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1、第四章 基本数据处理算法和模型化测量,数据处理能力是智能仪器水平的标志,不能充分发挥软件作用,等同硬件化的数字式仪器.,引入数据处理算法后，使许多依赖硬件电路难以实现的信号处理问题得以解决，提高测量精度和可靠性等仪器的核心指标。,（本章为重点学习内容）,内 容 提 要,克服随机误差的数字滤波算法 消除系统误差的算法、非线性校正 工程量的标度变换 模型化软测量技术入门 数据处理算法：频谱估计、相关分析、复杂滤波、小波等算法，阅读文献。这方面技术知识很丰富、发展快。,第一节 克服随机误差的数字滤波算法,随机误差：由串入仪器的随机干扰、仪器内部器件噪声和A/D量化噪声等引起的，在相同条件下测量同一量
2、时，其大小和符号无规则变化，但在多次测量中符合统计规律的误差。 硬件处理方法：模拟滤波器，屏蔽等,数字滤波算法的优点,（1）数字滤波是一个计算过程，通常用软件实现，在实时性要求高的情况下用FPGA实现。无需模拟电路，不存在阻抗匹配、特性波动、非一致性等问题。因此可靠性高。 （2）只要适当改变数字滤波程序有关参数，就能方便的改变滤波特性，因此数字滤波方便灵活。,第一节 克服随机误差的数字滤波算法,常用的数字滤波算法,一、克服大脉冲干扰的数字滤波法(非线性法） 1限幅滤波法 2中值滤波法 3基于拉依达准则的奇异数据滤波法 4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器 二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法 1
3、算数平均; 2滑动平均; 3加权滑动平均 三、复合滤波法,第一节 克服随机误差的数字滤波算法,一、克服大脉冲干扰的数字滤波法,克服由仪器外部环境偶然因素引起的突变性扰动或仪器内部不稳定引起误码等造成的大脉冲干扰，通常采用简单的非线性滤波法。 滤除随机脉冲干扰是仪器数据处理的第一步。,第一节 克服随机误差的数字滤波算法,1限幅滤波法,通过程序判断被测信号幅度的变化量，从而消除缓变信号中的尖脉冲干扰。 方法：依赖已有的时域采样结果，将本次采样值与上次采样值进行比较，若它们的差值超出允许范围，则认为本次采样值受到了干扰，应予易除。,一、克服大脉冲干扰的数字滤波法,一、克服大脉冲干扰的数字滤波法：限幅
4、滤波法,a是相邻两个采样值的最大允许增量，其数值可根据y的最大变化速率Vmax及采样间隔Ts确定， 即 a = Vmax Ts 实现本算法的关键是设定被测参量相邻两次采样值最大允许误差a.要求准确估计Vmax和采样间隔Ts。 适合对温度、压力等变化较慢测控系统滤除大幅度脉冲,2中值滤波法,中值滤波是一种典型的非线性滤波器，它运算简单，在滤除脉冲干扰的同时可以很好地保护信号的细节信息。 对某一被测参数连续采样n次（一般n应为奇数），然后将这些采样值进行排序，选取中间值为本次采样值。 最适合单调变化信号中脉冲干扰滤除。 温度、液位等缓慢变化的信号中脉冲干扰滤除。,一、克服大脉冲干扰的数字滤波法,设
5、滤波器窗口的宽度为n=2k+1，离散时间信号x（i）的长度为N，（i=1，2，N；Nn），则当窗口在信号序列上滑动时，一维中值滤波器的输出: medx（i）=x(k) 表示窗口2k+1内排序的第k个值，即排序后的中间值。,原始信号 中值滤波后的信号 对不同宽度脉冲滤波效果,2中值滤波法,3基于拉依达准则的奇异数据滤波法,拉依达准则： 当测量次数N足够多且测量服从正态分布时，在各次测量值中，若某次测量值Xi所对应的剩余误差Vi3，则认为该Xi为坏值，予以剔除。,一、克服大脉冲干扰的数字滤波法,拉依达准则法实施步骤（算法）,（1）求N次测量值X1至XN的算术平均值,（2）求各项的剩余误差Vi,（3
6、）计算标准偏差,（4）判断并剔除奇异项Vi3，则认为该Xi为坏值，予以剔除。,N,依据拉依达准则净化数据的局限性,L中的L值（L2，3，4，5）调整净化门限，L3，门限放宽，L3，门限紧缩。采用3准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。 （1）该准则在样本值少于10个时不能判别任何奇异数据； （2）3准则是建立在正态分布的等精度重复测量基础上，而造成奇异数据的干扰或噪声难以满足正态分布。,一、克服大脉冲干扰的数字滤波法,4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器,，,一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远小于序列的平均值，用中值构造一个尺度序列，设xi(k) 中值为Z，则：,（1）确定当前数据有效性的
