《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 张冬妍 第8章 非线性控制系统分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 张冬妍 第8章 非线性控制系统分析（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8. 非线性控制系统分析,非线性系统的描述函数法,利用非线性特性的系统性能改善,基于MATLAB的非线性系统分析,8. 1非线性系统概述,动态过程能用线性微分方程描述的系统（或环节）称为线性系统（或环节），否则为非线性系统（或环节）。当系统中含有一个或一个以上的非线性环节时，该系统即为非线性系统。 一般地，非线性系统的数学模型可表示为如下关系式： 其中， 和 均为非线性函数。,4. 1根轨迹法的基本概念,理想的死区特性 数学表达式为：,理想的死区特性 如图所示：,4. 1根轨迹法的基本概念,理想的饱和特性 数学表达式为：,理想的饱和特性 如图所示：,4. 1根轨迹法的基本概念,理想的继电器特性
2、数学表达式为：,理想的继电器特性如图所示：,4. 1根轨迹法的基本概念,理想的间隙特性 数学表达式为：,理想的间隙特性 如图所示：,8. 1非线性系统概述,1非线性系统不适用叠加原理 非线性系统要用非线性微分方程进行描述，因此不能使用叠加原理。 2稳定性分析复杂 非线性系统平衡状态的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而且与系 统的初始条件有着直接的关系。 3非线性系统存在自持振荡现象 非线性系统自由运动模态除了发散和收敛两种形式之外，还存在即使没 有外部激励，也有可能发生某一固定幅值和频率的振荡，这种振荡称为 自持振荡或自激振荡，是非线性系统的特有现象。 4频率响应发生畸变 非线性系统的频率响
3、应除了含有与输入同频率的正弦信号分量外，还含 有一定数量的高次谐波的非正弦函数，使输出波形发生非线性畸变。,8. 2 非线性系统的描述函数法,描述函数法的基本思想是当系统满足一定的假设条件时，系统中非线性环节在正弦信号的作用下的输出可用一次谐波分量来近似。描述函数法是基于频域分析法和非线性特性谐波线性化的一种图解分析方法，主要用来分析非线性系统的稳定性或自持振荡，并且不受系统阶次的限制。描述函数法只能用来研究系统的频率响应特性，不能给出时间响应的确切信息。,8. 2 非线性系统的描述函数法,典型非线性系统如图所示：,定义正弦输入信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比为
4、非线性环节的描述函数，用 表示：,8. 2 非线性系统的描述函数法,描述函数法的假设条件： （1）系统的输入为正弦信号； （2）非线性元件为非储能元件； （3）非线性元件的特性是奇对称的； （4）系统的线性部分具有较好的低通滤波特性； 非线性系统的描述函数反映了非线性系统正弦响应中一次谐波分量的幅值和相位相对于输入信号的变化。 当非线性系统的频率特性由描述函数近似表示之后，就能够应用线性系统频率特性法分析非线性系统的运动性质。,8. 2 非线性系统的描述函数法,理想继电特性 的描述函数,8. 2 非线性系统的描述函数法,死区特性 的描述函数,8. 2 非线性系统的描述函数法,饱和特性 的描述函
5、数,8. 2 非线性系统的描述函数法,继电特性 的描述函数 （具有死区及滞环）,8. 2 非线性系统的描述函数法,间隙特性 的描述函数,8. 2 非线性系统的描述函数法,组合非线性特性 的描述函数,8. 2 非线性系统的描述函数法,组合非线性特性 的描述函数,8. 2 非线性系统的描述函数法,如果非线性系统经过适当简化后，具有如图8-16所示的 典型结构形式 可得谐波线性化处理后的闭环系统的频率特性为 从而得到系统的特征方程,8. 2 非线性系统的描述函数法,8. 2 非线性系统的描述函数法,8. 2 非线性系统的描述函数法,例8-1 非线性系统方框图如图8-17所示。试判断系统是否稳定； 若
