《高等数学 经管类专业试用 第2版 教学课件 ppt 作者 刘立德hdt 10-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 经管类专业试用 第2版 教学课件 ppt 作者 刘立德hdt 10-2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.2 随机变量及其分布,10.2.1 随机变量 10.2.2 离散型随机变量 10.2.3 连续型随机变量 作业,10.2 随机变量及其分布,10.2.1 随机变量,随机试验的结果可能是数量也可能不是数量，但是可以将它们数量化，用一个随机取值的变量来描述， 这个变量就被称为随机变量.随机变量取什么值，事先无法预测，它所取的每一个值，都相应于随机试 验的某一结果.,一般用大写字母 或希腊字母 等来表示随机变量，用小写字母 等来表示随机变量 可能的取值.,根据随机变量取值的情况，可以把随机变量分成两种：一种是随机变量 的所有可能取值都能一一列 举出来，则称 为离散型随机变量；另外一种是非离散型
2、随机变量，这类随机变量比较复杂，其中有 一种的实际应用比较广泛，这种随机变量 的取值充满了某个区间，称这种随机变量 为连续型随机 变量.例如，掷骰子时有6种可能结果，骰子的点数就是离散型随机变量；某人在车站等车的时间就是连 续型随机变量.,引入随机变量以后，随机试验中各种随机事件的概率就可以通过随机变量的取值表达出来.,例如掷一枚骰子，出现3点的概率为可以表示为 ； 某地区降雨量大于1000毫米的概率可以表示为 .,10.2 随机变量及其分布,定义 设 为一随机变量， 为任意实数，称函数,为随机变量 的分布函数.,分布函数在 点处的函数值也就是随机变量 落在区间 内的概率.对任意实数 ，有,随
3、机变量的分布函数具有下面的性质:,10.2 随机变量及其分布,10.2.2 离散型随机变量,对于离散型随机变量，经常使用概率分布列来表示.,定义 给出一个离散型随机变量 ，其所有可能取值为 ，并且与之相对应的概率分别为 则称 为随机变量 的概率分布列，简称分布.,离散型随机变量的分布也可用表格的形式表示：,由概率的性质可知，离散型随机变量的分布具有以下性质：,10.2 随机变量及其分布,常见的离散型随机分布有两点分布、二项分布和泊松分布：,1.两点分布,若随机变量满足,则称随机变量 服从参数为 的两点分布，或称0-1分布.,2.二项分布,若随机变量满足,则称随机变量 服从参数为 的二项分布.,
4、3.泊松分布,若随机变量满足,则称服随机变量 从参数为 的泊松分布.,10.2 随机变量及其分布,10.2.3 连续型随机变量,定义 对于随机变量 ， 是它的分布函数，如果存在非负可积函数 使得对于任意实数 ，有,则称 为连续型随机变量， 为 的概率密度函数，简称概率密度或密度函数.,与离散型随机变量的分布列类似，连续型随机变量的密度函数具有如下性质：,对连续型随机变量 有,因此，概率为0的事件未必是不可能事件，概率为1的事件未必是必然事件.,10.2 随机变量及其分布,例 设连续型随机变量的分布函数为,计算(1)常数 的值； (2) 的概率密度函数 (3),解 由分布函数性质知,10.2 随
5、机变量及其分布,常见的连续型随机分布有均匀分布和正态分布.,1.均匀分布,2.正态分布,若随机变量的概率密度函数是,则称 服从 上的均匀分布.,若随机变量的概率密度函数是,则称 服从以为参数 的正态分布，记作,10.2 随机变量及其分布,通常我们用 和 来表示标准正态分布的概率密度函数和分布函数.,特别的，当 时，即,则称 服从标准正态分布，记作,对于标准正态分布，由其对称性可知：,例 已知 ，计算,解,若 ，根据正态分布的概率密度函数可以推出随机变量 服从标准正态分布，即,10.2 随机变量及其分布,作业,如果可以，写出相对应的分布函数,2.已知某工厂生产的零件中次品率为1%，任取200个，计算至少有5个次品的概率.,
