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1、广东省东莞市2018-2019学年第一学期期末教学质量检查高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 不等式x2+3x-40的解集为（）A. x|x1或x1或x4C. x|4x1D. x|x42. 已知实数a，b，c满足0ab，0c1，则下列选项一定成立的是（）A. a+cb+cB. acbcC. acbD. bca3. 已知等差数列an的公差是3，且a6+a8=16，则a10=（）A. 16B. 17C. 18D. 204. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2，c=3，C=60，则角B=（）A. 45B. 30C. 45或135D. 30或15
2、05. 双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为3，则它的渐近线为（）A. y=xB. y=2xC. y=2xD. y=3x6. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的两焦点为F1（-1，0），F2（1，0），P（1，32）是椭圆C上一点则椭圆C的离心率为（）A. 12B. 22C. 32D. 247. 已知各项为正的等比数列an，其公比为q，且对任意nN*有an+2=an+1+2an，则q=（）A. 2B. 32C. 2D. 18. 如图，在四面体O-ABC中，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG=2GG1，若OG=xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为（）
3、A. (12,12,12)B. (23,23,23)C. (13,13,13)D. (29,29,29)9. 已知x，yR*，xy=2x+y，则x+y取得最小值时，x=（）A. 2B. 2+1C. 1D. 2110. 已知抛物线x2=8y的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=6，点Q为抛物线准线与其对称轴的交点，则PFQ的面积为（）A. 202B. 162C. 122D. 8211. 设f（x）为最接近n（nN*）的整数，如f（1）=1，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=2，f（5）=2，若正整数m满足1f(1)+1f(2)+1f(3)+1f(m)=4034，则m=（）A. 201620
4、17B. 20172C. 20172018D. 2018201912. 如图，四边形ABCD中，CE平分ACD，AE=CE=23，DE=3，若ABC=ACD，则四边形ABCD周长的最大值为（）A. 24B. 12+33C. 183D. 3(5+3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=（k，1，-1），b=（2，1，-2），若ab，则实数k=_14. 实数x，y满足xy10x+y10x0，则目标函数z=2x+y的最小值是_15. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，F1PF2=120，且F1PF2的面积为3，则椭圆的短轴
5、为_16. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F（3，0），且离心率为35，ABC的三个顶点都在椭圆C上，设ABC三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1，k2，k3均不为0O为坐标原点，若直线OD，OE，OM的斜率之和为1，则1k1+1k2+1k3=_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p：实数t满足t2-5at+4a20q：实数t满足曲线x22t+y26t=1为双曲线（1）若a=1，且p为假，求实数t的取值范围；（2）若a0，且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. 在锐角ABC中
6、，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinB=2c3（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为3，且1a+1b=3，求c的值19. 设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1-3Sn=1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：bn=log3an+1，bn的前n项和为Tn，求1T1+1T2+1T100的值20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为45，底面ABCD为梯形，且ABCD，ADC=90，PD=AB=12CD=2（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）线段PC上是否存在一点E，使得二面角P-BD-E的余弦值为
7、33？如存在，求出PEEC的值，如果不存在，请说明理由21. 2018年10月23日习近平总书记在珠海出席港珠澳大桥开通仪式上宣布：历经5年规划，9年建设，总长约55公里，总投资约1100亿的港珠澳大桥正式开通，将给我国粤港澳大湾区经济腾飞带来积极影响，港珠澳大桥作为一项独特的工程奇观，为跨海放游线路增添新亮点，某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量，准备举办一场促销会，据市场调查，当每张门票售价定为x元时，销售量可达到（15-0.1x）万张现投资方为配合旅游公司的活动，决定进行门票价格改革，将每张门票的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量
