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1、第2章 过程特性,要实现对过程的控制，就必须要对对象过程有足够精确的了解。首先必须分析过程的特性，要分析过程特性则需要用数学对其描述，这种数学描述就是系统的数学模型。 构建过程的数学模型是一项综合性的活动，需要用到工程科学的许多基本原理，例如热力学、动力学、输送现象等等。要设计过程的控制系统，建立过程的数学模型是十分关键的步骤。,前馈控制,推断控制系统,过程的数学模型,过程变量 与过程有关的变量（流速、温度、压力、浓度、等等）可以分为输入和输出变量。 输入变量又可进一步分为操控量（由操作员或控制装置调节）和扰动量（不受操作员或控制装置调节）。 输出变量则分为测量输出量（通过直接测量得到的输出量
2、）和未测输出量（没有或无法直接测量的输出量）。 扰动量也分为测量扰动和未测扰动。,过程的数学模型,状态变量 对于大多数过程系统，感兴趣的基本量只有三种：质量、能量和动量。通常这些基本量无法或很难直接测量，对于这种情形可以选择其它容易测量的量，然后间接得到基本量。质量、能量和动量可以用密度、浓度、温度、压力、流速、位移等变量来刻画。这些刻画系统状态的量就称为状态变量。 状态方程 而通过基本量的守恒原理推导得出的状态变量（因变量）与各种自变量的关系就称为状态方程。,线性时不变模型,在过程控制领域，通常考虑线性时不变模型，如果是非线性情形，也尽可能将模型简化为线性模型，或是局部线性化，然后再利用线性
3、系统的分析方法进行研究。典型的线性系统连续模型可以用常系数线性微分方程描述 式中，u为输入，y为输出。,弹簧阻尼系统,质量为m的块连接在弹簧和阻尼器上，位置为y，弹性系数为k，阻尼系数为d，弹簧受位置为u(t)的簧片控制。,机理法建模,机理法建模即对过程系统进行理论分析。针对控制的目的和方法，应用物理化学系统的知识，对过程系统进行简化假设，通过理论推导得出系统的数学模型。如果对过程系统的原理了解得很清楚，就有可能通过机理法直接建立过程的模型。,机理法建模,机理法建模通常借助于一些描述物理化学原理的方程，主要包括 （1）守恒方程。主要是质量、能量和动量守恒。 （2）物理或化学状态方程。牛顿定律、
4、本构方程。 （3）唯象方程。描述不可逆事件，如磨擦、热传递等，通常可以通过熵平衡来描述。,机理法建模,对于通常的工程领域，所关注的过程系统的能量和质量既不会创生也不会消失，因此遵循守恒原理： 应用守恒原理可以得到一组微分方程，其中的因变量是基本量，自变量是时间。解微分方程就可以确定基本量（状态变量）如何随时间变化，从而得到过程的动态特性。如果状态变量不随时间变化，就认为过程处于稳态。稳态时单位时间内S的累积量的变化为0，通过守恒原理得到的是代数方程。,单容过程,过程特性,放大系数 参数K决定了一阶系统输出和输入稳态值之间的比例关系，因此也称为过程的放大系数; 时间常数 T决定的则是一阶系统阶跃
5、响应的上升速度，因此也称为过程的时间常数; 时滞 从阶跃信号输入并不能马上影响到输出，有一段时间的滞后。这段滞后称为过程的时滞，通常用表示。,串联式双容液位过程,测试法建模,在很多时候根据过程的物理和化学原理进行建模非常困难，或者虽然能得到模型的种类和结构，却不知道各参数的具体取值。有时候甚至不知道过程系统的基本原理和具体结构，只能得到系统的输入输出。另外即便建立了很好的模型可能也不够，因为很多物理和化学过程是非线性的，将其线性化时，结果受时间影响。另外很多物理和化学过程是非平稳过程，参数随时间变化，从而导致动态特性也随时间变化。 对于这种情况，就需要通过实验和对实验数值进行处理的办法来得到系
