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1、信号与系统实验报告书 题目：题目：信号与系统实验二信号与系统实验二 学学院院电子与信息学院电子与信息学院 专业班级专业班级电子科学与技术（卓越班）电子科学与技术（卓越班） 学生姓名学生姓名陈艺荣陈艺荣 学生学号学生学号201530301043201530301043 指导教师指导教师杨俊美杨俊美 课程编号课程编号 课程学分课程学分 起始日期起始日期2017.04.22-2017.05.112017.04.22-2017.05.11 1 目目录录 1. 实验目的 2 2. 实验原理 2 2.1. 四种信号的频谱函数. 2 2.2. 四种信号的频谱函数之间的相互关系. 2 2.3. DFT 分析离
2、散信号频谱原理3 2.4. DFT 分析连续信号频谱原理错误！未定义书签。错误！未定义书签。 3. 实验题目 3 4. 实验结果 5 4.1. 问题 1 实验结果. 5 4.2. 问题 2 实验结果. 7 4.3. 问题 3 实验结果. 10 4.4. 问题 4 实验结果. 10 4.5. 问题 5 实验结果11 5. 实验思考 14 5.1. 思考题 1 14 5.2. 思考题 2 14 5.3. 思考题 3 15 5.4. 思考题 4 15 6. 附录 15 6.1. 问题 1 实现代码. 15 6.2. 问题 2 实现代码. 16 6.3. 问题 3 实现代码. 18 6.4. 问题 4
3、 实现代码. 18 6.5. 问题 5 实现代码. 19 2 信号与系统实验二信号与系统实验二 1. 实验目的实验目的 应用离散傅里叶变换(DFT)，分析离散信号 xk的频谱。深刻理解 DFT 分析离散信号 频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。 2. 实验原理实验原理 2.1. 四种信号的频谱函数四种信号的频谱函数 根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散 傅里叶变换(DFT)与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由 DFT 分析其频谱。四 种信号的频谱函数如表 1 所示。 表表 1 四种信号的频谱函数四种信号的频谱函数 信号信号频谱函数频谱函
4、数 连续非周期信号 x(t) j ( j)( ) ed t Xxtt 连续周期信号 ( )xt 0 0 j 0 0 1 ()( ) ed nt T Xnxtt T 离散非周期信号 xk k k kxeX j-j e)( 离散周期信号 xk mk N N k kxmX 2 j- 1 0 e 2.2. 四种信号的频谱函数之间的相互关系四种信号的频谱函数之间的相互关系 信号的傅里叶变换建立了信号的时域与频域之间的一一对应关系，如果信号在时域存 在某种联系，则在其频谱函数之间必然存在联系。 若离散非周期信号 xk是连续非周期信号 x(t)的等间隔抽样序列，则信号 xk的频谱 函数是信号 x(t)的频谱
5、函数的周期化； 若离散周期信号 x k是离散非周期信号 xk的周期化，则信号的频谱函数是信号的频 谱函数的离散化。 连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以 3 通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号的 DFT 分析方法基础上，增加时域抽 样的步骤，就可以实现连续信号的 DFT 分析。 2.3. DFT 分析离散信号频谱原理分析离散信号频谱原理 （1）利用 DFT 可以直接计算离散周期信号的频谱，数学原理见（1）式 2 1 -j 0 e, 0,1,1 N mk N k X mx kmN (1) （2）Matlab 中提供了中提供了 fft 函数，函数，
6、FFT 是是 DFT 的快速算法的快速算法 X=fft(x)：用于计算序列 x 的离散傅里叶变换（DFT） X=fft(x,n)：对序列 x 补零或截短至 n 点的离散傅里叶变换。 当 x 的长度小于 n 时，在 x 的尾部补零使 x 的长度达到 n 点； 当 x 的长度大于 n 时，将 x 截短使 x 的长度成 n 点； x=ifft(X)和 x=ifft(X，n)是相应的离散傅里叶反变换。 fftshift(x)将 fft 计算输出的零频移到输出的中心位置。 （3）利用）利用 DFT 计算离散周期信号计算离散周期信号 x k的频谱，分析步骤为：的频谱，分析步骤为： (1) 确定离散周期序列
7、 x k的基本周期 N； (2) 利用 fft 函数求其一个周期的 DFT，得到 Xm; (3) X mX m 。 （4）利用）利用 DFT 计算离散非周期信号计算离散非周期信号 xk 的频谱，分析步骤为：的频谱，分析步骤为： (1) 确定序列的长度 M 及窗函数的类型。当序列为无限长时，需要根据能量分布，进 行截短截短。 (2) 确定作 FFT 的点数 N；根据频域取样定理，为使时域波形不产生混叠，必须取 NM。 (3) 使用 fft 函数作 N 点 FFT 计算 Xm。 3. 实验内容实验内容 1. 利用 FFT 分析信号 3 cos(), 0,1,31 8 x kkk的频谱； (1) 确
8、定 DFT 计算的参数； 4 (2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。 2. 利用 FFT 分析信号 1 2 ( ) k x ku k的频谱； (1) 确定 DFT 计算的参数； (2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。 3. 有限长脉冲序列 2,3,3,1,0,5;0,1,2,3,4,5x kk，利用 FFT 分析其频谱，并绘出其幅 度谱与相位谱。 4. 某周期序列由 3 个频率组成： 79 cos()cos()cos() 16162 x kkkk，利用 FFT 分析其频 谱。如何选取 FFT 的点数 N？此 3 个频率分别
