《江苏省苏锡常镇四市2019届高三第二次模拟考试数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏锡常镇四市2019届高三第二次模拟考试数学试卷含答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试 数数 学学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 1. 已知集合 A0，1，2，Bx|1 0， ) 1 2 8. 中国古代著作张丘建算经有这样一个问题“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百 里” ，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了 2 700 里，则这匹马在最后一天行走的里程数为_ 9. 已知圆柱的轴截面的对角线长为 2，则这个圆柱的侧面积的最大值为_ 10. 设定义在区间上的函数 y3sin x 的图象与
2、y3cos 2x2 的图象交于点 P，则点 P (0， 2)3 到 x 轴的距离为_ 11. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 5a8b，A2B，则 sin_ (A 4) 12. 若在直线 l：axy4a0 上存在相距为 2 的两个动点 A，B，在圆 O：x2y21 上存在 点 C，使得ABC 为等腰直角三角形(C 为直角顶点)，则实数 a 的取值范围是_ 13. 在ABC 中，已知 AB2，AC1，BAC90，D，E 分别为 BC，AD 的中点，过点 E 的直线交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q，则的最大值为_ BQ CP 14. 已知函数 f(x)x2|x
3、a|，g(x)(2a1)xaln x，若函数 yf(x)与函数 yg(x)的图象恰 好有两个不同的交点，则实数 a 的取值范围是_ 二、 解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 如图，在三棱锥 DABC 中，已知 ACBC，ACDC，BCDC，E，F 分别为 BD，CD 的中 点求证： (1) EF平面 ABC； (2) BD平面 ACE. 16. (本小题满分 14 分) 3 已知向量 a(2cos ，2sin )，b(cos sin ，cos sin ) (1) 求向量 a 与 b 的夹角； (2) 若(ba)a
4、，求实数 的值 17. (本小题满分 14 分) 某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化已知空地的一边是直路 AB，余下的外围是抛物 线的一段弧，直路 AB 的中垂线恰是该抛物线的对称轴(如图)拟在这个空地上划出一个等腰梯形 ABCD 区域种植草坪，其中点 A，B，C，D 均在该抛物线上经测量，直路的 AB 长为 40 米，抛 物线的顶点 P 到直路 AB 的距离为 40 米设点 C 到抛物线的对称轴的距离为 m 米，到直路 AB 的 距离为 n 米 (1) 求出 n 关于 m 的函数关系式； (2) 当 m 为多大时，等腰梯形草坪 ABCD 的面积最大？并求出其最大值 4 18. (本小题满
5、分 16 分) 已知椭圆 E：1(ab0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为. x2 a2 y2 b2 3 2 3 3 (1) 求椭圆 E 的标准方程； (2) 已知 P(t，0)为椭圆 E 外一动点，过点 P 分别作直线 l1和 l2，直线 l1和 l2分别交椭圆 E 于 点 A，B 和点 C，D，且直线 l1和 l2的斜率分别为定值 k1和 k2，求证：为定值 PAPB PCPD 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)(x1)ln xax(aR) (1) 若函数 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 xyb0，求实数 a，b 的值； (2) 设函数 g(x)，x1，e(
6、其中 e 为自然对数的底数) f（x） x 当 a1 时，求函数 g(x)的最大值； 若函数 h(x)是单调减函数，求实数 a 的取值范围 | g（x） ex | 20. (本小题满分 16 分) 5 定义：若有穷数列 a1，a2，an同时满足下列三个条件，则称该数列为 P 数列 首项 a11；a14，且数列 b1，b2，bn是 P 数列，求证：数列 b1，b2，bn是等比数列 6 2019 届高三年级第二次模拟考试(十一) 数学附加题(满分 40 分，考试时间 30 分钟) 21. 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答 的前两小题评分解答时应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤 A. 选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知 x，yR，是矩阵 A属于特征值1 的一个特征向量，求矩阵 A 的另一个特 1 2 x 1 0 y 征值 B. 选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在极坐标系中，已知直线 l：sin0，在直角坐标系(原点与极点重合，x 轴的正方向为 ( 3) 极轴的正方向)中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数)设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点， yt 1 4t， xt 1 4t ) 求 AB 的长 7 C. 选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 若不等式|x1|xa|5 对任意的 xR
