《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟第三章 3-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟第三章 3-4（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章导数的应用,第四节 曲线的凹凸与拐点,一、曲线凹凸的定义,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,定义1 若在某区间(a ，b)内曲线段总位于其上任意一点处切线的上方，则称曲线段在(a ，b)内是向上凹的(简称上凹，也称凹的)；若曲线段总位于其上任一点处切线的下方，则称该曲线 段在(a ，b)内是向下凹的(简称下凹，也称凸的),二、曲线凹凸的判定,定理1 如果 在 上连续，在 内具有一阶和二阶导数，若在 内 （） ，则 在 上的图形是凹的； （） ，则 在 上的图形是凸的,解,注意到,例1 判断曲线 的凹凸性,当 时，,曲线在 为凸
2、的；,当 时，,曲线在 为凹的；,点 为曲线由凸变凹的分界点,三、曲线的拐点及其求法,1、定义,注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.,2、拐点的求法,连续曲线上凹凸曲线的分界点称为曲线的拐点,由于拐点是曲线凹向的分界点，所以拐点左右两侧近旁 必然异号因此，曲线拐点的 横坐标 ，只可能是使 的点或 不存在的点,拐点的求法：,设 在 内连续.,(2)用上述各点按照从小到大依次将 分成小区间，再在每个小区间上考察 的符号；,(1)先求出 ，找出在 内使 的点和 不存在的点；,(3)若 在某点x两侧近旁异号，则(x，f(x) 是曲线 的拐点，否则不是。,解,拐点,例2 求曲线 的凹凸区间及拐点,令,得,函数 的图象及其拐点,解,例3 求曲线 的拐点,当 时，,是不可导点， 均不存在,但在 内， ，曲线在 上是凹的；,在 内， ，曲线在 上是凹的；,点(0,0)是曲线 的拐点,曲线的弯曲方向凹凸性;,改变弯曲方向的点拐点;,凹凸性的判定.,拐点的求法.,二阶导数等于0的点及二阶导数不存在的点是可能的拐点。,（用区间I内二阶导数恒大于0或恒小于0来判定区间I的凹凸性）,四、小结,思考题,思考题解答,例如,设 在 内二阶可导，且 ，其中 ，则 是否一定为曲线 的拐点？ 举例说明,
