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1、第2章 电路分析基础,上海大学 自动化系 林小玲,第二章 电路分析基础,2.1 电路的基本定律,2.2 电路的分析方法,2.3 电路的暂态分析,2.4 正弦交流电路,2.5 三相正弦交流电路,ui 关系,满足欧姆定律 (Ohms Law),u、i 取关联参考方向,伏安特性为一条过原点的直线,2.1.2 欧姆定律,2.1 电路的基本定律,(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号,注意,(3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件,欧姆定律,(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数）,则欧姆定律写为,u R i i G u,公式和参考方向必须配套使用！,2.1.3 基尔霍夫定律
2、( Kirchhoffs Laws ),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 ( KCL )和基尔霍夫电压定律( KVL )。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,集总参数电路,由集总元件构成的电路,集总元件,假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行,注,集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关,1. 几个名词,电路中通过同一电流的分支。(b),三条或三条以上支路的连接点称为节点。( n ),b=3,a,n=2,b,（1）支路 (branch),(2) 节点 (node),由支路组成的闭合路径。(
3、l ),两节点间的一条通路。由支路构成。,对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。,l=3,3,(3) 路径(path),(4) 回路(loop),(5) 网孔(mesh),网孔是回路，但回路不一定是网孔,2. 基尔霍夫电流定律 (KCL),令流出为“+”，有：,例,在电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。,流进的电流等于流出的电流,例,三式相加得：,表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面,明确,（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处的反映；,（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线
4、性无关；,（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。,（2）选定回路绕行方向， 顺时针或逆时针.,U1US1+U2+U3+U4+US4= 0,3. 基尔霍夫电压定律 (KVL),在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕 行，各支路电压的代数和等于零。,（1）标定各元件电压参考方向,U2+U3+U4+US4=U1+US1,或：,R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4,例,KVL也适用于电路中任一假想的回路,明确,（1） KVL的实质反映了电路遵 从能量守恒定律;,（2） KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,
5、（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际 方向无关。,解：,I=2-4= -2A,U1 = 3I = -6V,U+U1+3-2=0，U=5V,4. KCL、KVL小结：,(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。,(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。,(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,3,3,练习题1:,练习题2:,S断开时， U1 4V,S闭合时， I 3.5A,应用实例：人体电路模型与安全用电,人体简化电路模型,当手臂和双脚接触电气设
6、备电源的两端，电阻值和电压值如图，讨论流过人体的电流是否足够危险？,应用KVL，对回路l1、l2，有,应用KCL，对节点，有,联立求解上述三个方程，即可得到,可见，流经人体的电流远远超过安全电流值，如果触电将导致电击伤害事故,2.1.1 电阻的串联、并联和串并联,（1） 电路特点,1. 电阻串联( Series Connection of Resistors ),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,由欧姆定律,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,(2) 等效电阻,(3) 串联电阻的分压,说明电压与电阻成正比，因此串连
7、电阻电路可作分压电路,注意方向 !,例,两个电阻的分压：,(4) 功率,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和,表明,2. 电阻并联 (Parallel Connection),(1) 电路特点,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流
8、之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ +in,=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,G =1 / R为电导,(2) 等效电阻,等效电导等于并联的各电导之和,（3） 并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，有：,电流分配与电导成正比,（4） 功率,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn,（
9、1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和,表明,3. 电阻的串并联,例,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,计算各支路的电压和电流。,例,解, 用分流方法做,用分压方法做,求：I1 ,I4 ,U4,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,（1） 求出等效电阻或等效电导；,（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；,（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例,求: Rab , Rcd,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。,例,求: R
10、ab,Rab70,例,求: Rab,Rab10,缩短无电阻支路,例,求: Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配,线性电阻电路的一般分析方法,(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。,（2）元件的电压、电流约束特性。,（1）电路的连接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,(2) 系统性：计算方法有规律可循。,2.2 电路的分析方法,2.2.1 支路电流法 (branch current method ),对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支
11、路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。,1. 支路电流法,2. 独立方程的列写,（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,例：,独立节点：与独立KCL方程对应的节点。 被划去的节点通常被设为电路的参考节点。,由KVL所能列写的独立方程数为： l = b - (n-1),上例 l = b - (n-1)=2,独立回路：独立KVL方程所对应的回路。,(2) 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。,问题：如何保证所选回路是独立的？,(1)
12、对平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,结合元件特性消去支路电压得：,回路1,回路2,回路3,支路电流法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不
13、多的情况下使用。,例,节点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1.,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+ U _,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,i5 = iS (5),2.2.2 节点电压法 (node voltage method),选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流
14、。,基本思想：,以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。,1.节点电压法,列写的方程,节点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,说明,2. 方程的列写,(1) 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,(2) 列KCL方程：, iR出= iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路电流用结点电压表示：,-i3+i5=iS2,整理，得：,令 G
15、k=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为：,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,其中,G11=G1+G2 节点1的自电导，等于接在节点1上所有 支路的电导之和。,G22=G2+G3+G4 节点2的自电导，等于接在节点2上所有 支路的电导之和。,G12= G21 =-G2 节点1与节点2之间的互电导，等于接在 节点1与节点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。,自电导总为正，互电导总为负。,G33=G3+G5 节点3的自电导，等于接在节点3上所有支路的电导之和。,G23= G32 =-G3 节点2与节点3之间的互电导，等于接在节 点1与节点2之间的所有支路的电导之和， 为负值。,iSn2=-iS2uS/R5 流入节点2的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2 流入节点1的电流源电流的代数和。,流入节点取正号，流出取负号。,由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：,3、求解步骤,（1） 设定参考点及节点电压 U1、U2,3,2,1,U1,U2,（2） 列写KCL独立方程,节点1：,节点2：,I1 + I3 - IS1 - I4 =0,- I3 +I2
