《河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考文科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考文科数学试题含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019肇庆统测设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】对于集合，由，解得，故，故选D22019呼和浩特调研已知复数，其中，为虚数单位，且，则 （ ）ABCD【答案】A【解析】由，得，即，得故选A32019吴起高级中学等差数列中，为其前项和，若，则（ ）A32B18C14D10【答案】B【解析】等差数列中，为其前项和，则根据等差数列的性质可得，仍成等差数列，即，成等差数列，则有，解得故选B42019哈六中哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学
2、组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】设黑色部分的面积为，正方形二维码边长为4，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，解得，据此可估计黑色部分的面积为9，故选C52019南阳期末若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A1B2C9D18【答案】D【解析】渐近线的方程为，因，故渐近线与直线垂直，故，解得，所以双曲线的实轴长为，故选D62019唐山期末某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（ ）AB
3、CD【答案】B【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥，其中平面底面，取中点为，则底面，且，由，即，为等边三角形，最长棱的长度为故选B72019南昌二中已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由于，排除B选项由于，函数单调递减，排除C选项由于，排除D选项故选A82019泉州质检已知函数的极大值和极小值分别为，则（ ）A0B1C2D4【答案】D【解析】，该方程两个根为，故在，取到极值；，而，故选D92019黄山一模当输入的值为，的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是（ ）ABCD【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条
4、件，不满足条件，不满足条件，输出的值为4故选C102019长春十一中已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】抛物线：的焦点为，点坐标为，抛物线的准线方程为，直线的斜率为，过作于，根据抛物线物定义得，中，可得，得，因此可得故选C112019东莞期末圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）ABCD【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为，圆锥母线长为，则侧面积为，侧面积与底面积的比为，则母线，圆锥的高为，则圆锥的体积为，设外接球的球心为，半径为，截面图如图，
5、则， ，在直角三角形中，由勾股定理得，即，展开整理得，外接球的体积为，故所求体积比为故选A122019河北一模已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴若是的一个单调区间，则的最大值为（ ）A18B17C15D13【答案】D【解析】由题意，得，又，是的一个单调区间，即，即当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上单调递增，符合题意，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019合肥一模若非零向量，满足，则_【答案】1【解析】结合可知，得到，142019醴陵一中某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）
6、男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数则该小组人数的最小值为_【答案】12【解析】设男学生人生为，女学生人数为，教师人数为，且，则，当时，不成立；当时，不成立；当时，则，此时该小组的人数最小为12152019百色摸底已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_【答案】6【解析】数列为正项的递增等比数列，即，解得，则公比，则，即，得，此时正整数的最大值为6故答案为6162019阆中中学设，满足约束条件，若目标函数 的最大值为12，则的最小值为_【答案】【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最
7、大值为，即，当且仅当，即，时，取得最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019东城期末在中，（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理可得，又，（2）的面积为，由余弦定理得，18（12分）2019徐州一模如图，在直三棱柱中，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1），分别是，的中点，平面，平面，平面（2）在直三棱柱中，平面，平面，且是的中点，平面，平面平面，平面平面19（12分）2019衡水金卷随着经济的发展，个人收入
8、的提高自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你
9、帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】（1）调整前关于的表达式为调整后关于的表达式为，（2）由频数分布表可知从及的人群中按分层抽样抽取7人，其中中占3人，分别记为A，B，C，中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共21种情况，其中不在同一收入人群的有：Al，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，共12种，所求概率为（3）由于小李的工资、薪金等收入为75
10、00元，按调整前起征点应纳个税为元；按调整后起征点应纳个税为元，比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元，即个人的实际收入增加了220元，小李的实际收入增加了220元20（12分）2019滨州期末已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足（1）求椭圆的方程；（2）设倾斜角为的直线与交于，两点，记的面积为，求取最大值时直线的方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设，根据题意得，解得，又点在椭圆上，联立，解得，椭圆的方程为（2）直线的倾斜角为，设直线的方程为联立消去，整理得，直线与交于，两点，解得设，则，从而，又点到直线的距离，当且仅当，即，即时取等号的面积的最大值为，此时
11、直线的方程为或21（12分）2019枣庄八中已知函数(是自然对数的底数)（1）求证：；（2）若不等式在上恒成立，求正数的取值范围【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）由题意知，要证，只需证，求导得，当时，当时，在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，即，（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在上恒成立，令，以下求在上的最小值，当时，当时，当时，单调递减，当时，单调递增在处取得最小值为，正数的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019荆门检测在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平
12、行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长【答案】（1）直线的极坐标方程为；圆的极坐标方程为；（2）【解析】（I）直线的参数方程为（为参数），直线的斜率为1，直线与直线平行，且过坐标原点，直线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为；圆的参数方程为（为参数），圆的普通方程为，即，圆的极方程为（2）把直线的极坐标方程代入中得，的周长为23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019辽宁期末，（1）当时，求出的最大值；（2）若的最大值为2，试求出此时的正实数的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）时，即的最大值为4（2），或，无解，解得（舍）或，当时，在上递增，在上递减，合题意，综上可得，5
