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1、,教学目的、要求：了解建筑制图国家标准的一些基本内容，熟悉投影的基本理论和基本概念，掌握剖面与断面的表达方法，能够熟练阅读并绘制一些简单的工程图样。 教学重点：剖面图与断面图。 教学难点：点、线、面的投影规律。 教学方法：教师讲授、学生参与、师生互动。 教学手段：多媒体授课。 教学学时：6-8学时,第二章 投影的基本知识,第一节 投影的概念 第二节 三面正投影 第三节 点、直线、平面的三面正投影,第一节 投影的概念,一、投影法 二、投影的分类,一、投影法,形成投影的三要素： 投影面H 投影线SA、SB、 物体几何形体ABC,从几何意义上讲，空间某一点的投影，实质上是过该点的投射线与投影面的交点
2、； 空间某一线段的投影，实质上是过该线段的投射面与投影面的交线； 空间平面图形的投影，实质上是构成平面各边的投影集合； 空间立体的投影，实质就是构成该立体各表面的投影集合。,二、投影的分类,（一）中心投影法 投射线相交于一点为中心投影，如图2-2所示。 （二）平行投影法 投射线互相平行时所得的投影称为平行投影，如图2-3所示。平行投影法又分为两种： 1）投射线与投影面倾斜称为斜投影。 2）投射线与投影面垂直称为正投影。,图2-2 中心投影,图 2-3 平行投影 a） 正投影 b） 斜投影,第二节 三面正投影,（1）建立三面投影体系 如右图所示，给出三个互相垂直的投影面H、V、W。其中H面是水平
3、放置的，称水平投影面；V面是正立放置的，称正立投影面；W面是侧立放置的，称为侧立投影面。它们的交线OX、OY、OZ称投影轴，三个投影轴互相垂直。,（2）将物体分别向三个投影面进行正投影 将物体置于三面投影体系当中，并且分别向三个投影面进行正投影。在H面上的投影称为水平投影图，在V面上的投影称为正面投影图，在W面上的投影称为侧面投影图。 （3）把位于三个投影面上的三个投影图展开。,展开后的三面投影图的关系是： 正面投影图和水平投影图左右对齐，长度相等；正面投影图和侧面投影图上下对齐，高度相等；水平投影图和侧面投影图前后对应，宽度相等。这就是我们常讲的：“长对正，高平齐，宽相等”。,无轴投影,第三
4、节 点、直线、平面的三面正投影,一、点的正投影规律 二、直线的正投影规律 三、平面的正投影规律,一、点的正投影规律,点的单面投影 点的两面投影 点的三面投影,1.点的单面投影 点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影面作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 给出投影面H和空间点A，过点A向H面作垂线，得垂足a，则点a就是A在H面上投影。已知点A，则点a是惟一确定的，但若是已知a，则不能确定点A，所以说： 点的单面投影不能确定空间点的位置。,点的两个投影能确定空间点的位置。,2.点的两面投影 如图所示，给出两个互相垂直的投影面H和V，作出点A在A面上和V面上的投影，A在H面的投影叫水平投影，
5、用字母a表示， A点在V面上的正投影为a。,现在把点的两面投影展到一个平面上，也就是V面不动，H面绕OX轴旋转90，就得到了点的两面投影图。其投影规律如下： 1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴。 2）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离。,3.点的三面投影 如图所示，给出三个互相垂直投影面，即水平投影面H，正立投影面V和侧立投影面W，作出空间点A在三个投影面上的投影，也就是水平投影a，正面投影a和侧面投影a。我们把三个投影a、a、a表示在同一个平面上，V面不动，让H面绕OX轴向下转90，让W面绕OZ轴向后旋转90，于是就得到
6、了点的三面投影图。其投影规律如下 ：,1）点的水平投影和正面投影的连线垂直OX轴。 2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴。 3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。,图 2-7 点的三面投影,X: Y: Z:,4.点的投影与坐标 如将投影轴OX、OY、OZ视为解析几何里的坐标轴，则投影面即为坐标面，于是点到W面、V面和H面的距离就为点的坐标x、y、z。以A点为例，其在三面投影中的位置用A（x,y,z）表示。 如下图所示，各坐标可由下列线段表示出来：,二、直线的正投影规律,（一）一般位置直线 （二）投影面平行线 （三）投影面垂直线 （四）直线上的点,（一）一般位置直线
7、 与三个投影面都倾斜的直线称一般位置直线。如图所示，直AB与三个投影面H、Y、W都倾斜，倾斜角度分别为、。 一般位置直线的投影仍是直线，两点可以定直线，所以只要作出直线上两点A、B的三面投影，然后再用直线连接两点的同面投影就可得到直线的投影。一般位置直线的三面投影与投影轴都倾斜，三个投影的长度也小于直线段的实长，它们的关系是：,（二）投影面平行线 投影面平行线是平行于某一个投影面的直线，同时，该直线倾斜于其余两个投影面。投影面平行线可分为：水平线、正平线和侧平线。 水平线是平行于水平投影面的直线； 正平线是平行于正立投影面的直线； 侧平线是平行于侧立投影面的直线。,（三）投影面垂直线 投影面垂
8、直线是垂直于某一投影面的直线，同时，该直线也平行于另外两个投影面。投影面垂直线可分为：正垂线、铅垂线和侧垂线。 正垂线是垂直于正立投影面的直线； 铅垂线是垂直于水平投影面的直线； 侧垂线是垂直于侧立投影面的直线。,（四）直线上的点 直线上点的投影，必落在该直线的同面投影上，并且点在直线上所分割的比例其投影不变。投影面垂直线上的点，必落在该投影面垂直线的积聚投影上。,三、平面的正投影规律,（一）一般位置平面 （二）投影面平行面 （三）投影面垂直面,（一）一般位置平面 一般位置平面对三个投影面都倾斜，三个投影都是小于实形的类似形，见图。,（二）投影面平行面 投影面平行面是平行于某一投影面的平面，同时，该平面也垂直于另外两个投影面。投影面平行面可分为：水平面、正平面和侧平面。 水平面是平行于水平投影面的平面； 正平面是平行于正立投影面的平面； 侧平面是平行于侧立投影面的平面。,（三）投影面垂直面 投影面垂直面是垂直于某一投影面的平面，该平面对其余两个投影面倾斜。投影面垂直面可分为：铅垂面、正垂面和侧垂面。 铅垂面是垂直于水平投影面的平面； 正垂面是垂直于正立投影面的平面； 侧垂面是垂直于侧立投影面的平面。,思 考 题,1投影是如何分类的？各类投影有哪些特点？三面投影是如何形成的？ 2点、线、面的投影规律有哪些？,
