《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟MATLAB实验 ex44》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟MATLAB实验 ex44（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学实验,MATLAB7.0实验四,级数求和与级数展开 泰勒级数运算器 多项式的简单运算及曲线似合,无穷级数及曲线拟合,上海电机学院 张圣勤,一、级数求和与级数展开,级数操作函数的调用格式,symsum(s),功能：对符号表达式s中的默认符号变量k从0到k-1求和。,symsum(s,v),功能：对符号表达式s中的指定符号变量v从0到v-1求和。,symsum(s,v,a,b),功能：对符号表达式s中的指定符号变量v从a到b求和。,symsum(s,a,b),功能：对符号表达式s中的默认符号变量k从a到b求和。,taylor(f),功能：将符号函数f展开成默认符号变量x的n-1阶麦克劳林展
2、开式，并给 出前六项,taylor(f,m,v),功能：将多元符号函数f展开成指定符号变量v的m-1阶麦克劳林展开式， 并给出前六项,taylor(f,m,v,a),功能：将多元符号函数f在v=a处展开成指定符号变量v的m-1阶泰勒展开 式，并给出前m项,taylor(f,m),taylor(f,a),功能：将符号函数f展开成默认符号变量x的m-1阶麦克劳林展开式，并给 出前m项 （m为正整数）,功能：将符号函数f在x=a处展开成默认符号变量x的n-1阶泰勒展开式， 并给出前六项 （a为实数）,taylor(f,m,a),功能：将符号函数f在x=a处展开成默认符号变量x的m-1阶泰勒展开式，
3、并给出前m项,例1、求级数 的前n项和与 的级数和。 syms n k %定义符号变量 r1=symsum(1/2n,n) %计算 的前n项和 r1 = -2*(1/2)n r2=symsum(1/n2,n,1,inf) %计算 的级数和 r2 = 1/6*pi2,例2、求级数 和级数 的和函数。 r3=symsum(-1)(n-1)*xn/n,n,1,inf) %计算级数 的和函数 r3 = log(1+x) r4=symsum(-xn/(2n*(n+1),n,0,inf) %计算级数 的和函数 r4 = 2/x*log(1-1/2*x),例3、函数 展开成 的幂级数 syms x y a
4、b %定义符号变量 f=x2*log(1+2*x); %定义符号表达式 taylor(f,5,2) %将函数在x=2点展开成5阶Taylor级数 ans = 4*log(5)+(8/5+4*log(5)*(x-2)+(32/25+log(5)*(x-2)2+62/375*(x-2)3 -38/1875*(x-2)4 taylor(f,6,x,2) %将函数在x=2点展开成6阶Taylor级数 ans = 4*log(5)+(8/5+4*log(5)*(x-2)+(32/25+log(5)*(x-2)2+62/375*(x-2)3 -38/1875*(x-2)4+184/46875*(x-2)5
5、,二、泰勒级数运算器,MATLAB7.0带有泰勒级数运算器，其调用格式有两种,（1）在命令窗口输入:taylortool,打开的泰勒级数运算器显示默认函数在的麦克劳林级数的图形，并在级数 显示框显示该级数的前7项,（2）在命令窗口输入：taylortool(f),这时打开的泰勒级数运算器显示指定函数f在相应区间上的级数的图形， 并在级数显示框显示该级数的前7项,三、多项式的简单运算及曲线似合,MATLAB中一个多项式 是通过行向量 表示的。多项式的行向量可以通过命令ploy创建，若A是矩阵，则ploy(A) 创建矩阵A的特征多项式；若A是向量 ，则ploy(A)创建多项式 的展开式的系数向量。
6、,多项式运算命令与函数,Polyval(p,x),功能：计算以向量p为系数的多项式在变量为x时的值。,Poly2sym(p),功能：将多项式的向量形式p表示为符号多项式形式。,Poly(A),功能：计算矩阵A的特征多项式向量。,Poly(x),功能：给出一个长度为n+1的向量，其中元素是次数为n的多项式系数， 这个多项式的根是长度为n的向量x中的元素。,Roots(p),功能：计算多项式p的根，是一个长度为n的向量，即方程p(x)=0的解。,Conv(p,q),功能：计算多项式p与q的乘积。,k,r=deconv(p,q),功能：计算多项式p除q，其中k是商多项式，r是残值多项式。,例4、求多
7、项式 当x=1和3时候的值，并求多项式的根。操作如下： p=1 0 -3 2 1; %输入多项式系数向量 poly2sym(p) %将多项式向量表示为符号多项式形式 ans = x4-3*x2+2*x+1 polyval(p,1) %计算多项式当x=1时的值 ans = 1 polyval(p,3) %计算多项式当x=3时的值 ans = 61 roots(p) %计算多项式的根 ans = -1.9404 1.1385 + 0.4851i 1.1385 - 0.4851i -0.3365,例5、设有两多项式 和 ，求它们的乘积pq、 计算pq的伴随矩阵和特征值并计算它们的商。具体操作如下：
8、p=4 0 -3 2 -1; %输入系数向量p q=2 -3 1 -4; %输入系数向量q pq=conv(p,q) %计算乘积pq pq = 8 -12 -2 -3 -11 17 -9 4 poly2sym(pq) %将系数向量转成符号多项式形式 ans = 8*x7-12*x6-2*x5-3*x4-11*x3+17*x2-9*x+4 compan(pq) %计算多项式pq的伴随矩阵 ans = 1.5000 0.2500 0.3750 1.3750 -2.1250 1.1250 -0.5000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000
9、 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0, d=eig(ans) %计算特征值 d = 1.8260 -1.1670 -0.1630 + 1.0338i -0.1630 - 1.0338i 0.7307 0.2182 + 0.4955i 0.2182 - 0.4955i dd=real(d) %利用real命令抽取特征值的实部 dd = 1.8260 -1.1670 -0.1630 -0.1630 0.7307 0.2182 0.2182, k,r=deconv(p,q) %计算pq的商，k为商，r为残值
10、 k = 2 3 r = 0 0 4 7 11,多项式可以用来拟合数据曲线。如果有一组实验数据，可以用polyfit命令 返回多项式，该多项式叫做内部插值多项式，也就是对该命令中指定次数 拟合最好的最小二乘曲线。,例6、有一组实验数据如下：,试将该组数据拟合成次数分别为3次和5次的两条最小二乘曲线，并比 较哪能一条拟合得更好一些。,具体操作过程如下： x=1:10; %输入数据向量x y=2 8 4 5 3 7 9 12 18 30; %输入数据向量y nh3=polyfit(x,y,3); %拟合数据x、y的3次多项式 plot(x,y,*,x,polyval(nh3,x),b-); %作3次多项式nh3的图形 legend(实验数据,拟合曲线); %图形标注, x=1:10; y=2 8 4 5 3 7 9 12 18 30; nh4=polyfit(x,y,5); plot(x,y,*,x,polyval(nh5,x),b-); legend(实验数据,拟合曲线);,结论：拟合的次数越高拟合的程度就越好。,课 间 休 息,