6、系统产生自持振荡，试确定自持振荡的频率和振幅。,8. 2 非线性系统的描述函数法,例8-1,8. 3 非线性系统的相平面法,相平面法通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，从而可以比较直观、比较准确地反映系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。 相平面法是一种求解二元变量一阶非线性微分方程组的图解法，两个变量构成的直角坐标系称为相平面，方程组的解在相平面上的图像称为相轨迹。,8. 3 非线性系统的相平面法,在相平面上满足 的点称为奇点。在奇点处相轨迹的斜率 为不定值，即有无穷多条相轨迹在该点相交。 在相平面上除奇点以外的其它点称为普通点。
7、在普通点上 为一定值，故通过普通点的相轨迹只有一条，在相平面上，除奇点之外，相轨迹是不相交的。,8. 3 非线性系统的相平面法,8. 3 非线性系统的相平面法,8. 3 非线性系统的相平面法,相平面上如果存在一条孤立的封闭相轨迹，而它附近的其它相轨迹都无限地趋向或者离开这条封闭的相轨迹，则称这条封闭的相轨迹为 极限环。,8. 3 非线性系统的相平面法,等倾线是指在相平面上相轨迹相同点的连线。 等倾线法绘制相轨迹图的一般步骤为： （1）取不同的 值，在相平面上作出一系列的等倾线。每条等倾线都有自己的斜率。它与 有关，但不是 。 （2）在每两条相邻等倾线之间，分别画出一些相互平行的小线段，使小线段
8、的斜率等于个相邻两条等倾线斜率的平均值，所有画出的小线段即表明了相轨迹的运动方向。 （3）以给定的初始条件 为起点，按相轨迹的运动方向画短线，直到与相邻的另一条等倾线相交时为止。再以该交点为起点，按同样的原则画出第二条短线，依次连续下去，得到一系列相互衔接的短线段，即为系统的一条近似相轨迹曲线。,8. 3 非线性系统的相平面法,8. 3 非线性系统的相平面法,8. 3 非线性系统的相平面法,有了相轨迹图，可以得到系统稳定性、稳定域、振型、稳态误差等方面信息，也可绘制出不同初始条件、不同输入、不同系统参数所对应的相轨迹图，还可绘制出加入某种校正环节之后的系统相轨迹图，从而研究非线性系统的校正问题
9、。 常见的非线性多可以用分段直线来表示，或者本身就是分段线性的。对于这样的一大类非线性系统，可以根据非线性的分段特点，将相平面分成若干区域进行研究，使非线性微分方程在各个区域内表现为线性微分方程，再应用线性系统的相平面法进行分析。,8. 4 利用非线性特性的系统性能改善,绝大多数的控制系统都存在着不同程度的非线性。一般情况下，非线性因素对系统的控制性能将会产生一些不良影响。如果能够人为地引入某些特殊形式的非线性元件，控制系统的性能可能就会得到改善，通常把这种方法叫做非线性校正。在非线性校正中采用的校正元件通常是一些极其简便的装置，却能使系统性能得到很大改善。 利用非线性特性能够有效地将实际上的
10、不稳定系统校正为稳定系统，从而改善系统的动态性能，且具有较强的操作性，能够取得较为理想的效果。但利用非线性进行系统校正，没有一个固定的模式，需要具体情况具体分析。,8. 5基于MATLAB下的非线性系统分析,系统振荡收敛，奇点为稳定焦点。,t=0:0.01:20; %设定仿真时间为20s c0=-3 0 ; %给定初始条件 t,c=ode45(fun,t,c0); %求解初始条件下的系统微分方程 figure(1) plot(c(:,1),c(:,2);grid %绘制系统的相轨迹，c(:,1)为c(t)值，c(:,2)为c(t)值 figure(2) plot(t,c(:,1);grid; %绘制系统的时间响应曲线 xlabel(t(s) );ylabel(c(t) ) %添加坐标说明 其中调用函数fun.m如下： function dc=fun(t,c) %描述系统的微分方程 dc1=c(2); if (c(1)-2) dc2=2-c(2) ; elseif (abs(c(1)2); dc2=-c(1)-c(2); else dc2=-2-c(2); end dc=dc1 dc2 ;,8. 5基于MATLAB下的非线性系统分析,8. 5基于MATLAB下的非线性系统分析,图8-29 系统相轨迹,8. 5基于MATLAB下的非线性系统分析,图8-30 系统的时间响应曲线,谢谢,
