《Maple理论力学 II 第2版 教学课件 ppt 作者 李银山 第16章达朗贝尔原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Maple理论力学 II 第2版 教学课件 ppt 作者 李银山 第16章达朗贝尔原理（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4篇 分析力学,动力学基本规律的另一种叙述方法称为达朗贝尔原理。它可以看成牛顿第二定律的演变，也是后来发展分析力学的基础。依据达朗贝尔原理建立起来的动静法，是解决工程问题的一种实用方法。,自从牛顿著作发表以后，经典力学有了迅速的发展，形成了完整的牛顿欧拉的矢量力学体系，解决了许多实际问题，如天体运行的预报等。但工业的发展提出了解决受约束的多自由度非自由质系动力学问题，用矢量力学方法却会遇到困难。因为约束首先是对位置的约束，而在矢量力学中却换成了约束力，因而增加了未知量。1788年，法国科学家拉格朗日发表了著名的分析力学一书，提出了解决动力学问题的新观点与新方法。拉格朗日用广义坐标描述非自由质
2、系的运动。因而使描述系统运动的变量大为减少；所处理的动力学量是质系的动能、势能及力的功，这些都是标量，因而可以充分使用纯粹数学分析的方法进行研究。拉格朗日追求的是一般理论与一般数学模型，对各种具体问题，只要进行代入与展开，就能得到具体结果；他说：“在我的书里，你找不到一张图。”,在拉格朗日之后，英国数学家、力学家哈密顿又作了发展；他将动力学的基本定律归纳为原理，不仅使力学在理论上更加完美，而且有可能扩展到非力学的其他物理领域，如量子力学。由拉格朗日和哈密顿奠基的力学研究就称为分析力学，它与矢量力学共同构成经典力学的主要内容。 本篇介绍分析力学的基本概念及一些基本方程，为进一步学习分析力学打下基
3、础；同时也为解决工程中的动力学问题提供新的建模方法。,第16章 达朗贝尔原理,达朗贝尔原理提供了研究动力学问题的一个新的普遍方法，即用静力学研究平衡的方法来求解动力学问题，这种方法常称为动静法，在工程中经常采用；另一方面达朗贝尔原理与下一章的虚位移原理构成了分析力学的基础。,16.1质点的达朗贝尔原理 16.1.1惯性参考系中质点的达朗贝尔原理,达朗贝尔原理是关于非自由质点动力学的一个原理。,设作用在非自由的质点上有主动力,和约束力,；,分解为两部分（图16-1a）：一部分使质点产生加速度,，叫做发动力,，有关系式,按照达朗贝尔的原始思想，可将,(a),余下的一部分叫做损失力,，所以有关系式,
4、(b),(c),即损失力等于主动力,加上,。,质点达朗贝尔原理的原始表述为：作用于质点上的损失力在每一瞬时位置上都为约束力所平衡。,(16-1),如果我们把静力学中质点的平衡条件解释为“主动力,为约束力所平衡”，即,(d),这样，非自由质点在运动过程中应满足的条件就和静力学中质点的平衡条件具有了同样的形式。,把,这个量叫做惯性力,，,原理就被解释为，在加上惯性力,(16-2),(16-3),质点达朗贝尔原理的现代表述为：作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。,(a) (b) 图16-1质点的达朗贝尔原理,根据达朗贝尔原理，可以通过对质点附加惯性力使动力学问题转化为静力
5、学问题，因而能够应用平衡方程式及静力学的各种解题技巧；求未知约束力就是求,，求未知运动就是求惯性力,。这种方法称为解决动力学问题的动静法，在工程上经常采用。,16.1.2非惯性参考系中质点的达朗贝尔原理,，,(16-4),牵连惯性力和科氏惯性力虽不是真实力，但可在非惯性参考系中观察到与真实力相同的作用效果。达朗贝尔惯性力则不同，它的真实力效应并不作用于质点本身，而是由质点反作用于企图改变它运动状态的施力物体上。例如，用手推车子在光滑的直线轨道上加速运动时，车子的惯性力作用在手上，使手感觉到力的存在。,16.2 达朗贝尔惯性力系的简化 16.2.1 质点系惯性力系的简化,设质点系由,个质点,形成
6、的达朗贝尔惯性力组成一空间惯性力系,，其中,组成，每个质点在运动过程中,(a),(b),，,(16-5),其中,(16-6),其中,为,至,的矢径。,(c),(d),(16-7),(e),(16-8),对于简化中心为固定点,和质心,的特殊情形，主矩,和,简化为,，,(16-9),16.2.2 刚体惯性力系的简化 刚体作平行移动,(f),式中，,为简化中心,到质心,的矢径。若选质心,为简化中心，主矩以,表示，则,，有,，,(16-10),图16-2,结论：平行移动刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向相反。,2刚体作定轴转动,质点的惯性
7、力,可分解为切向惯性力,与法向惯性力,，它们的方向如图16-3所示，大小分别为,，,(16-11),(a) (b) 图16-3,(g),，,(h),(i),，,(16-12),记,称其为对于,轴的惯性积，它取决于刚体质量对于坐标轴,轴的矩为,的分布情况。于是，惯性力系对于,(16-13a),同理,(16-13b),(j),由于各质点的法向惯性力均通过轴,，,，有,(k),(16-13c),(16-14),工程中绕定轴转动的刚体常常有质量对称平面。,如果刚体有质量对称平面且该平面与转轴,垂直，简化中心,取为此平面与转轴,的交点，则,，,(l),则惯性力系简化的主矢和主矩为,，,(16-15),结