6、统的数学模型。通过实验和数据处理的办法来得到系统数学模型的办法就是测试法建模。 测试法建模通常先根据已知的系统信息和理论分析估计系统的模型类型，然后选择适当的辨识方法来得到描述输入和输出之间关系的具体模型。测试法建模也称为系统辨识，或者过程辨识。由于系统辨识需要进行大量计算，而且经常是在线进行，对速度要求很高，因此通常需要依靠计算机实现。,测试法建模,非参数模型 可以理解为用曲线图形表示系统特性的模型。一般表示为时域中的阶跃或冲激响应曲线，或是频域响应曲线，通常用相频图和幅频图表示。非参数模型这个词可能产生误解，因为它本身也是由参数组成，只是这些参数是单纯的数学参数，而不是反映系统物理化学特征
7、的参数。 参数模型 是由微分方程或传递函数等构成的模型，它能反映过程系统在原理和结构上的一些特性。从某种意义上说，非参数模型得到的也是对系统进行描述的一系列参数，只是需要得到的参数非常多，而参数模型则是尽量用很少的参数和很紧凑的模型对系统进行描述。,冲激响应,单位冲激函数的定义为 冲击响应 得到线性时不变系统的冲激响应g(t)就能刻画系统输入和输出之间的关系。也就是说，如果g(t)已知，对于任何给定的u(t)，都能够算出系统对应的输出y(t)。这就是在对系统了解有限的情况下，通过数据对系统进行非参数模型辨识的依据。,响应曲线法,响应曲线法主要用于对过程的放大系数、时间常数和时滞进行辨识。在系统
8、处于稳态时，选择某个输入，在上面施加阶跃变化，其它输入信号保持不变。测量输出信号，并将其标准化为单位阶跃输入和零初始状态的信号。,一阶系统响应曲线法,考虑一阶系统，传递函数为 据传递函数可以得到单位阶跃响应为 拉氏反变换 从阶跃响应中取采样点（t1，y1）和（t2，y2）,一阶系统响应曲线法,得到T和的计算公式,二阶系统响应曲线法,相关统计法,相关统计法是可在正常运行的生产过程中使用，对生产不产生影响。 实现方法是对被控过程输入伪随机信号，并通过对被控过程的输入和输出信号进行分析得到被控过程的数学模型。 相关统计法最主要的优点是抗干扰能力强，对被控过程的干扰也比其他方法低，因此受到日益广泛的应
9、用。,自相关函数,信号u(t)的自相关函数ruu(,t)定义为 式中，为时延；E为计算均值。当u为连续时，有 当u为离散时，有,互相关函数,输入u与输出y的互相关函数定义为 连续时， 离散时，,维纳霍普夫方程,系统输出y(t)可以表示为输入u(t)和冲激响应g(t)的卷积积分，离散时则为卷积和 时延l步之后的输出为 据此可以得到输入u与输出y的互相关函数,维纳霍普夫方程,维纳霍普夫方程反映了线性时不变系统的自相关系数、互相关系数与冲激响应之间的关联，因此得到了自相关和互相关系数，就能计算得到系统的冲激响应，这正是相关统计法的理论基础。 在实际应用时，对于稳定系统，系统在受到冲激输入激励后都会在
10、有限时间内恢复稳态，因此只需确定g(n)从零开始的s个元素即可，,从维纳霍普夫方程到冲击响应,为了消除初始条件的效应，除去前面M个数据。 计算自相关系数和互相关系数 代入维纳霍普夫方程 自相关系数矩阵可逆，就可以求得系统冲激响应,相关统计法如何消除噪声的影响,输出的观测值由两部份组成，真正的系统输出 和施加在其上的噪声v(t)， 因此输入和输出的互相关函数为 由于输入u和噪声v之间不具有相关性，统计平均后u(n)v(n+l)的期望会趋近于0，因此噪声的影响被有效地过滤掉了。,输入信号白噪声,最理想的是采用白噪声w(t)，白噪声的期望E(w(t)=0，而当0时，无论多小，信号值w(t)与w(t+
11、)都相互独立。 如果用白噪声作为输入信号，维纳霍普夫方程就可以简化为 理论上白噪声平均功率为无穷大，因此理想的白噪声是不可实现的。而且白噪声的在随机变化时幅值可以非常高，但是在实际中不可能。如果不对输入信号的幅值进行限制，也很可能对过程系统造成损害。因此实际中使用的输入信号一般是采用伪随机二进制序列（PRBS）。,输入信号随机二进制序列,随机二进制序列（RBS）有两个特点， 信号u(t)取值为a或-a； 信号的跳变是随机的。 在实际应用中，由于计算机和数字电路的广泛应用，采用的一半是离散随机二进制序列，信号只在离散点跳变。 采用RBS有几个优点： 容易产生； 容易计算，由于输入值可以约化为1和