9、对应 FFT 计算结果 Xm中的哪些点？若选 取的 N 不合适，FFT 计算出的频谱 Xm会出现什么情况？ 5. 某离散序列 22.3 cos()0.75cos(),063 1515 x kkkk，利用 FFT 分析其频谱。 (1) 对 xk做 64 点 FFT，绘出信号频谱，能分辨出其中的两个频率吗？ (2) 对 xk补零到 256 点后计算 FFT，能分辨出其中的两个频率吗？ (3) 选用非矩形窗计算 FFT，能够分辨出其中的两个频率吗？ (4) 若不能够很好地分辨出其中的两个频谱，应采取哪些措施？ 6. 已知序列 2 (0.1 ) 2 e,50 0,others k k x k 利用 F
10、FT 分析下列信号的幅频特性，频率范围为, ) ，N=500 点。 (1) 2 y kxk (2) 4 g kxk (3) 若将上述 xk乘以cos( k/2)，重做(1)和(2)。 5 4. 实验结果实验结果 4.1. 问题问题 1 实验结果实验结果 图图 1 问题问题 1 实验结果（实验结果（N=32） 图图 2 问题问题 1 实验结果（实验结果（N=16） 6 图图 3 问题问题 1 实验结果（实验结果（N=64） (1) 对于非周期连续信号，时域取样定理：2 sm ff。频域取样定理：一个时间受限的信号 其长度为 2在频域取样间隔 1 2 o f条件下,能够从样点集合完全恢复原来信号的
11、频谱。 本题 3 ( )cos() 8 x nn 为周期信号，无直流分量，所以取样点数可为 2*N=32,但必须保 证都是独立的样点。从取样点数 N=32 和 N=16 可以看出，取样点数的不同，会造成频率 谱和相位谱的不同。当 N=16 时，n=3 或-3 时有幅度值，而在 N=32 时，n=-10 和 22 时有 幅度值，在 N=64 时，n=-20 和 44 时有幅度值，得到在 N=32 时，其频谱已经和 N=64 时 一致（刚好成 2 倍关系），且 N=16 时已经产生混频现象。 综上所述，本题比较合适的取样点数可为综上所述，本题比较合适的取样点数可为 32。 (2) 在频谱分析过程中
12、由于取样频率过低或者由于信号的截取长度不当将会产生误差。 取样频率过低,可能会产生混频现象，可以适当提高取样率（如将可以适当提高取样率（如将 N 从从 16 提高到提高到 32 甚甚至至 64），增加样点数，来减少混叠对频谱分析所造成的误差。截取信号长度不当，会产生功 率泄露，对周期序列进行频谱分析时，为避免泄露应做到：截取的长度应取一个基本周期截取的长度应取一个基本周期 7 或基本周期的整数倍或基本周期的整数倍，若待分析的周期信号事先不知道其确切的周期，则可截取较长时间 长度的样点进行分析，以减少功率泄露误差。当然，必须在取样频率满足取样定理的条件 下进行，否则混叠与泄露同时存在给频谱分析造
13、成困难。 4.2. 问题问题 2 实验结果实验结果 问题 2 分别选取 N=20、40、80 进行测试： 图图 4 问题问题 2 实验结果（实验结果（N=20） 8 图图 5 问题问题 2 实验结果（实验结果（N=40） 9 图图 6 问题问题 2 实验结果（实验结果（N=80） 信号 1 2 ( ) k x ku k是离散非周期信号，且为无限长的信号。根据理论分析，一个时间 有限的信号其频谱宽度为无限，一个时间无限的信号其频带宽度则为有限，因此，对一个 时间有限的信号，应用 DFT 进行分析，频谱混叠难以避免。对一个时间无限的信号虽然频 带有限，但在时间运算中，时间长度总是取有限值，所以频谱
14、泄露难以避免。当原始信号 事有限长，截取的长度等于原始信号的长度，则可以不考虑泄露的影响。当原始的非周期 信号为无限长或比较长，而截取的长度有限或不等于原始信号的长度而截取的长度有限或不等于原始信号的长度，则需考虑频谱泄露则需考虑频谱泄露 引起的不良影响引起的不良影响。 在实验中采用先画出信号的部分序列（当 N 大于等于），然后使用试探法，比较图 4、 图 5、图 6，最终得到比较适合的采样长度 N=40。 10 4.3. 问题问题 3 实验结果实验结果 图图 7 问题问题 3 实验结果图实验结果图 4.4. 问题问题 4 实验结果实验结果 图图 8 问题问题 4 实验结果实验结果 11 xk
15、的基波周期为 N=32。故取 N 为 32 的整数倍，这里取 N=64，幅度谱在 m=9、 8、7 依次对应 cos(9k/16)、cos(k/2) cos(7k/16)。只要 N 取基波周期的整数倍， 就能得到正确的结果。如果截取信号长度不当，会产生功率泄露，对周期序列进行频谱分 析时，为避免泄露应做到：截取的长度应取一个基本周期或基本周期的整数倍截取的长度应取一个基本周期或基本周期的整数倍，若待分析 的周期信号事先不知道其确切的周期，则可截取较长时间长度的样点进行分析，以减少功 率泄露误差。当然，必须在取样频率满足取样定理的条件下进行，否则混叠与泄露同时存 在给频谱分析造成困难。 4.5. 问题问题 5 实验结果实验结果 图图 9 问题问题 5 实验结果（实验结果（N=64） 1、对 xk做 64 点 FFT，绘出信号频谱，不能分辨出其中的两个频率。假设号离散序 12 列 22.3 cos()0.75cos(),063 1515 x kkkk， 以fs=15Hz进行取样得来的， 则f= （2.3-2） /2=0.15Hz,根据公式：Nfs/f 得 N 最小应该为 100. 图图 10 问题问题 5 实验结果（实验结果（N=256） 2、时
