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1、投资学,作者：李纪明晓义,责任编辑：邹小宁 出版日期：2008年9月 IDPN：308-2008-026 课件章数：20,第8章 因素模型,因素模型和回报率生成过程,因素模型的产生 资本资产定价模型应用中的两大问题 1.要计算风险市场组合，计算量非常巨大。 2.没有将影响证券收益的宏观经济变量（如国民收入、利率、通货膨胀率、能源价格等）考虑在内。,因素模型factor model和收益率生成过程 假设证券收益率对各种因素或指数变动的敏感度。,因素模型是一个收益生成过程，该过程将证券的收益与一个或多个共同的因素的变化相联系。 证券收益中任何不能被因素模型解释的部分都被假设为该证券特有的个性，因此
2、，它与其它证券的相应部分无关。,因素模型应用 证券收益率相应于共同因素的假设极大地简化了确定弯曲的马氏有效集的计算过程。,单因素模型认为，证券收益率只受一种因素的影响。 因素模型认为，随机变量与因素是不相关的，且两种证券的随机变量之间也是不相关的。,8.2 单因素模型,方差 协方差,市场模型 市场模型是单因素模型的一个具体例子，因素是市场指数的收益率。,单因素模型的两个重要特征,切点组合。 所有的证券收益只对一个共同的因素起作用，大简化了确定切点的任务。 分散化。 因素风险 factor risk与非因素风险 nonfactor risk 分散化降低非因素风险。,单因素模型的基本特征及其不足,
3、多因素模型认为，证券i 的收益率取决于K个因素 应该注意的是，与资本资产定价模型不同，因素模型不是资产定价的均衡模型。在实际运用中，人们通常通过理论分析确定影响证券收益率的各种因素，然后，根据历史数据，运用时间序列法等实证方法估计出因素模型。,多因素模型,方法很多，主要有 时间序列法、 横截面法、 因素分析法 三种实证方法估计出因素模型。,8.4 估计因素模型,时间序列法 最直观。事先假设知道因素。GDP 横截面法 一个特定时期内，假设已知敏感性。 因素分析法 既不知因素值，也不知道对这些因素的敏感。,8.5 因素模型和均衡,因素模型不像CAPM一样是一个均衡模型。然而如果均衡存在，因素模型与
4、均衡的CAPM之间将存在着特定的关系。,实践 巴拉公司的美国股票复合因素模型,第9章 套利定价理论,套利定价理论与资本资产定价模型CAPM一样，是一个证券价格的均衡模型。 斯蒂芬罗斯 套利定价理论 arbitrage pricing theory, APT APT 具有与CAPM不同的假设，其首要的假设是，每个投资者都不会在增加风险的情况下利用能够增加组合的收益率的机会。,9.1套利的概念与无套利原则,APT假设证券收益率由因素模型生成，但并不具体确定因素。 套利 arbitrage 是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。 套利举例,套利定价模型的基本假设 假定只有单个系
5、统因素影响证券的收益率 。,套利组合,套利组合 arbitrage portfolio 条件1：套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合属于自融资组合。 条件2：套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险。 条件3：套利组合的预期收益率应大于零 。,某投资者拥有一个3种股票组成的投资组合，3种股票的市值均为400万，投资组合的总价值为900万元。假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率分别为16%、21%和9%，其对该因素的敏感度(bi)分别为0.9、3.0和1.8。请问该投资者能否修改其投资组合，以便在不增加风险的情况下提高预期收益率。,举个例子,例子 我们令x1=0.1，
6、则可解出x2=0.075,x3=0.175。 由于0.975%为正数，因此我们可以通过卖出210万元的第三种股票（等于0.175900万元）同时买入90万元第一种股票（等于0.1900万元）和90万元第二种股票（等于0.075900万元）就能使投资组合的预期收益率提高0.975%。,对定价的影响,投资者套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现的，其结果是使收益率偏高的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低的证券价格下降，其收益率相应回升。这一过程将一直持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保持适当的关系为止。,单因素模型APT定价公式,在均衡状态下
7、： 和 是常数。 也就是说，当所有套利消失后，证券的均衡预期收益将成为它的因素敏感性的线性函数。,APT定价公式的解释,在均衡状态下： 一定等于 。 代表因素风险溢价 factor risk premium，即拥有单位因素敏感度的组合超过无风险利率部分的预期收益率。,9.3 多因素模型的定价公式,因素的确定,APT没有说明影响收益率的因素数量和因素本身是什么。 因素集中于总体经济活动、通货膨胀和利率指标之一。,罗斯等4因素： 1. 工业产值增长率 2. 通货膨胀 3. 长期和短期利率差额 4. 低级和高级债券的差别,贝里等5因素： 1. 工业产值增长率 2. 通货膨胀 3. 长期和短期利率差额 4. 社会总销售增长率 5. 标准普尔500指数收益率,索罗门兄弟的5因素： 1. GDP 2. 通货膨胀 3. 利率 4. 石油价格变化率 5. 国防开支增长率,套利定价模型与资本资产定价模型的关联,APT和CAPM在本质上是一样的，都是一个证券价格的均衡模型。,套利定价模型与资本资产定价模型的区别 5个方面 APT的实证检验与经济意义,
