4067),解: (1), =0 的中心处红紫

8、光谱线重合。,取kr=2,红紫光谱线再次重合时，满足光栅方程,(2)由光栅方程,故单独出现紫光的谱线级次为1、 2、4、5、7,14、如图, 为制造光栅的原理图。,(1)为了在第一级光谱能将500.00nm和500.02nm 的二谱线分辨开, 求所制得的光栅沿x方向应有 的最小宽度。 (2)若入射到H上的两束光的光强之比为1/4, 求干 涉图样合成光强的最小值和最大值之比。,x,解: (1)设N , d 分别为光栅缝数和光栅常数,则所求宽度为,先求缝数N :,再求光栅常数d :即求干涉条纹的间距,设AB为干涉条纹的间距, 则 A、B两点的光程差之差:,(2),15、一单色平行光束通过一狭缝产生

9、夫琅禾费衍射时, 当缝宽加倍时, 衍射图样中心的光强为原来的几倍?单位时间内透过缝的总能量为原来的几倍?,解:,单位时间内透过缝的总能量入射光强缝的面积,入射光强没变,而缝的面积是原来的2倍,所以总能量为原来的2倍。,16、 单色光垂直入射于缝宽为a 的单缝, 观测其夫琅禾费衍射。现在缝宽的一半上覆盖移相膜, 使经此膜的光相位改变 , 但光能不损失。试画出光强度I分布曲线(已知为入射光波长,为衍射角)。,解:,思路:由波带法, 并考虑移相膜, 判断衍射光强的 极大和极小位置。,(1) =0 时, 通过单缝 各点的光程差为0, 但移相膜使上、下 两半缝的对应光线 有附加相差 ,它们 干涉相消,中

10、心点o 的光强度为0。,移相膜,(2)当asin时, 可将单缝分为二个波带,两个波带的对应点的光程差为/2, 而移相膜附加光程差为/2 , 所以产生相长干涉, /a处的光强最大。,移相膜附加光程差为/2,(3)当 asin2k k1, 2, 时, 上、下两个半缝各自可分为偶数个波带。 它们自身相邻两波带间的光程差为/2 , 产生干涉相消, 而移相膜不起作用, 故2k/a处的光强为0。,移相膜不起作用,(4)当 asin(2k+1) k1, 2, 时, 上、下两个半缝各自可分为奇数个波带。,移相膜使中央两波带的附加光程差为/2,相移膜使中央相邻两波带的光程差为 , 故除中央两个波带外,其它波带两

11、两互相抵消。(2k+1)/a处的光强为极大(但较小)。,17、有三个透射光栅, 分别为100条/mm, 500条/mm及1000条/mm。以钠灯为光源(=589.3nm), 经准直正入射到光栅上,要求两条黄谱线分离得尽量远。如果观察的是一级衍射谱线, 应选用哪个光栅? 如果观察的是二级衍射谱线, 应选用哪个光栅?,解:由光栅方程dsin=k,两边微分得,对k=2,k=1时，应选用1000条/mm的光栅。,k=2时，应选用500条/mm的光栅。,18、某光栅的光栅常数d=103cm, 每个透光缝的宽度a = d/3。 (1)以600.0nm单色平行光正入射,透过光栅后,最多能观察到多少条谱线？

12、(2)以1589.0nm和2589.6nm复合平行光正入射, 透过光栅后,恰能分辨这两个波长的二级谱线, 试问此光栅有多少条刻缝？,解: (1)由光栅方程 dsin = k 得,由缺级条件: d/a =3, 可知k=3, 6, ,15为缺级,则最多可见到的谱线条数为 (216+1)1023,(2)由光栅的分辨本领(k级谱线分辨本领与光栅刻缝 数N的关系)：,可得,波片(wave plate),偏振片P1,射出波片C 时, o光和e光的振动:,所以,则,合成为线偏振光,合成为正椭圆偏振光,合成为斜椭圆偏振光,合成为圆偏振光,k=0, 1, 2, ,一、1/4波片,能使从波片透射后的两束线偏振光(

13、o光和e光)的相位差 = (2k+1)/2 ，这样的波片称为1/4波片。,思考: (1)线偏光通过1/4波片后, 透射光的偏振态和 光强如何?,(正椭圆或圆偏光, 光强不变),(2)自然光通过1/4波片后, 透射光的偏振态和 光强如何?,(自然光, 光强不变),线偏振光垂直入射到半波片上, 透射光仍为线偏振光,但其振动 方向却旋转2 角,如右图所示,二、1/2波片(又叫半波片),能使从波片透射后的两束线偏振光(o光和e光)的相位差 (2k+1) ，这样的波片称为1/2波片。,19、有两个圆偏振器,偏振片用P1和P2表示,波片用N1和N2 表示, 按N1 - P1 - P2 - N2 顺序排列,

14、 P1和P2 偏振化方向间的夹角, 以光强为I0 的自然光垂直入射到上述偏振系统, 求透射光的偏振态和光强?,解:,圆偏光,由圆偏振器,可知P1与N1, P2与N2之间夹角为45,N1,P1,P2,N2,20、用旋转的检偏镜对某一单色光进行检偏, 在旋转一圈的过程中,发现从检偏镜出射的光强并无变化。先让这一束光通过一块1/4波片, 再通过旋转的检偏镜检偏,则测得最大出射光强是最小出射光强 的2倍。求入射的是什么偏振态的光, 其中自然光光 强占总光强的百分之几?,解:,光强无变化, 结论:自然光或圆偏光或两者混合。,光强无消光,非圆偏光; 光强有变化,非自然光; 结论: 两者混合。,波片,检偏镜

15、,检偏镜,设入射总光强为1, 其中自然光强为x , 则圆偏光强为(1x),由题意,波片,检偏镜,21、如图,用单色自然光照射缝 s0时,在屏上可 得一组明暗相间的干涉条纹。 今在 s0 处贴放一偏振 片P, 使其透振方向与缝s0 平行; 在s1,s2处各贴放一个 相同的半波片Q1,Q2,并使其中一个半波片的光轴与缝平行,另一个半波片的光轴与缝垂直。不计P,Q1,Q2对 光的吸收,则与原干涉图样相比, 屏上条纹位置和强度 的变化如何?,解:,通过 的光,对波片而言是o光; 通过 的光,对波片而言是e光;,波片产生了附加相位差 ,条纹平移半个条纹间距(或明暗相反);同时强度减半,解:,主截面,P1与P2间的夹 角产生的附加 相位差:,22、一厚度为10m的方解石晶片,其光轴平行于表面, 放置在两正交偏振片之间, 晶片主截面与第一个 偏振片的偏振化方向夹角为45, 若使波长6000的光 通过上述系统后呈现极大, 晶片厚度至少磨去多少? ( 方解石的no=1.658, ne=1.486 ),设晶片原厚度 d0=10m , 使=6000 的光通过晶片后呈现极大时, 晶片厚度为d,可算出使d10m所相应的k=1,2,3 取k=3, d