8、 恒成立，求实数 a 的取值范围 8 【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共计 20 分解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 22. (本小题满分 10 分) 从批量较大的产品中随机取出 10 件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为 0.05，随机 变量 X 表示这 10 件产品中的不合格产品的件数 (1) 问：这 10 件产品中“恰好有 2 件不合格的概率 P(X2)”和“恰好有 3 件不合格的概率 P(X3)”哪个大？请说明理由； (2) 求随机变量 X 的数学期望 E(X) 23. (本小题满分 10 分) 已知 f(n)，g(n)，其中 nN*，n2. 9
9、 (1) 求 f(2)，f(3)，g(2)，g(3)的值； (2) 记 h(n)f(n)g(n)，求证：对任意的 mN*，m2，总有 . 10 2019 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试(十一十一)(苏锡常镇苏锡常镇) 数学参考答案数学参考答案 10 2.4 3. (1，0) 4. 5.40 6. 1 2 3 2 7.log23 8. 9.2 10.3 11. 700 127 17 2 50 12. 13. 14. (1，) 3 3 ， 3 3 9 4 15. (1) 在三棱锥 DABC 中，因为 E 为 DC 的中点，F 为 DB 的中点，所以 EFBC.(3 分) 因为 B
10、C平面 ABC，EF平面 ABC， 所以 EF平面 ABC.(6 分) (2) 因为 ACBC，ACDC，BCDCC， 所以 AC平面 BCD.(8 分) 因为 BD平面 BCD，所以 ACBD.(10 分) 因为 DCBC，E 为 BD 的中点， 所以 CEBD.(12 分) 因为 ACCEC，所以 BD平面 ACE.(14 分) 16. (1) 设向量 a 与 b 的夹角为 . 因为|a|2， |b|，(4 分) （cossin）2（cossin）22 所以 cos ab |a|b| 11 （2cos，2sin）（cossin，cossin） 2 2 .(7 分) 2cos22sin2 2
11、 2 2 2 因为 0，所以向量 a 与 b 的夹角为 .(9 分) 4 (2) 若(ba)a，则(ba)a0， 即 baa20.(12 分) 因为 ba2，a24，所以 240，解得 2.(14 分) 17. (1) 以路 AB 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系，(1 分) 则点 A(20，0)，B(20，0)，P(0，40)(2 分) 因为曲线段 APB 为抛物线的一段弧， 所以可以设抛物线的解析式为 ya(x20)(x20)， 将点 P(0，40)代入，得 40400a， 解得 a，(4 分) 1 10 所以抛物线的解析式为 y(400x2)(5 分) 1
12、 10 因为点 C 在抛物线上， 所以 n(400m2)，00，(6 分) 所以 g(x)0，函数 g(x)在区间1，e上单调递增，所以函数 g(x)的最大值为 g(e) .(8 分) 1 e 同理，单调增函数 g(x)a，a1 ，(9 分) f（x） x 1 e 则 h(x). |( 1 x1)lnxa| 1 ex 1若 a0，g(x)0，h(x)， (1 1 x)lnxa ex h(x) 1 x2lnx 1x x2 (11 x)lnxa ex 0， （1xx2）lnxax2x1 x2ex 14 令 u(x)(1xx2)lnxax2x1， 则 u(x)(12x)lnx (2a1)x0， ln
13、x x2 x1 x2 xlnx1 x2 x1x1 x2 2 x2 所以函数 g(x)在区间1，e上单调递增 f（x） x 又 g(1)g(e)a1， P（X2） P（X3） 57 8 所以 P(X2)P(X3)，即恰好有 2 件不合格的概率大(6 分) (2) 因为 P(Xk)pkCpk(1p)10k，k0，1，2，10. k 10 随机变量 X 的概率分布为： X012 10 pkCp0(1p)10 0 10 Cp1(1p)9 1 10 Cp2(1p)8 2 10 Cp10(1p)0 1010 故 E(X)0.5.(9 分) 故随机变量 X 的数学期望 E(X)为 0.5.(10 分) 23
14、. (1) f(2)，f(3)， 3 10 41 70 g(2)，g(3).(3 分) 1 20 19 140 (2) 因为 （2k）！ （k！）（k！） （2k）！ （k2）！（k2）！ （2k2）！ （k1）！（k1）！ 19 （k1）2（k2）（k1）k（k1） （2k2）（2k1）（k2） ，(4 分) （k1）（4k2） （2k2）（2k1）（k2） 1 k2 所以 h(n)f(n)g(n) n k2 .(5 分) n k2 1 k2 下面用数学归纳法证：对任意的 mN*，m2，总有 h(2m). m1 2 当 m2 时，h(4) ，命题成立； 1 4 1 5 1 6 37 60 1 2 当 m3 时，h(8) 1，命题成立(6 分) 37 60 1 7 1 8 1 9 1 10 37 60 4 10 37 60 24 60 假设当 mt(t3)时，命题成立，即 h(2t)成立 t1 2 则当 mt1 时，h(2t1)h(2t) 1 2t3 1 2t4 1 2t12 t1 2 ( 1 2t3 1 2t4) 1 2t5 .(7 分) 1 2t6 1 2t12 因为 t3，0， 1 2t3 1 2t4 3 2t12 （2t3）2t22 （2t3）（2t4）（2
