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1、4.1 叠加定理 4.2 置换定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理 4.4 最大功率传递定理 4.5 互易定理,第 4 章,下 页,上 页,返 回,4.1 叠加定理,叠加定理与线性电路的概念紧密相联。由线性元件及独立电源组成的电路为线性电路。其中,独立电源是电路的输入，对电路起着激励(Excitation)的作用，所有其他元件的电压、电流只是激励引起的响应(Response)。叠加定理体现了线性网络最基本的性质，这种基本性质表现在线性网络的激励与响应之间所具有的比例性和叠加性。,下 页,上 页,返 回,1. 叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于
2、电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理,2 .定理的证明,应用结点法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,下 页,上 页,返 回,或表示为：,支路电流为：,下 页,上 页,返 回,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,3. 几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,下 页,上 页,结论,返 回,三个电源共同作用,is1单独作用,=,下 页,上 页,+,us2单独作用,us3单独作用,+,返 回,功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为
3、电源的二次函数)。,u, i叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。,下 页,上 页,4. 叠加定理的应用,求电压源的电流及功率,例1,解,画出分电路图,返 回,2A电流源作用，电桥平衡：,70V电压源作用：,下 页,上 页,两个简单电路,应用叠加定理使计算简化,返 回,例2,计算电压u,3A电流源作用：,下 页,上 页,解,画出分电路图,其余电源作用：,返 回,叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,下 页,上 页,注意,例3,计算电压u、电流i。,解,画出分电路图,返 回,10V电源作用
4、：,下 页,上 页,5A电源作用：,返 回,例4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,下 页,上 页,解,根据叠加定理,代入实验数据：,返 回,5.齐性原理,下 页,上 页,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,具有可加性。,注意,返 回,例,采用倒推法：设 i=1A,则,求电流 i,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，,解,下 页,上 页,返 回,4.2 置换定理,对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压
5、源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.置换（替代）定理,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,证毕!,2. 定理的证明,下 页,上 页,返 回,例,求图示电路的支路电压和电流,解,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,下 页,上 页,注意,返 回,替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(K
6、VL)。,原因,替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,下 页,上 页,注意,返 回,替代后其余支路及参数不能改变。,替代后电路必须有唯一解。,无电压源回路；,无电流源结点(含广义结点)。,下 页,上 页,注意,返 回,例1,若使,试求Rx,3. 替代定理的应用,解,用替代：,=,+,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,U=U+U“=(0.1-0.075)I=0.025I,Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2,返 回,例2,求电流I1,解,用替代：,下 页,上 页,返 回,例3,已知:uab=0, 求电阻R,解,用替代：,用结点法：,下 页,上 页,返 回,例
7、4,用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作,解,应求电流I，先化简电路。,应用结点法得：,下 页,上 页,返 回,例5,已知: uab=0, 求电阻R,解,用开路替代，得：,下 页,上 页,返 回,4.3 戴维南定理和诺顿定理,4.3.1 戴维南定理 4.3.2 诺顿定理 4.3.3 求等效内阻的一般方法 4.3.4 含受控源单口网络的等效电路,下 页,上 页,返 回,1. 戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,下 页,上 页
8、,返 回,例,下 页,上 页,应用电源等效变换,返 回,例,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求输入电阻Req,下 页,上 页,应用电戴维宁定理,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。,注意,返 回,2.定理的证明,+,A中独立源置零,下 页,上 页,A,返 回,下 页,上 页,返 回,3.定理的应用,（1）开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形
9、式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,下 页,上 页,返 回,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；,开路电压，短路电流法。,外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；,下 页,上 页,返 回,外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,下 页,上 页,注意,例1,计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I,解,断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：,返 回,求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx =1
10、.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,下 页,上 页,Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V,求开路电压,返 回,求电压Uo,例2,解,求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,求等效电阻Req,方法1：加压求流,下 页,上 页,U=6I+3I=9I,I=Io6/(6+3)=(2/3)Io,U =9 (2/3)I0=6Io,Req = U /Io=6 ,返 回,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1 +
11、3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,下 页,上 页,等效电路,返 回,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率,例3,解,求开路电压Uoc,下 页,上 页,注意,返 回,求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,下 页,上 页,返 回,已知开关S,例4,求开关S打向3，电压U等于多少。,解,下 页,上 页,返 回,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻
12、等于该一端口的输入电阻。,4. 诺顿定理,一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,下 页,上 页,注意,返 回,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,求等效电阻Req,Req =10/2=1.67 ,诺顿等效电路:,应用分流公式,I =2.83A,下 页,上 页,返 回,例2,求电压U,求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,求等
13、效电阻Req,诺顿等效电路:,返 回,下 页,上 页,若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,返 回,4.4 最大功率传递定理,一给定的线性含源单口网络N，接在两端的负载电阻RL不同，单口网络传递给负载电阻RL的功率也不同。在这一条件下，研究功率传输问题时，把给定的线性含源单口网络N用戴维南(或诺顿)等效电路代替，如图4-20所示。,下 页,上 页,返 回,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，
14、讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,下 页,上 页,返 回,对P求导：,下 页,上 页,返 回,例,RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率,求开路电压Uoc,下 页,上 页,解,返 回,求等效电阻Req,下 页,上 页,由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,返 回,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,下 页,上 页,注意,返 回,4.5 互易定理,1
15、)互易电路激励和响应，一个是电压，一个是电流，不能同为电流或同为电压。 2)互易前后网络的拓扑结构保持不变，即仅理想电压源(或理想电流源)搬移。 3)互易后激励和响应的参考方向与互易前激励和响应的参考方向，要关联都取关联，要非关联都取非关联。,下 页,上 页,返 回,1. 互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。,下 页,上 页,返 回,情况1,当 uS1 = uS2 时，i2 = i1,则端口电压电流满足关系：,下 页,上 页,注意,返 回,证明:,由特勒根定理：,即：,两
16、式相减，得：,下 页,上 页,返 回,将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:,即：,证毕！,下 页,上 页,返 回,情况2,则端口电压电流满足关系：,当 iS1 = iS2 时，u2 = u1,下 页,上 页,注意,返 回,情况3,则端口电压电流在数值上满足关系：,当 iS1 = uS2 时，i2 = u1,下 页,上 页,注意,返 回,互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。,互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；,互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联)；,含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理分析电路时应注意：,下 页,上 页,返 回,例1,求(a)图电流I ，(b)图电压U,解,利用互易定理,下 页,上 页,返 回,例2,求电流I,解,利用互易定理,I1 = I 2/(4+2)=2/3A,I2 = I 2
