《甘肃省天水一中2019届高三上学期第六次检测数学（理）试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水一中2019届高三上学期第六次检测数学（理）试卷 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 天水市一中天水市一中 20192019 届高考一轮复习第六次质量检测届高考一轮复习第六次质量检测 数学试题（理科）数学试题（理科） （满分：150 分 时间：120 分钟） 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分） 1.已知集合, 集合(为自然对数的底数),ln(1)Mx yx |, x Ny yexRe 则( )MN A. B. C. D. |1x x |1x x |01xx 2.已知复数，则复数 z 的模为（ ） 1 1 i z i A. 2B. C. 1D. 02 3.若命题 p 为：为（ ） A B C D 4.一个
2、简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B 36964872 C D96484824 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 5.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在中国传统节日:春节,元宵节,清明节,端午节,中秋节 五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是( ) A.0.3B.0.4 C.0.6D.0.7 6.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术 中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a 为( ) A.4 B.2 C.0 D.14
3、 7.在等差数列中，则数列的前 11 项和( ) n a 810 1 1 2 aa n a 11 S A. 8 B. 16 C. 22 D. 44 8.已知函数 f(x)sin(x)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数 2 , 0 2 yf(x)的图象向左平移 个单位长度后，得到的图象关于 y 轴对称，那么函数 yf(x)的图象( ) 3 A.关于点对称 B.关于点对称 0 12 ， 0 12 -， C.关于直线 x对称 D.关于直线 x对称 12 12 9.在ABC 中，BC 边上的中线 AD 的长为 2，点 P 是ABC 所在平面上的任意一点，则 PA PB 的最小值为( ) PA
4、 PC A1 B2 C2 D1 10.已知四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，其中 ABCD 为正方形，PAD 为等腰直角 三角形，PAPD，则四棱锥 PABCD 外接 2 球的表面积为( ) 3 A.10 B.4 C.16 D.8 11.抛物线 C1：yx2(p0)的焦点与双曲线 C2：y21 的右焦点的连线交 C1于第一象限的点 1 2p x2 3 M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p( ) A. B. 3 16 3 8 C. D. 2 3 3 4 3 3 12.已知函数 f(x)ex2xa，若曲线 yx3x1(x1,1)上存在点(x0，y0)使得
5、 f(y0)y0，则 实数 a 的取值范围是( ) A(，e39)e3，) Be39，e3 C(e39，e26) D(，e39)(e3，) 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.的展开式的常数项为_ 14.已知实数 x，y 满足Error!Error!则 z3x2y 的最小值是_. 15.设、是双曲线的左、右焦点， 是双曲线右支上一点，满足 12 （ 为坐标原点） ，且，则双曲线的离心率为 16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则 e2122 x f xxaxa1a 0 x 0 0f x 的取值范围是_.a 三、解
6、答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必答题，每个试题题为必答题，每个试题 考生都必须作答考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 4 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.（12 分）已知, , 分别为三个内角, , 的对边, =sincosabcABCA BCc3aCcA (1)求角;A (2)若=, 的面积为,求的周长a2 3ABC3ABC 18.（12 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工
7、人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从 中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查 (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的 身体检查 用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望； 设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ，求事件 A 发生 的概率 19.（12 分）如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ADBC，AB=BC=PA=1,AD=2,PAD=DAB=ABC=9
8、0,点 E 在 棱 PC 上,且 CE=CP(0b0)的离心率为 ，点 M在椭圆 C 上. x2 a2 y2 b2 1 2 2 3 3， (1)求椭圆 C 的方程； (2)若不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，与直线 OM 相交于点 N，且 N 是线段 AB 的 中点，求OAB 面积的最大值. 21.（12 分）已知函数 f(x)ln x . a x (1)求 f(x)的单调区间和极值； (2)若对任意 x0，均有 x(2ln aln x)a 恒成立，求正数 a 的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题
9、作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计如果多做，则按所做的第一题计 分分. 22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C：Error!( 为参数)，在以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为cos1. 2 2 4 (1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)过点 M(1，0)且与直线 l 平行的直线 l1交 C 于 A，B 两点，求点 M 到 A，B 两点的距离之积. 23.选修 45：不等式选讲（10 分） 6 已知函数 f(x)|2x1|ax5(aR). (1)当 a1
10、 时，求不等式 f(x)0 的解集； (2)若函数 f(x)恰有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围. 理科答案 选择题：1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B 填空题：13.-15 14.6 15.5 16. 31 , 4e 2 17.(1)由及正弦定理，得 ,又, . (2)因为三角形的面积公式所以， 由余弦定理，得：， 三角形的周长为. 18.(1)解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分层抽样的方 法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人 (2)解：随
11、机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3. P(Xk)(k0,1,2,3) Ck4C3k3 C37 所以，随机变量 X 的分布列为 7 X0123 P 1 35 12 35 18 35 4 35 随机变量 X 的数学期望 E(X)0123. 1 35 12 35 18 35 4 35 12 7 设事件 B 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人” ； 事件 C 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人” ，则 ABC， 且 B 与 C 互斥 由知 P(B)P(X2)，P(C)P(X1)， 故 P(A)P(BC)P(X2)P(
12、X1) . 6 7 所以事件 A 发生的概率为 . 6 7 19. 解:(1)证明:过点 C 作 CFAB 交 AD 于点 F, AB=BC=1,AD=2,DAB=ABC=90, 四边形 ABCF 为正方形,且 AF=FD=1,AC=. 2 在 RtCFD 中,CD=,在ACD 中,CD2+AC2=4=AD2,CDAC. 2 PAD=90,PAAD, 又平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,PA平面 PAD, PA平面 ABCD,PACD. PA,AC平面 PAC,且 PAAC=A, CD平面 PAC,又 AE平面 PAC,CDAE. (2)由题知,PA,AB,AD 两
13、两垂直, 以点 A 为坐标原点,AB,AD,AP 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,如图所示, 8 则 A(0,0,0),P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),=(-1,1,0),=(0,2,0). 假设存在实数 (0|=,化简得 32-8+4=0, |路| | 10 5 (0,1),= , 2 3 存在实数 = ,使得二面角 C-AE-D 的余弦值为. 2 3 10 5 20.解 (1) 由椭圆 C：1(ab0)的离心率为 ，点 M在椭圆 C 上，得Error! x2 a2 y2 b2 1 2 ( 3， 3 2) 解得Error!所以椭圆 C 的方程为1. x
14、2 4 y2 3 (2)易得直线 OM 的方程为 y x. 1 2 9 当直线 l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线 y x 上，故直线 l 的斜率存在. 1 2 设直线 l 的方程为 ykxm(m0)，与1 联立消 y，得(34k2)x28kmx4m2120， x2 4 y2 3 所以 64k2m24(34k2)(4m212) 48(34k2m2)0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x2，x1x2. 8km 34k2 4m212 34k2 由 y1y2k(x1x2)2m， 6m 34k2 所以 AB 的中点 N， ( 4km 34k2， 3m 34k2) 因为 N 在直线 y x 上，所以2，解得 k ， 1 2 4km 34k2 3m 34k2 3 2 所以 48(12m2)0，得20，f(x)在(0，)上为增函数，无极值； 当 a0，x(0，a)时，f(x)0，f(x)在(a，)上为增函数， 所以 f(x)在(0，)上有极小值，无极大值， f(x)的极小值为 f(a)ln a1. (2)若对任意 x0，均有 x(2ln aln x)a 恒成立， 即对任意 x0，均有 2ln a ln x 恒成立， a x 由(1)可知 f(x)的最小值为
