《2019年南通市高三数学第三次模拟试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年南通市高三数学第三次模拟试卷含答案解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届江苏省南通市高三阶段性学情联合调研数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A=1，3，5，B=2，3，则集合AB中的元素个数为_2. 已知复数z=a+3i（i为虚数单位），若z2是纯虚数，则实数a的值为_3. 已知双曲线C：x2-y2=1，则点（4，0）到C的渐近线的距离为_4. 设命题p：x4；命题q：x2-5x+40，那么p是q的_条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5. 函数f（x）=lnx2的定义域为_6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=3，b=6，c=3，则A=_7. 设等差数列
2、an的公差为d，其前n项和为Sn，若a4+a10=0，2S12=S2+10，则d的值为_8. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1-BB1D1D的体积为_9. 已知函数f（x）=sinx（x0，）和函数g（x）=13tanx的图象相交于A，B，C三点，则ABC的面积为_10. 设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，mn，则n；若m，则m其中的正确命题序号是_11. 设x0，y0，向量a=（1-x，4），b=（x，-y），若ab，则x+y的最小值为_12. 已知函数f（x）=ex-e-x-2x，则不等式f
3、（x2-4）+f（3x）0的解集为_13. 已知函数f(x)=2x1+1,x1|ln(x1)|,x1，若函数g（x）=f（x）-a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_14. 已知直线l：y=kx+3与圆C：x2+y2-2y=0无公共点，AB为圆C的直径，若在直线l上存在点P使得PAPB=1，则直线l的斜率k的取值范围是_二、解答题（本大题共10小题，共120.0分）15. 在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(35，45)（1）求sin(+3)的值；（2）若角满足sin(+)=513，求cos的值16. 如图，在三棱柱ABC-A1B
4、1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且A1AB=60，AC=BC，D是AB的中点（1）求证：BC1平面A1DC；（2）求证：平面A1DC平面ABC17. 已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点坐标为F1(3，0)，F2(3，0)，且椭圆E经过点P(3，12)（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点，A，B分别为椭圆E的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积18. 某海警基地码头O的正西方向30海里处有海礁界碑A，过点A且与AO成60角（即北偏东30）的直线l为此处的一段领海与公海的分界线（如图所示）在码头
5、O的正西方向且距离O点12海里的领海海面P处有一艘可疑船停留，基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发若巡逻艇以可疑船的航速的倍（1）前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在点Q处截获可疑船（1）若可疑船的航速为10海里/小时，=2，且可疑船沿北偏西30的方向朝公海逃跑，求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间（2）若要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船，求的最小值19. 已知函数f（x）=ax3+bx2+4a，（a，b为常数）（1）若a=1，b=3求函数f（x）在区间-4，2上的最大值及最小值若过点（1，t）可作函数f（x）的三条不同的切线，求实数
6、t的取值范围（2）当x1，4时，不等式0f（x）4x2恒成立，求a+b的取值范围20. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且a3=a2+2，a2a4=16数列bn的前n项和为Tn，且b1=1，nTn+1=(n+1)Tn+n(n+1)2(nN*)（1）求数列an的通项公式及其前n项和Sn；（2）证明数列bn为等差数列，并求出bn的通项公式；（3）设数列cn=k=1n(Sk+1+1)bk(k+1)(k+2)，问是否存在正整数m，n，l（mnl），使得cm，cn，cl成等差数列，若存在，求出所有满足要求的m，n，l；若不存在，请说明理由21. 选做题已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征
7、向量为e=11，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M22. 已知曲线C的极坐标方程是=2sin，直线l的参数方程是x=35t+2y=45t（t为参数）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值23. 某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为23，游览B、C和D的概率都是12，且该游客是否游览这四个景点相互独立（1）求该游客至多游览一个景点的概率；（2）用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，求X的概率分布和数学期望E（X）24. 已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两
8、个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（）求直线l的斜率的取值范围；（）设O为原点，QM=QO，QN=QO，求证：1+1为定值答案和解析1.【答案】4【解析】解：集合A=1，3，5，B=2，3， AB=1，2，3，5， 集合AB中的元素个数为4 故答案为：4利用并集定义直接求解本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】3【解析】解：z=a+3i，z2=（a+3i）2=（a2-9）+6ai，由z2是纯虚数，得，解得：a=3故答案为：3由已知求得z2，再由实部为0且虚部不为0列式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是
9、基础题3.【答案】22【解析】解：双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程为xy=0，点（4，0）到C的渐近线的距离为d=2故答案为：2求得双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得所求值本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题4.【答案】充分不必要【解析】解：命题q：x2-5x+40x1，或x4， 命题p：x4； 故p是q的：充分不必要条件， 故答案为：充分不必要求解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案本题考查的知识点是充要条件，不等式的解法，难度中档5.【答案】e2，+）【解析】解：要使f（x）有意义，则：lnx-20； xe2； f（x）的定义
10、域为：e2，+） 故答案为：e2，+）可以看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足lnx-20，解出x的范围即可考查函数定义域的概念及求法，对数函数的单调性，增函数的定义6.【答案】512【解析】解：，由正弦定理，可得：sinB=，bc，B（0，），B=，A=-B-C=-=故答案为：由已知利用正弦定理可得sinB的值，根据大边对大角，特殊角的三角函数值可求B的值，根据三角形内角和定理可求A的值本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7.【答案】-10【解析】解：由a4+a10=0，2S12=S2+10，
11、可得，解得d=-10，故答案：-10由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，求解即可得答案本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题8.【答案】13【解析】解：由题意可知四棱锥A1-BB1D1D的底面是矩形，边长：1和，四棱锥的高：A1C1=则四棱锥A1-BB1D1D的体积为：=故答案为：求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积本题考查几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键9.【答案】23【解析】解：根据题意，令sinx=tanx，即sinx（1-）=0，解得sinx=0，或1-=0，即sinx=0或cosx=又x0，x=0或x=，或x=arccos，点A（0，0），B
12、（，0），C（arccos，），ABC的面积为|AB|yC|=，故答案为：根据题意，令sinx=tanx，结合x0，求出x的值，得出三个点A、B、C的坐标，即可计算ABC的面积本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于中档题10.【答案】【解析】解：由m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，知： 在中，若m，m，则与相交或平行，故错误； 在中，若m，m，则由面面垂直的判断定理得，故正确； 在中，若m，mn，则n或n，故错误； 在中，若m，则由线面垂直的判定定理得m，故正确 故答案为：在中，与相交或平行；在中，由面面垂直的判断定理得；在中，n或n；在中，由线面垂直的判定定理得m本题
13、考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题11.【答案】9【解析】解：因为，所以4x+（1-x）y=0，又x0，y0，所以+=1，故x+y=（+）（x+y）=5+9当=，+=1同时成立，即x=3，y=6时，等号成立（x+y）min=9故答案为：9先根据向量平行得到+=1，再利用基本不等式即可求出最值本题考查了向量平行的条件和基本不等式的应用，属于基础题12.【答案】x|x1或x-4【解析】解：根据题意，函数f（x）=ex-e-x-2x，有f（-x）=e-x-ex-2（-x）=-（ex-e-x-2x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，又由f（x）=ex+e-x-2=ex+-20，即函数f（x）在R上为增函数，则f（x2-4）+f（3x）0f（x2-4）-f（3x）f（x2-4）-f（3x）f（x2-4）f（-3x）x2-4-3x，即x2+3x-40，解可得：x1或x-4，故答案为：x|x1或x-4根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为奇函数，求出函数的
