《应用微积分(上册) 教学课件 ppt 作者 刘春凤《应用微积分》第2章 2.5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用微积分(上册) 教学课件 ppt 作者 刘春凤《应用微积分》第2章 2.5（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,极限与连续,第 2 章,主讲教师：,第 2 章 极限与连续,数列极限,函数极限,有极限的函数的性质,两个重要极限,无穷小与无穷大,函数的连续性,闭区间上连续函数的性质,2.5 无穷小与无穷大,无穷大的概念,1,无穷小的概念,2,收敛变量与其极限的关系,3,无穷小与无穷大的关系,4,无穷小的性质,5,无穷小阶的比较,6,“ ”型极限的简便算法,7,例:,(1)无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,(3)无穷大是一种特殊的无界变量,但是无 界变量未必是无穷大.,例,无界但不是无穷大,例,例如：,（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.,（3）一个函数是无穷小量
2、，必须指明自变 量的变化趋势；,在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,2.5.5 无穷小的性质,在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,常用,求极限,分析 这个极限很容易被误解为,不趋于0，也就是,并不具备第一个重要极限的特征。,解,类似地有：,，比较,比较,比较,求极限,是有界量，,是无穷小。,解,常数与无穷小的乘积是无穷小.,有限个无穷小的乘积也是无穷小.,2.5.6 无穷小阶的比较,1引入:,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,例如,3.等价无穷小代换,(等价无穷小代换定理),证,常用等价无穷小:,例:,求,利用无穷小等价代换,重新审视下列极限。,解,若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限,解,错解,解,解,幂指函数:,简便形式:,求,求,分析 把,解,解,求,解,1、主要内容:,两个定义;四个定理;三个推论.,2、几点注意:,无穷小与无穷大是相对于过程而言的.,（1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；,（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是 无穷小；,（3） 无界变量未必是无穷大.,小 结,一、填空题:,练习题答案,
