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1、求变力做功的常用方法,温故知新,一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由0增大到v，已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力，求：这段时间内列车通过的路程,(动能定理）,微元法,87例：,如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是：,A. 重力做功为mgl,B. 绳的拉力做功为零,. F阻做功为mgl,D. F阻做功为,mg,F阻,FT,v,答案 ABD,微元法,此题小结：要注意理解力的特点，即力的大小不变且力的方向始终与运动方向相同或(相反）,结论：功等于力与路程的
2、乘积,F阻,v,如图所示：一质量为m=2kg的物体从半径为r=5m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）。拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成370角，圆弧所对应的圆心角为600，BO边为竖直方向，取g=10m/s2，求这一过程中： 重力mg做了多少功 圆弧面对物体的支持力N做了多少功？ 拉力F做了多少功 圆弧面对物体的摩擦力f做了多少功,微元法,变式训练,m=2kg r=5m F15N，缓慢 370， 600， g=10m/s2,结论：功等于力与路程的乘积？,P88,在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为R和R/2的两个半圆构成，
3、如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向始终与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为： A. 0 B.FR C. 2FR D. 3FR/2,微元法,答案：D,定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和，求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功,化变力为恒力,绳的拉力对滑块所做的功？,此题小结：可通过转换研究对象，化为恒力做功,结论：此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中,人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向
4、的夹角为600，当人匀速地提起物体由A点沿水平方向运动x=2m而到达B点，此时绳与水平方向成300，取g=10m/s2，求人对绳的拉力所做的功,化变力为恒力,732J,变式训练,平均力法,如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进x，求这一过程中拉力F对木块做了多少功？,此题小结：当力的大小发生变化且与位移成线性关系时，可用的平均值计算做的功,结论：,平均力法,一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f
5、0，f0是车所受的阻力，当车前进100m时，牵引力做的功是多少？,变式训练,前进100m过程中的平均牵引力：,解：,练习： 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内d，问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）,平均力法,解析：在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理，依题意可得：,第一次做功：,第二次做功：,联立解得：,只能用于F与位移成线性关系的情况，不能用于F与时间t成线性关系的情况,注：,图象法,另解：,因为阻力F=kx，所以
6、，以F为纵轴，F方向上的位移x为横轴，作出F-x图象,图象上相应的”面积”值等于F对铁钉做的功,由于两次做的功相等，故有：,图象法,另解：,由于两次做的功相等，故有：,图象法,图象法,分析：,如果F-S图象是一条曲线，表示力的大小随位移不断变化，在曲线下方作阶梯形折线，则折线下方每个小矩形面积分别表示相应恒力所做的功当阶梯折线越分越密时，这些小矩形的总面积越趋近于曲线下方的总面积，可见曲线与坐标所围成的面积在数值上等于变力所做的功,练习：如图所示，图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动位移的对应关系，物体开始时处于静止状态，则当物体在外力的作用下，运动30m的过程中，合外力对物体做的功为_,变力做的功可用F-L图线与L轴所围图形的面积表示，L轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，L轴下方的所围图形的面积表示力对物体做负功的多少,变力做功最常用方法,.动能定理,（首选方法）,.微元法：,（适用于力的大小不变，方向与v始终共线或成一固定夹角的情况）,5.用S图像或p-t(“面积”表示”功”),功的大小：cos（是路程）,4.用平均力求功,小结,3. 化变力为恒力,（多用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中）,（适用于力随位移均匀变化的情况）,
