《四川省泸州市泸县第一中学2019届高三高考适应性考试数学（理）试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸州市泸县第一中学2019届高三高考适应性考试数学（理）试题附答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 四川省泸县第一中学高四川省泸县第一中学高 2019 届高考适应性考试届高考适应性考试 数学（理工类）数学（理工类） 注意：满分：注意：满分：150150 分分 时间：时间：120120 分钟分钟 第第 I 卷卷 选择题（选择题（6060 分分） 一选择题：本题共一选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1.集合，为整数集，则中元素的个数是 | 22Axx ZZA A. 3 B.4 C.5 D.6 2. 2(2i) 1 i A
2、BCD3i 3i3i3i 3.等差数列中，则的前 9 项和等于 n a6 82 aa n a A. B.27 C.18 D.1827 4.已知，则 1 tan 2 tan2 ABCD 4 3 4 3 3 4 3 4 5.函数的部分图象可能是 2 sin ( ) 1 x f x x A. B. C. D. 6.的展开式中项的系数为 5 ) 1 2( x x 3 x A.80 B.-80 C.-40 D.48 7.设函数，则下列结论错误的 sin 2 4 f xx 是 - 2 - A.的一个周期为 B.的图形关于直线对称 fx2 fx 8 x C.的一个零点为 D.在区间上单调递减 fx 8 x
3、fx 0, 4 8.设，则 3 log a 1 ( ) 2 b 8073 tan 4 c A B C. Dacbbacabccba 9.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦 22 22 :10,0 xy Cab ab :43100lxy 点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 2 40yx A. B. 22 1 916 xy 22 1 169 xy C. D. 22 1 6436 xy 22 1 3664 xy 10.2017 年 11 月 30 日至 12 月 2 日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工 联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校
4、举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7 名数学教师 各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则 7 名教师上课的不同排法有 种 A.5040 B.4800 C.3720 D.4920 11.三棱锥的各顶点均在球上，为该球的直径，,三棱锥SABCOSC1,120ACBCACB 的体积为，则球的表面积为（ ）SABC 1 2 O A. B. C. D. 46816 12.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值 e ( ) x f xax x ), 0(x 12 xx 1 2 2 1 )()( x xf x xf a 范围为 A. B C D(,e(,e) e (, )
5、2 e (, 2 第第 II 卷卷 非非选择题（选择题（9090 分分） 二二. .填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.曲线在点处的切线经过点，则的值为_ ( )lnf xax(e,(e)Pf( 1, 1) a 14.已知P是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落ABC20PBPCPA ABC 在内的概率是_PBC - 3 - 15.设是数列的前项和，点在直线上，则_ n S n an * ( ,)(N ) n n an2yx nn aS 16.已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最P 2 4yx
6、0,2 2APPQyQPAPQ 小值是_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 必须答。第必须答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （1）必考题：共必考题：共 6060 分。分。 17.（本大题满分 12 分） 在平面四边形中， 已知.ABCD 3 ,1 4 ABCABAD AB （I）.若,求的面积；5AC ABC （II）.若,求的长 2 5 sin,4 5 CADADCD 1
7、8.（本大题满分 12 分） 在某市高三教学质量检测中，全市共有 5000 名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为 2000 人，非示范性高中参加考试学生人数为 3000 人.现从所有参加考试的学生中随机抽取 100 人，作检测成 绩数据分析. （I）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可） ； （II）依据 100 人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平 均分； (III)如果规定成绩不低于 130 分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的 5%，语文、数学两科都特 - 4 - 别优秀的共有 3 人，依据以上样本数据，完成
