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1、第12章 第7节一、选择题1设随机变量X的分布列为P(Xk)，k1、2、3、4、5，则P()A.B.C.D.答案D分析X，包括X1和X2.解析PP(X1)P(X2).故选D.2已知随机变量X的分布列为：P(Xk)(k1,2，)，则P(2X4)等于()A.B.C.D.答案A解析P(2X4)P(X3)P(X4).3在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)答案C解析基本事件总数为C1510，事件数为C7C810.P(4).4已知随机变量的概率分布如下：12345678910Pm
2、则P(10)等于()A.B.C.D.答案C解析根据离散型随机变量分布列的性质，P(1)P(2)P(10)1，所以P(10)1().5设随机变量的分布列为P(i)a()i，i1,2,3.则a的值为()A1 B.C.D.答案D解析P(1)a，P(2)a()2，P(3)a()3，由P(1)P(2)P(3)1，知，aa()2a()31.a.6一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A.B.C.D.答案C解析由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X)4.7在100张奖券中，有4
3、张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，则2张都中奖的概率为()A.B.C.D.答案C解析由题意知，中奖奖券的张数服从超几何分布P(X2).8一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不返回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是()AP(3) BP(2)CP(3) DP(2)答案D解析P(2).二、填空题9设随机变量的分布列P()k，(k1,2,3,4,5)则P()_.答案解析因为分布列为P()k，(k1,2,3,4,5)解法一P()P()P()P(1).解法二P()1P()P()1().10有一批产品其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则
4、E_.答案解析的取值为0,1,2,3，则P(0)P(1)P(2)P(3)E0123.11如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_.答案解析方法一由已知，的取值为7,8,9,10.P(7)，P(8)，p(9)，P(10)，的概率分布列为78910PP(8)P(8)P(9)P(10).方法二P(8)1P(7)1.三、解答题12一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码，求的分布列解析随机变量的取值为3,4,5,6从袋
5、中随机地取3个球，包含的基本事件总数为C63, 事件“3”包含的基本事件总数为C33，事件“4”包含的基本事件总数为C11C32；事件“5”包含的基本事件总数为C11C42；事件“6”包含的基本事件总数为C11C52；从而有P(3)P(4)P(5)P(6)随机变量的分布列为3456P点评求离散型随机变量的分布列，应按下述三个步骤进行：(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证13(2009湖北理)一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2,3,4,5；另一个盒子也
6、装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量xy，求的分布列和数学期望分析本小题主要考查概率、随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查基本运算能力解析依题意，可取5,6,7,8,9,10,11，则有P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，P(11).的分布列为567891011PE5678910118.14一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是次品，则不再放回(1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格品前已取出的次品数的分布列解析(1)第一次就能安装的概率：；第二次就能安装的概率：；最多取2次零件就能安装的概率为；(2)由于随机变量表示取得合格品前已取出的次品数，所以可能的取值为0、1、2；P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P15某高校的一科技小组有5名男生，5名女生，从中选出4人参加全国大学生科技大赛，用X表示其中参加大赛的男生人数，求X的分布列分析X服从超几何分布，利用超几何分布的概率公式解析依题意随机变量X服从超几何分布，所以P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，X的分布列为X01234P
