《电工电子技术 教学课件 ppt 作者 赵军 第11章070804》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工电子技术 教学课件 ppt 作者 赵军 第11章070804（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 习 要 点,基本逻辑运算 逻辑门电路的工作原理 组合逻辑电路的分析 组合逻辑电路的设计,第11章 门电路和组合逻辑电路,第11章 门电路和组合逻辑电路,11.1 概述 11.2 逻辑代数基础 11.3 逻辑门电路 11.4 组合逻辑电路的分析和设计方法 11.5 常用组合逻辑电路,11.1 概述 11.1.1 数字电路的特点,电子电路分为两大类，即模拟电路和数字电路。数字电 路具有如下特点： 1.数字信号只有两种可能情况，有信号或者无信号，因 此，数字电路只需要能够正确反映信号的有无，所以允许数 值上存在一定范围的误差。组成数字电路的元件数值允许有 较大的偏差，特别适宜与集成化。 2.在数
2、字电路中，晶体管工作在开关状态，即交替地处 于饱和与截止两种状态。 3.数字电路主要是研究输入与输出之间的逻辑关系，采 用的是逻辑代数、真值表、逻辑函数表达式、波形图和卡诺 图等方法。数字电路是计算机技术和各种数控、数显以及测 量技术的基础。,11.1.2 数制和数码 1数制,将多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。,数字电路采用的是二进制，只用1和0两个数表示，1和0并不表示数值的大小，它们所代表的是两种不同的逻辑状态。,（1）十进制,有10个数码09，计数基数是10 。低位与相邻高位之间的进位关系为“逢十进一” 。一个十进制数可这样描述：,二进制数只有0和1两个数码
3、，计数基数是2。低位与相邻高位之间的进位关系为“逢二进一” 。一个二进制数可这样描述：,（2）二进制,十六进制数有16个数码，分别用09、A(10)、B(11）、 C(12)、D(13)、E(14)、F(15)表示，计数基数是16。低位与相邻 高位之间的进位关系为“逢十六进一” 。一个十六进制数可这样 描述：,（3）十六进制,对二进制数采用权展开式的方法就可以转换得到等值的十进制数。例如,2数制转换,（1）二-十进制转换,（2）十-二进制转换, 整数的转换,十进制转换为二进制采用的是十除以2反取余的方法。,例如，将(185)10化为二进制数,(185)10=(10111001)2, 小数的转换
4、,十进制转换为二进制采用的是十乘以2取整的方法。,例如，将(0.5625)10转化为二进制小数,(0.5625)10 = (0.1001)2,（3）二-十六进制转换,将二进制数的整数部分从右到左,小数部分左从到右每四 位为一组，每组用一对应的十六进制数表示即可。,例如，将(1011110.1011001)2转换为十六进制数,(0101,1110.1011,0010)2 = ( 5 E. B 2)16,（4）十六-二进制转换 只需将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替即可。,例如，将(2DF.E2)16转换为二进制,( 2 D F. E 5 )16 =(0010 1101 1111. 11
5、10 0101)2,只是用来表示不同事物的代号，而已没有表示数量大小 含 意的数码称为代码。为了记忆和处理方便，在编制代码时 应遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。,用四位二进制代码来表示一位十进制数的09这十个状 态不同的码制，称为二-十进制代码，简称BCD码（Binary Coded Decimal）。常见的BCD码有8421码、余3码、2421码 余、余3循环码等。 8421码是一种最常见的BCD码，它的四位二进制数各位的 权从左至右分别为8、4、2、1，而且每个代码的十进制数恰 好就是它所代表的十进制数。,3. 码制,（1）8421BCD码,8421BCD码与十进制数之间的对应关系,（