8、论：当刚体有质量对称平面且绕垂直于此对称面的轴作定轴转动时，惯性力系向转轴简化为此对称面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。,3刚体作平面运动(平行于质量对称平面),，,(16-16),图16-4,式中，,为刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量。,结论：有质量对称平面的刚体，平行于此平面运功时，刚体的惯性力系简化为在此平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其中大小等于刚体质量与质心加速度的乘积，其方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的矩等于刚
9、体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。,16.3 质点系的达朗贝尔原理 16.3.1质点系的达朗贝尔原理,(a),(16-17),质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。,16.3.2动静法,在工程技术处理动力学问题时，对于一个质点系，不论是自由的还是受约束的，甚至是刚体、刚体系、弹性体或流体等等，在它每一个质点上附加所谓“惯性力”,的作用，就可以使用静力学中熟悉的概念和办法来处理。,这种方法工程技术界称之为“达朗贝尔原理方法”，或者惯性力法，确切的名称应是“静态动力学方法”，或简称“动静法”
10、。,将此平衡力系向任意选定的简化中心,简化，得到意向平衡方程：,，,(16-18),，,(16-19),(16-20a),(16-20b),(16-20c),(16-20d),(16-20e),(16-20f),动静法将力分成了真实力和惯性力两类，用动静法求解动力学问题的步骤与求解静力学平衡问题相似，只是在分析物体受力时，应再加上相应的惯性力；对于刚体，则应按其运动形式的不同，加上相应惯性力系的简化结果。为了计算方便，加惯性力时，主矢与主矩的方向在图上最好与加速度 及角加速度 反向；而列出的惯性力的表达式只表示大小，在实际计算时，按图示方向考虑正负即可，而不用再加负号了；主矢与主矩采用虚线画在
11、简化中心上，表示惯性力是虚加的力。,16.4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力,在日常生活和工程实际中,有大量绕定轴转动的刚体(电动机、柴油机、电风扇、车床主轴等等)，如何使这些机械在转动时不产生破坏、振动与噪声，是工程师当关心的问题。如果这些机械在转动起来之后轴承受力与不转时轴承受力一样，则一般说来这些机械不会产生破坏，也不会产生振动与噪声。我们可以把约束力分成静约束力与动约束力，静约束力是刚体静止时受到的约束力；动约束力是由于惯性力引起的约束力。对绕定轴转动的刚体，如果能够消除轴承动约束力，使轴承只受到静约束力作用，就可以做到这一点。这此，先把任意一个绕定轴转动刚体的轴承全约束力（包括静约束力
12、与动约束力）求出来，然后再推出消除动约束力的条件。,图16-5,，,(a1),，,(a2),，,(a3),，,(a4),，,(a5),为求出轴承,处的全约束力，建立坐标系如图16-5所示，,根据质点系的动静法。这形成一个空间任意平衡力系， 列平衡方程如下,由上述5个方程式解得轴承全约束力为,(16-21a),(16-21b),(16-21c),(16-21d),(16-21f),由于惯性力没有沿,轴方向的分量，所以止推轴承,沿,的约束力,与惯性力无关，而与,轴垂直的轴承约束力,显然与惯性力系的主矢,与主矩,有关。由于,，,要使动约束力等于零，必须有,引起的轴承约束力称为动约束力，,，,，,，,
13、(b),即要使轴承动约束力等于零的条件是：惯性力系的主矢等于零， 惯性力系对于,轴和,轴的主矩等于零。,，,，,，,(c),由此可见，要使惯性力系的主矢等于零，必须有,，即转轴必须通过质心。而要使,，,，必须有,，,，即刚体对于转轴,的惯性积必须等于零。,结论： 刚体绕定轴转动时，避免出现轴承动约束力的条件是：转轴通过质心，刚体对转轴的惯性积等于零。,如果刚体对于通过某点的,轴的惯性积,和,等于零，则称此轴为过该点的惯性主轴。,通过质心的惯性主轴，称为中心惯性主轴。所以上述结论也可叙述为：避免出现轴承动约束力的条件是，刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴。,设刚体的转轴通过质心，且刚体除重力外，没
14、有受到其它主动力作用，则刚体可以在任意位置静止不动，称这种现象为静平衡。当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体转动时不出现轴承动约束力，称这种现象为动平衡。能够静平衡的定轴转动刚体不一定能够实现动平衡，但能够动平衡的定轴转动刚体肯定能够实现静平衡。,事实上，由于材料的不均匀或制造、安装误差等原因，都可能使定轴转动刚体的转轴偏离中心惯性主轴。为了避免出现轴承动约束力，确保机器运行安全可靠，在有条件的地方，可在专门的静平衡与动平衡试验机上进行静、动平衡试验，根据试验数据，在刚体的适当位置附加一些质量或去掉一些质量，使其达到静、动平衡。静平衡试验机可以调整质心在转轴上或尽可能地在转轴上，动平衡试验机可以调整对转轴的惯性积，使其对转轴的惯性积为零或尽可能地为零。 当然，在工程中也有相反的实例，即制造定轴转动刚体时，故意制造出偏心距，如某些打夯机，正是利用偏心块的运动来夯实地基的。,16.5 例题编程,图16-6例16-1,图 16-7例16-2,图 16-8例16-3,图 16-9例16-4,图 16-10 例16-5,图 16-11例16-6,图 16-12例16-7,图 16-13例16-8,图 16-14,
