《自动控制原理 第2版 教学课件 ppt 作者 李晓秀 第3章 时域分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理 第2版 教学课件 ppt 作者 李晓秀 第3章 时域分析（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第3章 时域分析法,3.1 典型输入信号和时域性能指标 3.2 控制系统的稳定性分析 3.3 控制系统的暂态性能分析 3.4 控制系统的稳态性能分析 3.5 MATLAB用于时域响应分析,2,3.1 典型输入信号和时域性能指标,3.1.1 典型输入信号,.阶跃信号,，拉氏变换式：,2.斜坡信号,3.抛物线信号,，拉氏变换式：,，拉氏变换式：,3,.脉冲信号,5.正弦信号,，拉氏变换式：,4,3.1.2 时域性能指标,稳定系统的阶跃响应具有衰减振荡和单调变化两种类型。,1.暂态性能指标：上升时间 ，峰值时间 ，调整时间 ， （最大）超调量 。,2.稳态性能指标： 稳态误差,上升时间和峰值时间
2、反映系统响应初始阶段的快慢；最大超调量反映了暂态过程的平稳性；调节时间反映了系统的快速性。,，反映了系统的控制精度。,5,3.2 控制系统的稳定性分析,3.2.1 稳定的概念,稳定性是系统能够正常工作的首要条件。 稳定性的概念：一个处于某平衡状态的系统，在扰动信号的作用下，会偏离原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统又能够逐渐地恢复到原来的平衡状态，或者说系统的零输入响应具有收敛性质，称系统是稳定的。反之，若系统不能恢复到原平衡状态，即系统的零输入响应具有发散性质，或者进入振荡状态，则系统是不稳定的。 稳定性是系统去掉外作用后，自身的一种恢复能力，所以是系统的一种固有特性，它只取决于系统的结构
3、参数而与初始条件及外作用无关。,6,3.2.2 线性定常系统稳定的充分必要条件,设系统的闭环传递函数为:,系统单位脉冲响应为:,R(s)=1,线性定常系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点都位于S平面的左半部。,7,3.2.3 劳斯(Routh)稳定判据,设线性系统的特征方程为,1. 线性定常系统稳定的必要条件,式中，特征方程的系数,为实数。,系统稳定的必要条件是：特征方程的所有系数都大于零。,劳斯稳定判据是利用特征方程的系数进行代数运算来确定特征方程根的位置，以判定控制系统的稳定性，也称为代数稳定判剧。,8,2. 劳斯稳定判据,（1）建立劳斯表
4、,将特征方程的系数按以下方法构成一个n+1行的劳斯表：,9,（2）劳斯稳定判据,系统稳定的充分必要条件是：劳斯表第一列数都大于零。如果劳斯表第一列数出现小于或等于零的数，则系统不稳定。且劳斯表第一列数符号改变的次数等于特征方程正实部根的个数。,10,设某控制系统的特征方程为:,例3-2,判定系统的稳定性。,解 特征方程的系数都大于零，满足稳定的必要条件。,列劳斯表:,由于劳斯表第一列数不全为正，故系统不稳定。第一列数符号改变了两次，故系统有两个正实部根。,11,（3）两种特殊情况的劳斯判据,1）在劳斯表的某一行中，第一列数为零，而其余数不全为零。按照劳斯判据，因第一列元素不全大于0，可以确定系
5、统不稳定。如需要了解根的分布情况，可用一个有限小的正数代替0，完成劳斯表。,例3-3 某控制系统的特征方程为 ，判定该系统的稳定性。,2）劳斯表某行元素全为零，表示特征方程具有对称于原点的根存在。可用全零行的前一行数值组成辅助方程 ，并用这个方程的导数 的系数代替全零行的各项，完成劳斯表。利用辅助方程 可解得那些对称根。,12,3. 劳斯判据的应用,（1） 确定闭环系统稳定时的参数条件,（2）检验系统的稳定裕量,例3-6 确定图3-4所示系统稳定时K的取值范围。,解 系统的特征方程为,列劳斯表：,系统稳定条件：,13,3.2.4 胡尔维茨（Hurwith）稳定判据,胡尔维茨稳定判据:线性系统稳