6、2）ASCII码 在数字电路设备特别是计算机中，除了需要传送数字，常常还需要传送如字母、字符以及控制信号等这样的信息，因此，就需要采用一种符号数字编码。目前最普遍采用的是美国标准信息交换码ASCII码（American Standard Code for Information Interchage）。,逻辑代数是反映和处理客观事物间逻辑关系的数学方法。逻辑代数中也用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量，简称变量。在二值逻辑中，每个逻辑变量的取值只有0和 1两种可能，代表两种不同的逻辑状态。,1. 与逻辑 只有决定某个事件的全部条件同时具备时，这件事才会 发生，这种逻辑关系称为与逻辑，或者称为逻
7、辑相乘。,11.2 逻辑代数基础,11.2.1 基本逻辑运算 当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以 按照制定的某种因果关系进行所谓逻辑运算。逻辑代数 中，基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑三种，与 之相对应的逻辑运算有与运算、或运算和非运算。,在所示电路中，只有开关A与开关B都闭合时，灯Y才会亮，所以对于灯Y亮这件事来说，开关A、开关B闭合是与的逻辑关系。,若以A、B表示开关的状态，以1表示开关闭合，0表示开关断开；以Y表示灯的状态，且以1表示灯亮，0表示灯灭，则可以列出以1、0表示的与逻辑关系的图表。这种图表叫做逻辑真值表，简称为真值表。,变量A、B与函数Y之间的关系满足与
8、运算规律（逻辑乘），可表示为,实现与运算的电路称为与门。,2. 或逻辑 决定某个事件的各个条件中，只要有一个具备，这件事 就会发生，这种逻辑关系称为或逻辑，或者称为逻辑相加。 在所示电路中，只要开关A和开关B 中有一个闭合时，灯Y就会亮，所以对于 灯Y亮这件事来说，开关A、开关B闭合是 或的逻辑关系。,由真值表可看出逻辑变量A、B与函数Y之间的关系满足或运算规律（逻辑加）可表示为,实现或运算的电路称为或门。逻辑电路符号如下所示。,3. 非逻辑 只要条件具备了，事件就不会发生；而条件不具备时事件一定发生。这种互相否定的因果关系称为逻辑非，或者称为逻辑求反。,由真值表可看出逻辑变量A与函数Y之间的
9、关系满足非运算规律，可表示为,或,在所示电路中，当开关A闭合时，灯Y 灭；当开关A断开时，灯Y亮。对于灯Y亮 这件事来说，与开关A闭合是一种非的逻辑 关系。,实现非运算的电路称为非门。逻辑电路符号如下所示：,4. 复合逻辑运算 在逻辑代数中，除了与、或、非三种基本逻辑运算外，经 常用到的还有与非、或非、与或非、异或、同或等复合逻辑 运算。,或,11.2.2 逻辑代数的基本公式和定理 1. 逻辑代数的基本公式 （1）逻辑常量运算公式 逻辑常量只有0和1，而最基本的逻辑运算只有与、或、 非三种。,（2）逻辑变量与常量运算公式,A,A,2. 逻辑代数的基本定理 （1）与普通代数相似的定理,（2）吸收
10、律 吸收律可以利用一些基本公式推导得到，它们是逻辑函数化简中常用的基本定律。,证明：,证明：,证明：,证明：,推论,（3）摩根定理 摩根定理又可称为反演律，有两种形式：,摩根定理利用真值表证明。,3. 逻辑代数的三个基本定理 （1）代入定理,对于任意一个包含变量A的逻辑等式，都可以将等式两边所有的变量A用另外一个逻辑函数表达式替代，则等式依然成立。利用代入定理可以把基本公式推广为多变量的形式，从而扩大了逻辑等式的应用范围。,（2）反演定理,在使用反演定理时必须注意两点： 注意运算符号的优先顺序先括号，再乘积，最后加。 反变量换成原变量只对单个变量有效，不是属于单个变量上的反号应保留不变。,例如
11、：,则,则,如果两个逻辑函数表达式相等，则它们的对偶式也一定相等，这就是对偶定理。,例如： 证明,等式两边的对偶式分别为,和AB+AC，根据,乘法分配律可知，这两个对偶式是相等的，即,逻辑函数表达式愈简单，实现它的逻辑电路也就愈简单，其可靠性也相对较高。化简逻辑函数，通常的办法有两种：一种是公式化简法，即利用逻辑代数中的基本公式和基本定理进行化简；另一种是图形化简法，即用卡诺图进行化简。,11.2.3 逻辑函数的化简,逻辑函数的表达式不是唯一的，同一个逻辑函数可以用多种逻辑关系来表示，并且它们之间能相互变换。,1. 公式化简法 （1）逻辑函数的最简表达式,例如： 函数表达式,可以化简为,最简与
