韦达定理的运用

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1、一元二次方程跟与系数关系（韦达定理）的应用一 教材分析 本节教学内容为“韦达定理的应用”，此内容是学生学习“一元二次方的根与系数的关系”中解决一些简单问题的重要方法。韦达定理联系了方程根与系数的关系，是学生在解决应用问题中的重要工具，具有广泛的应用价值，根据教材内容，由学生已知的认知结构及原由的知识水平，制定如下教学目标:二 教学目标 1、巩固上一节学习的韦达定理，并熟练掌握韦达定理的应用。2、提高学生综合应用能力三 教学重难点重点:运用韦达定理解决方程中的问题 难点:如何运用韦达定理四 教学过程 (一 ) 回顾旧知，探索新知 上节课我们学习了韦达定理，我们回忆一下什么是韦达定理? 如果的两个

2、根是 那么 老师:由韦达定理我们可知，韦达定理表示方程的根与系数的关系，如果在方程中遇到需要求解根的情况，我们是否能用韦达定理来解决呢?今天我们将来探讨这个问题。)(二) 举例分析例 已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值。 请同学们分析解题方法: 思路:应用解方程的方法，带入法解法一:把X=2代入方程求的K=-7 把K=-7代入方程:运用求根公式公式解得提问:同学们还有没有其它方法呢?启发学生，我们已知方程一根，求另一根，我们否能用韦达定理建立一个关系，求解方程。 解法二:设方程的两根为，则是未知数 用韦达定理建立关系式 对比分析，第二种方法更加简单 总结:在解方程的根时，利用韦达定理会使求解过程更为简单，且不用解方程，直接求某些代数式的值 例2 不解方程，求一元二次方程2x23x10两根的（1）平方和；（2）倒数和 方法小结:(1)运用韦达定理求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用的代数式表示。(2)格式、步骤要求规范: 将方程的两根设为。 求出的值 。 将所求代数式用的代数式表示 。 将的值代人并求值。三 综合运用 巩固新知1、求一个一元二次方程，使它的两根分别是解： 2、设是方程的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。(1)(2)(3)3 已知方程的两根差的平方是17，求M的值板书设计韦达定理的应用回顾例题分析123总结练习123