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1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第7章 力 法, 本章教学基本要求：掌握力法的基本原理，会用力法计算超静定结构在荷载作用下以及支座移动、温度变化时的内力；会计算超静定结构的位移；了解超静定结构的力学特征。, 本章教学内容的重点：判定超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核。, 本章教学内容的难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；利用对称性取等效半结构；理解计算超静定结构位移时虚拟状态的设置。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院, 本章内容简介：,7.1 超静定结构概述 7.2 力法
2、的基本原理 7.3 力法的基本体系选择及典型方程 7.4 用力法计算超静定结构在荷载作用下的内力 7.5 用力法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力 7.6 对称结构的简化计算 7.7 用弹性中心法计算对称无铰拱,第7章 力 法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院, 本章内容简介：,7.8 超静定结构的位移计算 7.9 超静定结构内力图的校核 7.10 超静定结构的特性,第7章 力 法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,7.1 超静定结构概述,7.1.1 超静定结构,1. 超静定结构的两大特征,(1) 在几何组成方面：静定结构是没有多
3、余约束的几何不变体系，而超静定结构则是有多余约束的几何不变体系 。,(2) 在静力分析方面：静定结构的支反力和截面内力都可以用静力平衡条件唯一地确定，而超静定结构的支反力和截面内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定 。,从两个方面把它与静定结构作一个对比 :,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,总起来说，约束有多余的，内力（或支反力）是超静定的，这就是超静定结构区别于静定结构的两大基本特征。凡符合这两个特征的结构，就称为超静定结构。,7.1 超静定结构概述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2. 超静定结构的两种约束,(1) 必要约束：对
4、维持体系的几何不变性不可缺少的约束，称为必要约束。,(2) 多余约束：对维持体系的几何不变性不是必需的约束，称为多余约束。,多余约束中的约束力称为多余约束力，一般用Xi（i=1,2,n）表示。多余约束对结构的作用可以用相应的多余约束力代替 。多余约束虽然不改变体系的几何组成性质，但多余约束的存在，将影响结构的内力与变形的大小及分布规律。,7.1 超静定结构概述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3. 超静定结构的五种类型,7.1 超静定结构概述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,4. 分析超静定结构的两个基本方法,力法和位移法是分析超静定
5、结构的两个基本方法。,力法是提出较早、发展最完备的计算方法，同时也是更为基本的方法。,位移法的提出较力法稍晚些，是在20世纪初为了计算复杂刚架而建立起来的。,在上述两种基本方法的基础上，还曾演变出多种渐近法和近似法，主要用以克服当年因计算手段滞后给手算工作带来的困难。属于位移法类型的渐近解法力矩分配法和无剪力分配法；以及近似解法分层计算法和反弯点法，至今仍具有工程实用价值。,7.1 超静定结构概述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,7.1.2 超静定次数的确定,力法是以结构中的多余约束力为基本未知量的，一个结构的基本未知量数目就等于结构的多余约束数目。因此，力法计算
6、首先要找出结构的多余约束。,超静定结构中的多余约束数目，称为超静定次数，用n表示。,确定结构超静定次数最直接的方法是解除多余约束法，即将原结构的多余约束移去，使其成为一个（或几个）静定结构，则所解除的多余约束数目就是原结构的超静定次数。,7.1 超静定结构概述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,1）移去一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束。,2）移去一个不动铰支座或切开一个单铰，相当于解除两个约束。,3）移去一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于解除三个约束。,4）将固定支座改为不动铰支座或将梁式杆中某截面改为铰结，相当于解除一个转动约束。,X1,X1,X1,解
7、除超静定结构的多余约束，归纳起来有以下几种方式：,7.1 超静定结构概述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,在解除多余约束判断结构的超静定次数时，应特别注意：既须移去全部多余约束，又要保留每个必要约束，以保证结构成为没有任何多余约束的几何不变体系，亦即成为静定结构。,对于图示结构，水平支座链杆不可去掉，否则就将变成几何可变体系；如果只去掉一根竖向支座链杆，则其中的闭合框格仍然具有三个多余约束，还必须把该闭合框格再切开一个截面，这时才成为静定结构。因此，原结构总共有四个多余约束，即为四次超静定结构。,7.1 超静定结构概述,All Rights Reserved,重庆
8、大学土木工程学院,图示体系是六次超静定结构：,对同一超静定结构，可以采取不同的方式移去多余约束，而得到不同的静定结构，但是多余约束的数目总是相同的，因而所确定的结构超静定次数也是唯一的。,7.1 超静定结构概述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,7.2 力法的基本原理,7.2.1 力法的基本思路,力法的基本思路是把超静定结构的计算问题转化为静定结构的问题，即利用已熟悉的静定结构的计算方法达到计算超静定结构的目的。,1. 找出关键问题力法的基本未知量,图中的超静定结构与静定结构相比较，其不同之处在于：在支座B处多了一个多余未知力X1，这就造成了该结构的超静定性。只要能
