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1、备考2019届中考：最新各地中考模拟卷圆压轴题集锦1（2019奉贤区二模）如图，已知ABC，AB，BC3，B45，点D在边BC上，联结AD，以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AFAD（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E是的中点，求BD：CD的值；（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长解：（1）过点A作AHBC，垂足为点HB45，AB，BHAHABcosB1BDx，DH|x1|在RtADH中，AHD90，AD联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度点F在圆A上，且AFAD，ADAF，ADF45
2、在RtADF中，DAF90，DFy（0x3）（2）E是的中点，AEDF，AE平分DFBC3，HC312AC设DF与AE相交于点Q，在RtDCQ中，DCQ90，tanDCQ在RtAHC中，AHC90，tanACHDCQACH，设DQk，CQ2k，AQDQk，3k，k，DCBDBCCD，（3）如果四边形ADCF是梯形则当AFDC时，AFDFDC45ADF45，ADBC，即点D与点H重合BD1当ADFC时，ADFCFD45B45，BCFDB+BADDF+FDC，BADFDCABDDFCDFAD，DCBCCDAD2BCBD即（）23x整理得 x2x10，解得x（负数舍去）综上所述，如果四边形ADCF是
3、梯形，BD的长是1或2（2019春道里区校级月考）在ABC中，AB是O的切线，切点为A，弦AD垂直于BC，垂足为M连接DO并延长交线段AC于点E，且DEAC于点E，AC的延长线交O于点F（1）如图1，求证：ABAC；（2）如图2，当线段BC过圆心O时，延长BC交圆O于点G，连接GD并交AF于点Q求证：2NGDBAD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接GF，GF1，DG5，求O的半径证明：（1）如图，连接AO，AB是O的切线，BAO90BAM+OAD90AODODOAD，DEAC，D+DAE90，且BAM+OAD90DAEBAM，AMBCBAM+B90，DAE+ACB90BACBABAC，（2
4、）连接OA，线段BC过圆心O，BCADAONDON，DON2DGN，AOB2DGN，BAO90，ADBCBAD+DAO90，DAO+AOB90BADAOBBAD2NGD（3）连接DF，AG，AO，OAD+BAD90，BAD+B90BOAD，且BACBGCF，OADODAODAGCF，且OGDODG，GCF+OGDODA+ODGGQFADG，且ADGAFGAFGGQFGFGQ1，DG5，DQDGGQ4DEAF，DE过圆心O，AEEF，且DEAFDADF，DAFDFADAFDGFAFDDGF，且GDFGDFQFDFGDDF2DGQD4520DF2ADAMMD在RtMGD中，MG2在RtMOD中，O
5、D2MD2+OM2，OD25+（2OD）2，ODO的半径3（2019昆明模拟）如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM，垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B60（1）求证：AM是O的切线；（2）若O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）（1）证明：B60，OBOC，BOC是等边三角形，1260，OC平分AOB，13，23，OABD，BDM90，OAM90，又OA为O的半径，AM是O的切线（2）解：连接AC，360，OAOC，AOC是等边三角形，OAC60，CAD30，OCAC4，CD2，AD2，S阴影S梯形OADCS扇形OAC（4+2）264（2019信阳一模
6、）如图，O与直线MN相切于点A，点B是圆上异于点A的一点，BAN的平分线与O交于点C，连接BC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若CAN15，O的半径为2，则AB2；当CAN30时，四边形OACB为菱形解：（1）如图1，连接AO并延长交O于D，连接CD，MN是O的切线，DAN90，DAC+CAN90，AD是O的直径，ACD90，ADC+DAC90，CANADC，ADCB，BCAN，AC是BAN的角平分线，CANCAB，CABB，ACBC，ABC是等腰三角形；（2）如图2，连接OA，MN是O的切线，OAN90AC是BAN的角平分线，CAN15，BAN2CAN30，OAB60，OAOB，OAB
7、是等边三角形，ABOA2，故答案为2；如图3，连接OC，OAOC，四边形OACB是菱形，OAAC，OAACOC，OAC是等边三角形，OAC60，OAN90，CAN906030，故答案为：305（2019成华区模拟）如图，以4BC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）探究线段EB，EC，ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC，CE，求O的半径长解：（1）如图，连接OD，AC为圆O的直径，ABC90，BD是ABC的角平分线，ABDDBE45，DOC90，ACDE，ODE90，DE为O的
8、切线（2）如图所示，连接CD，CDEDCADBA45，EDBE，DCEBDE，DE2CEBE（3）如图所示，连接OD、CD，过点E作CD的垂线，垂足为H，DE2CEBE，BC，CE，解得DE4，HDE45，DHHE4sinHDE2，在RtCHE中，CH，CD3，ODOC3sinODC3，O的半径为36（2019滨湖区一模）如图1，在RtABC中，C90，O为斜边AB上一点，以O为圆心、OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，与AB的另一个交点为E，连接DE（1）请找出图中与ADE相似的三角形，并说明理由；（2）若AC3，AE4，试求图中阴影部分的面积；（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中
9、的O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图2中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心O，并写出你的作图方法解：（1）ACD与ADE相似，如图（1）所示，连接OD，O恰好与BC相切于点D，ODB90，又C90，ODAC，ODADAC，ODOA，ODAOAD，OADDAC，AE为O的直径，ADE90，ADEC，ACDADE（2）ACDADE，AD2，AC3，根据勾股定理得CD，sinDAC，DACEADODA30，AOD120，SOADOA2，S（3）如图2所示，作图方法：以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点H，以H、C为圆心，大于CH长为半径画弧，交于点G，连接AG，AG即为BAC的角平分线，AG与B
10、C的交点即为点D以D为圆心，DC长为半径画弧，交BD于点C，以C、C为圆心，大于CC为半径画弧，分别交于点E、F，连接EF，EF即为CC的垂直平分线，EF与AB的交点即为点O7（2019孝感一模）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，G为O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EGEK，EG的延长线交AB的延长线于F（1）求证：EF是O的切线；（2）连接DG，若ACEF时求证：KGDKEG；若cosC，AK，求BF的长解：（1）如图，连接OGEGEK，KGEGKEAKH，又OAOG，OGAOAG，CDAB，AKH+OAG90，KGE+OGA90，EF是O的切线（2）ACEF，
11、EC，又CAGD，EAGD，又DKGCKE，KGDKGE；连接OG，AK，设，CH4k，AC5k，则AH3kKEGE，ACEF，CKAC5k，HKCKCHk在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2AK2，即，解得k1，CH4，AC5，则AH3，设O半径为R，在RtOCH中，OCR，OHR3k，CH4k，由勾股定理得：OH2+CH2OC2，即（R3）2+42R2，在RtOGF中，8（2019金山区二模）如图，在RtABC中，C90，AC16cm，AB20cm，动点D由点C向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒（t0），联结DE（1）求证：DCEBCA（2）设经过点D、C、E三点的圆为P当P与边AB相切时，求t的值在点D、点E运动过程中，若P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP并延长CP交边AB于点M，当PFM与CDE相似时，求t的值（1）证明：由题意得：CDt，CEt，由勾股定理得，BC12，又CC，DCEBC