12、-或表达式,最简或-与表达式,最简与-或-非表达式,（2）常用的化简方法 并项法,利用公式, 将两个乘积项合并为一项，同时,消去一个变量。,也可以将变量组合看作一个变量，例如：, 吸收法,在不能直接利用公式化简时，可根据公式,、,和,进行配项，然后再化简。例如：, 配项法,在n变量逻辑函数中，若m是一个包含所有n个因子的乘积项，且每一个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量中的最小项。,2. 卡诺图化简法,（1）最小项,例如：A、B、C三个变量的最小项有,、,、,、,、,、,、,、,，共计8个（23个）。n变量,个。,的最小项应有,n个输入变量的每一组取值都会使得2n个最
13、小项中必有一 个，而且仅有一个最小项的值等于1。,m7,1,1,1,m6,0,1,1,m5,1,0,1,m4,0,0,1,m3,1,1,0,m2,0,1,0,m1,1,0,0,m0,0,0,0,编号,最小项,C,B,A,三变量最小项表,可以把A、B、C、D这四个变量的16个最小项记作m0m15。,最小项有如下重要性质： 对于输入变量的任意取值，只有一个最小项值为1，其他均为0； 任意两个最小项之积为0； 全体最小项之和为1。 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一对因子。 如果两个最小项只有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。,利用基本公式,可以把任何一个逻辑函数化为最小项,
14、（2）逻辑函数的最小项之和形式,之和的标准形式。,例如,（3）逻辑函数的卡诺图表示法, 卡诺图,将n个变量的,个最小项各用一个小方格表示，且使逻辑,相邻的最小项在几何位置上也相邻，这样的方块图叫做n变量,最小项卡诺图。,二变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图, 用卡诺图表示逻辑函数,首先将逻辑函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图上与这些最小项相对应的位置上填写1，在其他位置上填写0，这样就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。换句话说，任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填写1的那些最小项之和。,卡诺图化简的依据就是相邻的最小项均可以合并，并消去多余变量，从而达到化简的目的。一般，2个相邻的最小项可
15、以合并为一项，并消去1对因子，合并后的结果中只包含这两个最小项的公共因子；4个相邻的最小项排列成一个矩形，可以合并为一项，并消去2对因子，合并后的结果中只包含这四个最小项的公共因子； 个相邻的最小项排列成一个矩形，可以合并为一项，并消去n对因子，合并后的结果中只包含这些最小项的公共因子。,（4）用卡诺图化简逻辑函数,卡诺图化简的步骤： 将逻辑函数化为最小项之和形式。 画出表示该逻辑函数的卡诺图。将逻辑函数中包含的最小项在卡诺图上与之对应的位置填入1，其余位置填入0。 合并逻辑函数的最小项。将相邻为1的最小项画圈合并，合并的原则：,只有相邻的1才能合并。 每个圈中只能包含 个1。,1可以重复圈在不同的圈中，但每个圈中必须有未被圈过 的1。 圈的范围尽量大，圈的个数尽量少。, 合并化简后各乘积项进行逻辑加，写出最简与-或表达式。,【例11-4】用卡诺图法将函数,解： （1） 将逻辑函数化为最小项之和形式。,化简为最简与-或式。,（2） 画出逻辑函数的卡诺图。 （3） 合并逻辑函数的最小项。 （4） 写出最简与-或表达式。,（5）具有无关项的逻辑函数化简,在有些逻辑函数中，某