6、定的充分必要条件是，由系统特征方程各项系数构成的主行列式：,及其主对角线上的各子行列式 均为正。,14,3.3 控制系统的暂态性能分析,3.3.1 一阶系统分析,一阶系统的传递函数和典型结构为,系统阶跃响应的拉氏变换式为,可得系统的单位阶跃响应,一阶系统的单位阶跃响应是单调上升的指数曲线。,性能指标：,15,3.3.1 二阶系统分析,1. 数学模型,典型二阶系统的结构和闭环传递函数：,系统的特征方程为,特征方程的根，即闭环系统的极点为,特征方程根的性质由 的值完全决定了。,其中， 为系统的阻尼比； 为无阻尼振荡频率（或自然振荡频率）。,16,2.单位阶跃响应,单位阶跃响应的拉氏变换式为,（1）
7、 无阻尼情况,响应为等幅振荡曲线，其振荡的角频率为 ，系统不能稳定工作。,一对纯虚根,17,（2） 欠阻尼情况,为一对具有负实部的共轭复数根,单位阶跃响应为:,18,欠阻尼二阶系统响应的暂态分量，是幅值随时间按指数规律衰减的正弦振荡项。其振荡的角频率为阻尼振荡频率 ，即特征方程根的虚部；其衰减的速度由 ，即特征方程根的实部的绝对值决定。,19,（3） 临界阻尼情况,一对相等的负实数根,响应为单调上升、无振荡及超调的曲线,（4） 过阻尼情况,2个不相等负实根,响应的暂态分量是两个单调衰减的指数项，响应曲线与临界阻尼时一样，无振荡单调上升,不同阻尼比时系统特征方程的根在S平面的位置及其单位阶跃响应
8、曲线,21,2. 欠阻尼典型二阶系统暂态性能指标计算,欠阻尼单位阶跃响应式：,（）上升时间,（）峰值时间,和 都与阻尼振荡频率 成反比。,22,（）最大超调量,23,（4）调整时间,当阻尼比很小时 ，经过二次近似后，常用下列两式计算调整时间,而实际的调整时间 ，当 0.7之后， 增大， 会变大，快速性变差。,由以上分析计算可知，为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应取0.40.8之间，这时超调量约在 251.5之间，而调节时间比较短。工程上常取 作为设计依据，称之为“二阶最佳系统”。此时，超调量为 4.3，而调整时间最小。,24,掌握二阶欠阻尼系统动态性能指标计算方法:,(1)已知系统
9、的结构、参数计算性能指标。,(2)由要求的性能指标，确定系统的某些参数。,25,例3-11 控制系统结构图如图所示。,（1） 讨论系统参数K、T对系统暂态性能的影响。 （2） 当K=4,T=0.25时，计算系统的暂态性能指标 。 （3） 当T=0.25时，若要求将系统设计成二阶最佳，应如何改变值?,解 (1) 系统的闭环传递函数为,26,例3-12 某单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。,解 由图可知，该系统为欠阻尼二阶系统。且有,由,解得：,所以，系统的开环传递函数为：,27,4. 二阶系统性能改善,（1）误差的比例-微分控制,系统引人比例微分控制后,闭环
10、传递函数为,可见阻尼比增大，使减小超调量，平稳性提高。但增加了一个零点,其中：,28,（2） 速度负反馈控制,系统引人速度负反馈控制后,闭环传递函数为,其中：,可见阻尼比增大，使减小超调量，平稳性提高。但开环增益也减小了。,29,3.3.3 高阶系统分析,三阶及以上系统，传递函数表示成零、极点形式,设系统没有重极点。系统单位阶跃响应为,1. 高阶系统的暂态响应分析,30,如果所有闭环极点都具有负实部，即所有极点都位于S平面的左半部，随着时间的增大，暂态分量均衰减趋于零，系统是稳定的。 各暂态分量衰减的快慢，取决于对应极点离虚轴的距离。极点离虚轴越远，该极点对应的暂态分量衰减越快。,2. 闭环主
