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1、第12章 第7节一、选择题1设随机变量X的分布列为P(Xk),k1、2、3、4、5,则P()A.B.C.D.答案D分析X,包括X1和X2.解析PP(X1)P(X2).故选D.2已知随机变量X的分布列为:P(Xk)(k1,2,),则P(2X4)等于()A.B.C.D.答案A解析P(2X4)P(X3)P(X4).3在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用表示10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)答案C解析基本事件总数为C1510,事件数为C7C810.P(4).4已知随机变量的概率分布如下:12345678910Pm
2、则P(10)等于()A.B.C.D.答案C解析根据离散型随机变量分布列的性质,P(1)P(2)P(10)1,所以P(10)1().5设随机变量的分布列为P(i)a()i,i1,2,3.则a的值为()A1 B.C.D.答案D解析P(1)a,P(2)a()2,P(3)a()3,由P(1)P(2)P(3)1,知,aa()2a()31.a.6一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X4)的值为()A.B.C.D.答案C解析由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X)4.7在100张奖券中,有4
3、张有奖,从这100张奖券中任意抽取2张,则2张都中奖的概率为()A.B.C.D.答案C解析由题意知,中奖奖券的张数服从超几何分布P(X2).8一只袋内装有m个白球,nm个黑球,连续不返回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了个白球,下列概率等于的是()AP(3) BP(2)CP(3) DP(2)答案D解析P(2).二、填空题9设随机变量的分布列P()k,(k1,2,3,4,5)则P()_.答案解析因为分布列为P()k,(k1,2,3,4,5)解法一P()P()P()P(1).解法二P()1P()P()1().10有一批产品其中有12件正品和4件次品,从中任取3件,若表示取到次品的个数,则
4、E_.答案解析的取值为0,1,2,3,则P(0)P(1)P(2)P(3)E0123.11如图所示,A、B两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为,则P(8)_.答案解析方法一由已知,的取值为7,8,9,10.P(7),P(8),p(9),P(10),的概率分布列为78910PP(8)P(8)P(9)P(10).方法二P(8)1P(7)1.三、解答题12一袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以表示取出球的最大号码,求的分布列解析随机变量的取值为3,4,5,6从袋
5、中随机地取3个球,包含的基本事件总数为C63, 事件“3”包含的基本事件总数为C33,事件“4”包含的基本事件总数为C11C32;事件“5”包含的基本事件总数为C11C42;事件“6”包含的基本事件总数为C11C52;从而有P(3)P(4)P(5)P(6)随机变量的分布列为3456P点评求离散型随机变量的分布列,应按下述三个步骤进行:(1)明确随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;(2)利用概率的有关知识,求出随机变量每个取值的概率;(3)按规范形式写出分布列,并用分布列的性质验证13(2009湖北理)一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也
6、装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数为x;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量xy,求的分布列和数学期望分析本小题主要考查概率、随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查基本运算能力解析依题意,可取5,6,7,8,9,10,11,则有P(5),P(6),P(7),P(8),P(9),P(10),P(11).的分布列为567891011PE5678910118.14一批零件中有10个合格品,2个次品,安装机器时从这批零件中任选1个,取到合格品才能安装;若取出的是次品,则不再放回(1)求最多取2次零件就能安装的概率;(2)求在取得合格品前已取出的次品数的分布列解析(1)第一次就能安装的概率:;第二次就能安装的概率:;最多取2次零件就能安装的概率为;(2)由于随机变量表示取得合格品前已取出的次品数,所以可能的取值为0、1、2;P(0),P(1),P(2).的分布列为012P15某高校的一科技小组有5名男生,5名女生,从中选出4人参加全国大学生科技大赛,用X表示其中参加大赛的男生人数,求X的分布列分析X服从超几何分布,利用超几何分布的概率公式解析依题意随机变量X服从超几何分布,所以P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X0),P(X1),P(X2),P(X3),P(X4),X的分布列为X01234P