8、列联表，并分析是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学， 数学也特别优秀. 语文特别优秀语文不特别优秀合计 数学特别优秀 数学不特别优秀 合计 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.500.400.0100.0050.001 0 k 0.0450.7086.6357.87910.828 19.（本大题满分 12 分） 如图,在四棱锥中,底面为边长为的菱形, ,面面PABCDABCD260DAB 90ADPADP ,点为棱的中点 ABCDFPD （I）在棱上是否存在一点,使得面,并说明理由ABE/ /AFPC
9、E （II）当二面角的余弦值为时,求直线与平DFCB 1 4 PB 面所成的角ABCD 20.（本大题满分 12 分） - 5 - 已知抛物线，圆 2 :4E yx 22 :(3)1Cxy （I）若过抛物线的焦点的直线 与圆相切，求直线 方程； EF lCl （II）在（1）的条件下，若直线 交抛物线于两点，轴上是否存在点使 l E,A Bx( ,0)M t (为坐标原点)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 AMOBMO OM 21.（本大题满分 12 分） 设函数 ( )(4)ln(2)2f xaxxx （I）若，证明：； 0a ( )4ln2f x （II）已知，若函数有两个零点
10、，求实数的取值范围 2 ( )4ln(2)2g xxxx( )( )( )G xf xg xa 选考题，考生从选考题，考生从 2222、2323 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用 2B2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一铅笔涂黑，多做按所做的第一 题记分题记分. . 22.（本大题满分 10 分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴 xOy 1 C 1 cos sin x y 为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足 (0,0,2) A 1 C BOA ，点的轨迹为 | | 8O
11、AOB B 2 C （I）求,的极坐标方程 1 C 2 C （II）设点的极坐标为，求面积的最小值 C (2,) 2ABC 23.（本大题满分 10 分） 设函数 . 112xxxf （I）求不等式的解集； 2xf （II）当恒成立,求实数的 7 R 4 xf xax，a 取值范围。 - 6 - - 7 - 四川省泸县第四川省泸县第一一中学中学高高 20192019 届届高考适应性考试高考适应性考试 数学（理工类）参考答案数学（理工类）参考答案 一选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.D 二填空题 13. 14. 15. 16
12、.2e 1 2 2 3nn 三解答题 17.（1）.在中，ABC 222 2cosACABBCAB BCABC 即, 22 512240BCBCBCBC 解得.2BC 所以.6 分 1121 sin12 2222 ABC SAB BCABC （2）.因为,90BAD 2 5 sin 5 CAD 所以, 2 55 cos,sin 55 BACBAC 所以8 分 22 2 5510 sinsin()(cossin)() 4225510 BCABACBACBAC 在中，, ABC sinsin ACAB ABCBCA .9 分 sin 5 sin ABABC AC BCA 所以 222 5 2cos
13、51625413 5 CDACADAC ADCAD 所以.12 分13CD 18.（1）.由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样， 由题意，从示范性高中抽取人，从示师范性高中抽取人3 分 2000 10040 5000 3000 10060 5000 （2）.由频率分布直方图估算样本平均分为 ，(600.005800.0181000.021200.0051400.002)2092.4 推测估计本次检测全市学生数学平均分为 92.4 6 分 （3）.由题意，语文特别优秀学生有 5 人 ，数学特别优秀的学生有人7 分1000.002204 因为语文、数学都特别优秀的共有 3 人，故列联表如
14、下： 语文特别优秀语文不特别优秀合计 - 8 - 数学特别优秀 314 数学不特别优秀 29496 合计 595100 ，10 分 2 2 100 (3 942 1) 42.9826.635 5 95 964 K 所以有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.12 分 19.（1）.在棱上存在点,使得面,点为棱的中点.理由如下:ABE/ /AFPCEEAB 取的中点,连结,由题意, 且,且,PCQEQ FQ/ /FQDC 1 2 FQCD/ /AECD 1 2 AECD 故且所以,四边形为平行四边形/ /AEFQAEFQAEQF 所以, ,又平面,平面,所以, 平面5 分/ /AFEQEQ PECAF PEC/ /AFPEC （2）.由题意知为正三角形,所以,亦即,又,ABDEDABEDCD90ADP 所以,且面面,面面,PDADADP ABCDADPABCDAD 所以面,故以为坐标原点建立如图空间坐标系,PD ABCDD 设,则由题意知,FDa