12、-1，因此在计算互相关系数时只需对输出值进行加减运算，降低了计算量； 在保证安全的情况下，可以尽量用大功率的信号对系统进行激励，伪随机二进制序列的幅值根据过程系统的情况而定，尽量高一些，可以先用阶跃信号作为输入进行测试，以确定合适的幅值。,输入信号伪随机二进制序列,采用RBS可以带来许多便利，但如果采用完全随机的二进制序列，也还有一些问题。因为实验时只能用有限长的序列对系统进行激励，所以以无限长时间为条件得到的自相关系数和功率密度谱等参数的属性不再成立，因此每次实验必须重新计算。另外由于激励信号是随机的，使得每次实验都是不可重复的。因此实际应用中一般采用的是周期性的伪随机二进制信号（PRBS）
13、。,伪随机二进制序列的产生,伪随机二进制信号可以用带反馈的移位寄存器产生。,统计相关法辨识空气加热系统,在系统处于稳态时（u0 = 5V，y0 = 3.2V）引入伪随机二进制序列对其进行激励。根据运行经验，取扰动幅度为0.15V，可以保证被控过程工作不进入非线性区，并可获得明显变化的响应曲线，因此伪随机二进制序列取低电平为4.85V，高电平为5.15V。,空气从管道下方泵入，通过电阻丝加热，在管道出口处用热电偶测量空气温度。系统输入量为功率放大器控制电压，输出量为温度测量热电偶电压。,统计相关法辨识空气加热系统,以5秒为周期采样获得128个测量信号。去除均值，标准化后的数据如图所示：,统计相关
14、法辨识空气加热系统,利用Matlab中的系统辨识工具箱对标准化后的数据进行处理，可以得到系统的自相关系数、互相关系数和冲激响应曲线,最小二乘法,在参数模型估计中，应用最广泛的方法是最小二乘法，其原理是使对过程输出的测量和估计之间的误差最小化。 用以下线性差分方程描述阶为k的过程： 将某个具体的输入变化引入过程，将计算值yn与测量值n进行比较得到第n个采样点处的误差 让平均误差最小的参数值就是希望得到的参数值,最小二乘法,用最小二乘法进行过程辨识可分为以下几个步骤： 假设过程的模型。通常模型并不完全是一个黑盒，可以估计一下模型的阶和参数的大致取值。通常开始的时候可以采用带有时滞的一阶或二阶模型。
15、大部分过程都能用这类低阶模型很好地描述。 用经典的输入变化对过程进行测试并记录输出。,估计过程参数。最小二乘法也称为回归分析，如果假设的模型是线性的，则称为线性回归分析，否则就称为非线性回归分析。,辨识过程模型的阶和参数,某个过程的输入和输出的变化情况如右表所示 首先假设过程模型为一阶， 则均方误差为 代入数据，让P取最小值，得到a1 = 0.86， b1 = 0.57 均方误差为min P=0.00161,采样点 输入变化 输出变化 n mn yn n 0 0.0 0.0 0 1.0 0.0 1 0.60 0.50 2 0.30 0.90 3 0.10 0.91 4 0.0 0.866 5 0.0 0.732 6 0.0 0.612 7 0.0 0.513 8 0.0 0.430 9 0.0 0.361 10 0.0 0.302 11 0.0 0.253 12 0.0 0.212 13 0.0 0.178 14 0.0 0.149 15 0.0 0.125,辨识过程模型的阶和参数,假设过程模型为二阶， 则均方误差为 让P取最小值，必须满足 将数据代入，得到 a1 = 0.6， a2 = 0.3， b1 = 0.5， b2 = 0.3 均方误差为min P=0 可见二阶模型能正确地描述过程的动力学，能用模型 来进行控制器设计。,谢谢！,