8、（单位：万张）成反比，并且根据调查，每张门票售价定为100元时，旅游公司获得的总利润为340万元（每张门票的销售利润=售价-供货价格）（1）求出每张门票所获利润f（x）关于售价x的函数关系式，并写出定义域；（2）每张门票售价定为多少元时，每张门票所获利润最大？并求出该最大值22. 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（ab0）的左右焦点是F1，F2，且C1的离心率为32，抛物线C2：y2=2px（P0）的焦点为F2，过OF2的中点Q垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为26（1）求椭圆C1的标准方程；（2）设椭圆C1上一动点T满足：OT=OA+2OB，其中A，B是椭圆C1上的点，且直线OA，OB的
9、斜率之积为-14，若N（，）为一动点，点P满足PQ=12F1F2，试探究|NP|+|NQ|是否为定值，如果是，请求出该定值：如果不是，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：由x2+3x-40得（x-1）（x+4）0得x1或x-4， 即不等式的解集为x|x1或x-4， 故选：A利用十字相乘法，将不等式进行因式分解进行求解即可本题主要考查不等式的求解，利用十字相乘法进行因式分解是解决本题的关键2.【答案】C【解析】解：0ab，0c1， acbcb 故选：C根据不等式的基本性质可得选C本题考查了不等式的基本性质，属基础题3.【答案】B【解析】解：根据题意，数列an时等差数列，故a6+a8=2
10、a7=16，所以a7=8，又因为d=3， 所以a10=a7+3d=8+33=17， 故选：B根据等差中项的性质，得到a6+a8=2a7=16，从而求出a7，故可以用a7和d得到a10本题考查了等差数列的性质，等差中项，等差数列的通项公式，属基础题4.【答案】A【解析】解：由正弦定理得=，得=，得sinB=，又bc，BC，B=45，故选：A根据正弦定理可得sinB，再根据B为锐角可得本题考查了正弦定理，属基础题5.【答案】B【解析】解：由双曲线的离心率为，则e=，即c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故选：B运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由
11、渐近线方程即可得到本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题6.【答案】A【解析】解：由题意可得：2a=+=4，解得a=2又c=1，e=故选：A由题意可得：2a=+，解得a即可得出e=本题考查了椭圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.【答案】C【解析】解：数列an是等比数列，故a1q0，又因为对任意nN*有an+2=an+1+2an，即，所以q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍）故选：C将an+2=an+1+2an，转化为a1和q的方程，解方程即可本题考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质，属于基础题8.【答案】
12、D【解析】解：=2=2（-），=（+）=（+）=+（-）=+（+）-=+，即=+，根据空间向量基本定理可得x=y=z=，故选：D利用三角形重心的性质以及向量的几何运算将用，表示，然后根据空间向量基本定理可得本题考查了空间向量基本定理，三角形重心的性质，属中档题9.【答案】B【解析】解：因为x，yR*，xy=2x+y，所以=1，则x+y=（）（x+y）=3+=3，（当且仅当时取等号），又xy=2x+y，解得x=，故选：B由重要不等式的应用得：因为x，yR*，xy=2x+y，所以=1，则x+y=（）（x+y）=3+=3，（当且仅当时取等号），又xy=2x+y，解得x=，得解本题考查了重要不等式的应
13、用，属中档题10.【答案】D【解析】解：设点P的坐标为（x0，y0），抛物线x2=8y的焦点为F（0，2），准线方程为y=-2，对称轴为y轴，|PF|=y0+=y0+2=6，Q（0，-2），y0=6，|FQ|=4，x0=4SPFQ=|FQ|x0|=44=8，故选：D设点P的坐标为（x0，y0），根据抛物线的定义可求出点P的坐标，即可求出三角形的面积本题考查了抛物线的简单性质和三角形的面积，属于基础题11.【答案】C【解析】解：由=1，=1，2个=，=，=，=，4个=，=，=，=，=，=，6个=，=，=，8个=，+=12+4+6+2n=4034，则=4034，则2n=4034，则n=2017，总
14、共有2017个，则f（）=，故m的值为20172018；故选：C写出前几项，找出规律，即可求得m的值本题考查函数值的求法，要求学生通过观察，分析归纳发现规律的能力，考查学生分析问题及解决问题的能力，属于中档题12.【答案】D【解析】解：设ABC=ACD=，则由CE平分ACD，可得：ACE=ECD=，AE=CE=2，DE=，设CD=x，由，可得：，可得：AC=2x，在DEC中，由余弦定理DE2=CD2+CE2-2CD，可得：3=x2+12-2cos，可得：-9=x2-4xcos，在AEC中，由余弦定理AE2=AC2+CE2-2CEACcos，可得：12=（2x）2+12-22xcos，可得：0=4x2-8xcos，由联立解得：x=3，可得：CD=3，AC=6，在ACD中，由余弦定