9、设法求出这个X1，则剩下的问题就纯属静定问题了。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2. 寻求过渡途径力法的基本体系,将图示结构的多余约束移去，而代之以多余未知力X1，并保留原荷载所得到的结构，称为力法的基本体系。与之相应，把结构的多余约束并连同荷载一起移去后所得到的结构，称为力法的基本结构。,基本体系本身既是静定结构，又可用它代表原来的超静定结构。因此，它是由静定结构过渡到超静定结构的有效途径。,7.2 力法的基本原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3. 补充转化条件力法的基本方程,基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系沿多
10、余未知力X1方向的位移D1应与原结构位移B相同，即,这个转化条件是一个变形条件或称位移条件，也就是计算多余未知力时所需要的补充条件。,7.2 力法的基本原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,应用叠加原理把条件(a)写成显含多余未知力Xi的展开形式。,D1为基本体系在荷载与未知力X1共同作用下沿X1方向的总位移； D1P为基本结构在荷载单独作用下，沿X1方向的位移。 D11为基本结构在未知力X1单独作用下，沿X1方向的位移。 位移D1、D1P和D11的符号都以沿假定的X1方向为正。,=,7.2 力法的基本原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程
11、学院,若以d11表示基本结构在单位力X1=1单独作用下沿X1方向产生的位移，则有,于是，上述位移条件(b)可写为,此方程便称为一次超静定结构的力法的基本方程。,D11=d11X1 (c),=,+,7.2 力法的基本原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,7.2 力法的基本原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,7.2 力法的基本原理,正号表明X1的实际方向与假定方向相同，即向上。,可利用已经绘出的 图和MP图按叠加法绘制，即,而,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,7.2.2 力法的计算步骤,1）确定基本未知量数
12、目；,2）选择力法基本体系；,3）建立力法基本方程；,4）求系数和自由项；,5）解方程，求多余未知力；,6）作内力图；,7）校核。,7.2 力法的基本原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例7-1】试计算图示连续梁，并作内力图。,解：(1) 确定基本未知量数目 此连续梁外部具有一个多余约束，即n=1。,(2) 选择力法基本体系（如图b）,(3) 建立力法基本方程,7.2 力法的基本原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(4) 求系数d11和自由项D1P,在基本结构（静定的简支梁）上分别作 图和MP图,(5) 解方程，求多余未知力X1
13、,( ),7.2 力法的基本原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(6) 作内力图,可利用叠加公式 计算和作M图，即,M图,7.2 力法的基本原理,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,取杆件为隔离体，化作等效简支梁，根据已知的杆端弯矩和跨间荷载，由平衡条件求出杆端剪力，并作FQ图。,力法的基本原理是：以结构中的多余未知力为基本未知量；根据基本体系上解除多余约束处的位移应与原结构的已知位移相等的变形条件，建立力法的基本方程，从而求得多余未知力；最后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构的内力图 。,7.2 力法的基本原理,All Rights
14、 Reserved,重庆大学土木工程学院,7.3 力法的基本体系选择及典型方程,7.3.1 关于基本体系的选择,第一，必须满足几何不变的条件。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第二，便于绘制内力图。,7.3 力法的基本体系选择及典型方程,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第三，基本结构只能由原结构减少约束而得到，不能增加新的约束。,7.3 力法的基本体系选择及典型方程,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,两个变形条件为：D1=0和D2=0,7.3.2 关于基本方程的建立,7.3 力法的基本体系选择及典型方程,先
15、讨论两次超静定结构。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,根据叠加原理，上述位移条件可写为,(a),7.3 力法的基本体系选择及典型方程,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,D11=d11X1，D21=d21X1,D12=d12X2，D22=d22X2,因为,(a),代入式(a)，得,这就是根据变形条件建立的求解两次超静定结构的多余未知力X1和X2的力法基本方程。,(7-3),7.3 力法的基本体系选择及典型方程,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,也可以选择其它形式的基本体系（如右图）。变形条件仍写为,D1=0（表
16、示基本体系在X1处的转角为零）,D2=0（表示基本体系在X2处的水平位移为零）,据此，可按前述推导方法得到在形式上与式（7-3）完全相同的力法基本方程。因此，式（7-3）也称为两次超静定结构的力法典型方程。不过须注意，由于不同的基本体系中基本未知量本身的含义不同，因此变形条件及典型方程中的系数和自由项的实际含义也不相同。,7.3 力法的基本体系选择及典型方程,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对于n次超静定结构，则有n个多余未知力，而每一个多余未知力都对应着一个多余约束，相应地也就有一个已知变形条件，故可据此建立n个方程，从而可解出n个多余未知力。当原结构上各多余未知力作用处的位移为零时，这n个方程可写为,(7-4),这就是n次超静定结构的力法典型方程。方程组中每一等式都代表一个变形条件，即表示基本体系沿某一多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。,7.3 力法的基