11、导极点,高价系统所有的闭环极点中，若距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，且其实部小于其它极点实部的1/5，那么，这样的极点所对应的暂态分量系数大而衰减缓慢，在系统的动态响应过程中起主导作用，这样的闭环极点称为主导极点。,31,利用主导极点的概念，可以将高阶系统近似用一、二阶系统表达，以便估算系统的性能指标。,例如，某四阶系统的闭环传递函数为,系统的闭环传递函数可近似为,32,3.4 控制系统的稳态性能分析,3.4.1 误差及稳态误差的定义,稳态误差是控制系统稳态响应的性能指标，用以评价系统的稳态精度，表示系统跟踪输入信号或抑制干扰信号的能力。,（1) 从输出端定义：以被控量的期望值和实际值之差定
12、义为误差。,等效单位反馈系统,但这种误差无法测量,33,(2) 从输入端定义：以输入信号与主反馈信号之差，即偏差信号定义为误差。,这种误差可以测量，便于用结构图进行分析计算，故在工程上应用较多。在本教材，采用从系统输入端定义的误差.,两种定义的误差信号间的关系：,34,稳态误差:,系统误差当 时的值被称为稳态误差，用 表示。,由第2章得到的误差信号为:,根据拉氏变换的终值定理即可求出系统的稳态误差,35,3.4.2 给定信号作用下的稳态误差,研究给定信号作用下稳态误差的普遍规律，必须研究不同结构类型系统在不同输入作用下的稳态误差。,控制系统分类： 以开环传递函数中含零值极点数 （积分环节的数目
13、）分类，分别称系统为0型、1型、2型系统。,1. 阶跃信号输入,，称为系统的位置稳态误差系数。,对于0型系统，,1型及以上系统，,36,2. 斜坡信号输入,，称为系统的速度稳态误差系数。,对于0型系统，,1型系统，,2型及以上系统，,37,3. 抛物线信号输入,，称为系统的加速度稳态误差系数。,对于1型以下系统,2型系统,38,输入信号作用下稳态误差的计算方法有两种： 1）终值定理法 由系统结构图求出 后，直接用终值定理 求极限求得稳态误差； 2）误差系数法 根据输入信号的形式求出相应的误差系数后求稳态误差。,解 先判定系统的稳定性,由系统的特征方程，可确定系统是稳定的。,求两个误差系数：,3
14、9,3.4.3 扰动信号作用下的稳态误差,说明，扰动输入引起的稳态误差，除了与开环传递函数的类型以及扰动信号的形式有关外，还取决于扰动作用点的位置。,扰动作用点不同的2个系统：,40,可见，扰动作用下稳态误差的大小，除了与扰动信号有关外，主要取决于扰动作用点到误差信号之间的传递函数。,式中， 是扰动作用点与误差信号之间的传递函数。,当,41,3.5 MATLAB用于时域响应分析,3.5.1 用MATLAB分析系统的稳定性,1. 多项式求根命令 roots,2求系统极点命令 pole,可用roots命令求出已知控制系统特征方程的根。,例3-15 已知反馈系统特征方程为,，判定稳定性。,解 在命令
15、窗口执行命令,d=1 3 4 24; p=roots(d),可用pole命令求出已知闭环传递函数的极点。,调用格式：p=pole(sys),42,3.5.2 用MATLAB分析系统的暂态性能,1. 求取动态响应曲线,MATLAB以下几条求取线性系统动态响应的命令：,step 求取单位阶跃响应命令 impulse 求取单位脉冲响应命令 lsin 求取任意输入信号响应命令,step 命令的调用格式如下： (1) step(num,den) or step(sys) (下同) 作响应图，时间自动给定。 (2) step(num,den,t) 作响应图，时间人工给定。 (3) y,x=step(num,den) 返回输出变量y、x，不作图。 (4) y,x,t=step(num,den) 返回输出变量y、x、t，不作图,时间自动给定。 or y,x= step(num,den,t) 返回输出变量y、x，不作图,时间人工给定。,2. 求取性能指标,根据性能指标的定义，用MATLAB命令编程求取各性能指标。,Impulse和lsin的调用格式基本相同,
