《Maple理论力学 I 第2版 教学课件 ppt 作者 李银山 第7章刚体的平面运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Maple理论力学 I 第2版 教学课件 ppt 作者 李银山 第7章刚体的平面运动（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 刚体的基本运动,两种基本运动 平行移动 定轴转动,7.1刚体运动的分析 7.1.1描述刚体位置的独立变量 将研究一种特殊质点组的运动问题。这种特殊的质点组具有这样的性质，就是在它里面任何两个质点间的距离，不因力的作用而发生改变。这种特殊的质点组叫做刚体。 刚体和质点一样，也是一种抽象，是一种理想化的模型。在所研究的问题中，只有当物体的大小和形状的变化可以忽略不计时，才可以把它当作刚体看待,所以在大多数问题中，是要确定物体在外力作用下，它的位置如何随时间发生变化，亦即确定它的运动规律，我们知道：质点是被抽象为没有大小的几何点（但有一定的质量）。因此，要确定质点在空间的位置，需要三个独立的
2、变量，例如,；或,。,理论力学的任务是研究宏观物体的机械运动规律 。,一个质点既然要三个独立的变量来确定它的位置，那么由 个（ 是一个很大很大的数目）质点所组成的刚体，似乎应当要有 个独立变量才能确定它在空间的位置。其实不然。刚体虽然是由 个质点所组成，但因任意两点间的距离保持不变，所以只要确定了刚体内不在一直线上三点的位置，刚体的位置就能确定。这是因为如果固定了刚体中两点的位置，刚体还可绕连接这两点的直线转动；如果再在刚体中把不和这直线共线的另一点的位置固定，那么刚体就不能作任何的运动了。,每一质点既然要三个独立的变量来确定它的位置，而确定刚体的位置需要确定刚体内不共线的三点 、 、（图7-
3、1）的位置，因此确定刚体的位置需要九个变量。但因三点间距离 ， 和 是常数，所以实际上只要用六个独立变量就可以确定刚体的位置。,图7-1 不共线的三点确定刚体的位置,如果我们选用刚体内不共线三点的坐标来确定刚体的位置，那么，由于这些坐标不能独立变化，而要服从三个条件的限制，因此很不方便。我们也可在刚体内选取一点,，然后通过,点选取任,要确定轴线在空间的取向，须用三个变量（即这轴线的方向余弦），而要确定刚体绕这轴线转了多少角度，又要用一个变量。在这七个变量中，三个方向余弦是不互相独立的（它们的平方和等于），所以虽较上述方法为优，但仍然不是很理想的。,一直线作为转动轴（因为刚体的机械运动可认为是平
4、动与转动的,组合，参看下段），那么，要确定,点的位置须用三个独立变量，,1776年，欧拉建议可用两个独立的角度来确定转动轴线在空间的取向，如果连同刚体绕这轴线所转动的角度一起计算，就是三个独立的角度了。由于这些角度都能独立变化，所以这方法被人们广泛地应用来研究刚体的运动，我们在10.2节里详细说明三个角度是怎样选取的。,7.1.2刚体运动的分类 上面已经讲到：刚体要六个独立变量来确定它在空间的位置，所以其最一般的运动，是具有六个独立变量的平动与转动的组合。但在某些条件的限制下，（通常叫约束），刚体可以作少于六个独立变量的其它形式的运动，兹分述如下：,平行移动 刚体运动时，如果在各个时刻，刚体中
5、任意一条直线始终彼此平行，那么这种运动叫做平行移动。 此时刚体中所有的质点都有相同的速度和加速度，任何一个质点的运动都可代表全体，与质点的情况没有什么区别，只要研究质心的运动就可以了。因此，刚体作平行移动时的独立变量为三个。,II. 定轴转动,如果刚体运动时，其中有两个质点始终保持不动，那么因为两点可以决定一条直线，所以这条直线上的诸点都固定不动，整个刚体就绕着这条直线转动。这条直线叫转动轴，而这种运动则叫定轴转动。我们只要知道刚体绕这条轴线转了多少角度，就能确定刚体的位置。因此，刚体作定轴转动时只有一个独立变量。,III. 平面运动,刚体运动时，刚体如果在各个时刻，刚体 中任意一点如果始终在
