《2019届高三下学期3月模块诊断理科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三下学期3月模块诊断理科数学试卷（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 山西大学附属中学山西大学附属中学 2018-20192018-2019 学年高三第二学期学年高三第二学期 3 3 月模块诊断月模块诊断 数学试题（理）数学试题（理） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .） 1. 已知集合，集合中至少有个元素，则（ ） 2 |1logAxNxkA3 A B C D16k 16k 8k 8k 2. 复数的实部与虚部之差为（ ）
2、 6 34 ii i A-1 B1 C D 7 5 7 5 3. 已知，则（ ）cos2cos 2 tan 4 ABCD44 1 3 1 3 4已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）1a2baabab ABCD12 1 2 2 2 5某医院拟派 2 名内科医生、3 名外科医生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队，平均分到甲、 乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 （ ） A72 种B36 种C24 种D18 种 6. 当输入a的值为16，b的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a的结果是（ ） A2B3C4D6 2 7. 已知函数
3、2 ln1 f x xx ，则 yf x的图象大致为（ ） A B C D 8如图，在棱长为的正方体中，为的a 1111 ABCDABC DP 11 AD 中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为Q 11 ABEFCDEF 定值，则下面四个值中不是定值的是（ ） A点到平面的距离PQEF B直线与平面所成的角PQPEF C三棱锥的体积PQEF D的面积QEF 9已知函数，则函数满足（ ）( )cos()sin 4 f xxx ( )f x A最小正周期为B图象关于点对称2T 2 (,) 84 C在区间上为减函数D图象关于直线对称(0,) 8 8 x 10. 设锐角的三个内角，的对边分别为，且，
4、则ABCABCabc1c 2AC 周长的取值范围为（ ）ABC AB0,220,33 C D22,3322,33 3 11. 设双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F的直线分别交双曲线左 右两支于点M，N，连结 2 MF， 2 NF，若 22 0MFNF ， 22 MFNF ，则双曲线C的离心率为 （ ） A2B3C5D6 12.已知函数（为自然对数的底） ，若方程有且 e,0, ( )2 e (1),0 x x m mxx f x xx e()( )0fxf x 仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ） m A. B. C. D
5、. (0,e)(e,+ )(0,2e)(2e,) 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 ),(yxP 022 , 01 , 02 yx y x yxz 14已知点及抛物线上一动点则的最小值是 ) 0 , 22(Q 4 2 x y ),(yxP| PQy 15. 已知数列 n a为正项的递增等比数列， 15 82aa， 24 81aa，记数列 2 n a 的前n项和为 n T，则使不等式 1 201911 3 n T
6、 成立的正整数n的最大值为_ 16. 已知在四面体中，则该四面体的体积的最大值为ABCD1ADDBACCB _ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17 （本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且 n an n S221 nnn Snaa （1）求数列的通项公式； n a （2）若数列的前项和为，证明： 2 1 n a n n T4 n T 18 （本小题满分 12 分）如图（1） ，等腰梯形ABCD，2AB ，6CD ，2 2AD ，E、 F 分 别是CD的两个三等分点若把等腰梯形沿虚线AF、 BE 折起，使得点C
7、和点 D 重合，记为点P， 4 如图（2） （1）求证：平面PEF 平面ABEF； （2）求平面 PAE 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本， 检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格20,40) 品图 1 是设备改造前样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后样本的频数分布表 5 表 1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45) 频数2184814162 （1）请估计
8、该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值; （2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30)内的定为 一等品，每件售价 240 元；质量指标值落在20,25)或30,35)内的定为二等品，每件售价 180 元； 其它的合格品定为三等品，每件售价 120 元根据表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三 等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购 买两件产品，设其支付的费用为（单位：元） ，求的分布列和数学期望XX 20设椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，圆 22 :2O xy与x轴
9、正半轴交于点A，圆 O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为2 2 （1）求椭圆C的方程； 21. 已知函数,其中为实数 (1)求函数的单调区间； (2)若函数有两个极值点，求证： 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方xOyx 1 C 程为为曲线上的动点，点在射线上，且满4cos (0) M 1 CPOM 足| | 20OMOP （）求点的轨迹的直角坐标方程；P
10、2 C （）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线 与相交于两点，求 2 CxDD 5 6 l 1 C,A B 的值| |DADB 23选修 4-5：不等式选讲 6 已知函数 1 3 f xxa aR （1）当时，解不等式；2a 1 1 3 xf x （2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围 1 3 xf xxM 1 1 , 3 2 M a 山西大学附属中学 2018-2019 学年高三第二学期 3 月模块诊断 数学试题（理）数学试题（理） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 二、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060
11、 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .） 1. 已知集合，集合中至少有个元素，则（ ） 2 |1logAxNxkA3 A B C D16k 16k 8k 8k 【答案】B 【解析】 试题分析：由集合中至少有个元素，则，解得，故选 B.学科网A3 2 log4k 16k 2. 复数的实部与虚部之差为（ ） 6 34 ii i A-1 B1 C D 7 5 7 5 7 【答案】B 3. 已知，则（ ）cos2cos 2 tan 4 ABCD44 1 3 1 3 【答案】C 【解析】因为，所以，cos2cos 2 si
12、n2costan2 所以，故选 C 1tan1 tan 41tan3 4已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）1a2baabab ABCD12 1 2 2 2 【答案】D 【解析】设与的夹角为，abaab 2 0aabaa b ，向量在方向上的投影为， 2 cos0aab 2 cos 2 ab 2 cos 2 a 故选 D 8 5某医院拟派 2 名内科医生、3 名外科医生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队，平均分到甲、 乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 （ ） A72 种B36 种C24 种D18 种 5 【答案】B 【解析】2 名内
13、科医生，每个村一名，有 2 种方法， 3 名外科医生和 3 名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有， 则分 1 名外科，2 名护士和 2 名外科医生和 1 名护士， 若甲村有 1 外科，2 名护士，则有 12 33 C C3 39，其余的分到乙村， 若甲村有 2 外科，1 名护士，则有 21 33 C C3 39，其余的分到乙村， 则总共的分配方案为2992 1836种，故选 B 6. 当输入a的值为16，b的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a的结果是（ ） A2B3C4D6 9 【答案】C 【解析】模拟程序的运行，可得16a ，12b ， 满足条件ab，满足条件ab，16124a ， 满足条件ab，不满足条件ab，1248b ， 满足条件ab，不满足条件ab，844b ， 不满足条件ab，输出a的值为 4故选 C 7. 已知函数 2 ln1 f x xx ，则 yf x的图象大致为（ ） AB CD 7 【答案】A 【解析】由于 122 0 111 2 ln1ln2 222 f ，排除 B 选项 由于 2 e e2 f ， 2 2 2 e e3 f ， 2 eeff，函数单调递减，排除 C 选项 由于 100 100 2 e0 e101 f ，排除 D 选项故选 A 8如图，在棱长为的正方体a 1111 ABCDABC D 中，为的中点，为上任意一点，P