6、平行于某一固定平 面的平面内运动，则叫平面运动。 根据分析，知这时的运动可分解为某 一平面内如意一点的平行移动（两个独立 变量）及绕通过此点且垂直于固定平面的 定轴转动（一个独立变量），所以刚体作 平面运动时只有三个独立变量。,IV. 定点转动,如果刚体运动时，只有一点固定不动，整个刚体围绕着通过这点的某一瞬时轴线转动，则叫定点转动。此时转动轴并不固定于空间（因只通过一个定点），与定轴转动时的情形不同。我们要用两个独立变量才能确定这条轴线在空间的取向，再用一个变量确定刚体绕这轴线转了多少角度，所以刚体作定点转动时也只有三个独立变量。,V. 一般运动,刚体不受任何约束，可以在空间任意运动，则叫一
7、般运动。 刚体一般运动可分解为质心的平行移动（三个独立变量）与绕通过质心的某直线的定点转动（三个独立变量）。因此，刚体作一般运动时有六个独立变量。,刚体的平行移动和定轴转动称为刚体的基本运动。刚体的平面运动、定点转动和一般运动称为刚体的复杂运动。我们先讨论刚体的基本运动，然后利用分解与合成的思想，将复杂运动分解成基本运动的组合，进行研究。独立变量的个数，称为自由度。,7.2 刚体的平行移动,如果在运动过程中，刚体上的任一直线永远平行于其初始位置，则此运动称刚体作平行移动。,图7- 刚体的平行移动,a) 刚体平行移动实例,(a),b) 刚体的连体矢量,（7-1）,（7-2）,刚体平行移动时体内各
8、点在任一瞬时均有相同的速度和加速度。 由此推论，刚体内各点有相同的轨迹，因此刚体的平行移动规律用刚体内任一个点的运动即可充分表达。,点在空间中的自由运动有3个自由度，因此一般情况下刚体的平行移动自由度等于3，称刚体作空间内平行移动； 若平行移动刚体内有一点的运动限制在同一平面内，则称刚体作平面内平行移动，自由度为2； 若平行移动刚体内有一点限制在直线内运动，则称刚体作直线内平行移动，自由度减少为1。,指出图7-3中哪种矩形板能作平行移动，并说明理由。,(a) (b) (c) 图7-3 三种约束下的矩形板,7.3 刚体的定轴转动,刚体运动时，如其上一根直线永远保持不动，则称刚体作定轴转动，不动的
9、直线称为转动轴。,7.3.1定轴转动的运动方程、角速度与角加速度,运动方程,(7-3),角速度,(7-4),角加速度,(7-5),角速度和角加速度的量纲分别为 和 ，常用单位分别为 和 。在工程技术中习惯以每分钟的转数 表示机器的转速（r/min）,换算公式为,(a）,(a) 速度分布 (b) 加速度分布 图7-4刚体的定轴转动 图7-5 定轴转动刚体上各点的速度与加速度,7.3.2 定轴转动刚体上各点的速度与加速度分布,(7-6a),(7-6b),式中，,是点,到转动轴的距离,。,(7-7a),，,（7-7b),(7-7c),(7-7d),式中，,为全加速度与半径的夹角。,研究刚体运动时，特
10、别注意同一瞬时刚体上各点间速度，加速度的关系，亦即速度与加速度的分布情况。由上式可推出，在垂直于转动轴的截面上，同一半径上各点的速度分布呈直角三角形，而加速度分布呈锐角三角形。,7.3.3速度与加速度的矢量表达式,结论： 作定轴转动刚体内任意点的速度等于刚体的角速度矢量与该点相对转动轴上任意点矢径的叉积。,(b）,（c）,圆周运动速度,的方向沿点,轨迹的切线。以角速度,为模，建立作用线沿转动轴,的矢量,方向根据右手定则确定，称为角速度矢量。,，,(7-8),(a)速度矢量 (b)加速度矢量 图7-6 速度与加速度矢量,(7-9),刚体的角加速度矢量,(7-10a),(7-10b),(7-10c),图7-7 与定轴转动刚体固结的矢量,（e）,（7-11）,结论： 与定轴转动参考系固结的任意矢量在定参考系中对时间导数等于动系的角速度矢量与该矢量的叉积。,7-4例题编程,图7-8半圆柱形凸轮顶杆机构,图7-9,图7-10,