7、判别准则,给出了每个数据点偏离参照值的尺度,一、克服大脉冲干扰的数字滤波法,令参照尺度序列d(k)的中值为d，著名的统计学家FR.Hampel提出并证明了中值数绝对偏差MAD1.4826*d，MAD可以代替标准偏差。对3法则的这一修正有时称为“Hampel标识符”。,4.基于中值数绝对偏差的决策滤波器,(2) 基于L*MAD准则的滤波算法实现,建立移动数据窗口(宽度m） 计算出窗口序列的中值Z（排序法） 计算尺度序列 的中值d（排序法） 令 Q1.4826*d =MAD 计算 如果 则 否则,可以用窗口宽度m和门限L调整滤波器的特性。m影响滤波器的总一致性，m值至少为7。门限参数L直接决定滤波
8、器主动进取程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等特点，实时地完成数据净化。,二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法,小幅度高频电子噪声：电子器件热噪声A/D量化噪声等。 通常采用具有低通特性的线性滤波器： 算数平均滤波法 加权平均滤波法 滑动加权平均滤波法,第一节 克服随机误差的数字滤波算法,N个连续采样值（分别为X1至XN）相加，然后取其算术平均值作为本次测量的滤波器输出值。即,滤波效果主要取决于采样次数N，N越大，滤波效果越好，但系统的灵敏度要下降。因此这种方法只适用于慢变信号。,Si为采样值中的信号,ni为随机误差。,1.算数平均滤波,2滑动平均滤波法,对于采样速度较慢或要求
9、数据更新率较高的系统，算术平均滤法无法使用。 将N个测量数据看成一个队列，每进行一次新的采样，把测量结果放入队尾，而去掉原来队首的一个数据，这样在队列中始终有N个“最新”的数据。,增加新的采样数据在滑动平均中的比重，以提高系统对当前采样值的灵敏度，即对不同时刻的数据加以不同的权。通常越接近现时刻的数据，权取得越大。,按FIR滤波设计 确定系数,3加权滑动平均滤波,三、复合滤波法,在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲干扰，有要做数据平滑。因此常把前面介绍的两种以上的方法结合起来使用，形成复合滤波。 去极值平均滤波算法： 连续采样N次，剔除其最大值和最小值，再求余下N2个采样的平均值。显然，这种
10、方法既能抑制随机干扰，又能滤除明显的脉冲干扰。,第一节 克服随机误差的数字滤波算法,为使计算更方便，N2应为2，4，8，16 常取N为4，6，8，10,三、复合滤波法,波形检测（恢复）,问题,1.试画出去极值加权平均复合滤波算法流程图; 2.测量的直流电压受到工频及其谐波干扰,如果用平均滤波算法,怎样确定平均点数N和采样间隔TS ？ 3.如果被测量是频率为f0正弦波,如果用FIR滤波算法滤除高频噪声,根据哪些条件设计滤波器系数？,第二节 减小系统误差的算法,系统误差: 是指在相同条件下多次测量同一量时，存在着其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。,恒定系统误差:校验仪表时标准表存在的固有
11、误差、仪表的基准误差等； 变化系统误差:仪表的零点(或基线）和放大倍数的漂移、温度变化而引入的误差等； 系统非比例误差:传感器及检测电路（如电桥）被测量与输出量之间的非比例关系； 传感器温度误差：工作环境温度对系统影响； 线性系统动态特性误差：幅度和相位非理想特性影响 。,第二节 减小系统误差的算法,一、仪器零位误差和增益误差的校正方法,由于传感器、测量电路、放大器等不可避免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给仪器引入零位误差和增益误差。,需要输入增加一个多路开关电路和基准电压。开关的状态由计算机控制。,自动校正电路,测量过程: 先选定增益 把输入接地(即使输入为零)，此时整个测量通道的输出即为
12、零位输出N0(一般不为零) ； 再把输入接基准电压Vr测得数据Nr，并将N0和Nr存于内存； 然后输入接Vx，测得Nx，则测量结果可用下式计算出来。,1.零位误差的校正,2增益误差的校正,Vx =A1*Nx +A0 A1=Vr/（NrN0） A0=Vr N0/（N0Nr） 校正系数A1、A0 当通道是程控增益， 每个增益档有一组系数。,增益误差校正与零位误差校正过程相同,这种校正方法测得信号克服了放大器的漂移和增益变化的影响，降低了对电路器件的要求，达到与Vr等同的测量精度，但增加了测量时间。,二、系统复杂关系建模算法,智能仪器采用软件算法：建模或查表 建立被测量与采集数据之间的关系，给出被测
13、量,传统仪器的模拟表头或数字显示输出结果：,1反函数法,如果知道传感器或检测电路的非线性特性的解析式y = f(x)，则就有可能利用基于此解析式的校正函数（反函数）来进行非线性校正。,例：某测温用热敏电阻的阻值与温度之间的关系为 RT为热敏电阻在温度为T的阻值。,当温度在050之间： =1.4410-6 =4016K,1反函数法,2.建模方法之一：代数插值法,设有n+1组离散点：(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)，xa，b和未知函数f(x)，就是用n次多项式 去逼近f(x)，使Pn(x)在节点xi处满足,系数an，a1，a0应满足方程组,要用已知的（xi, yi） (i =
14、0, 1, , n)去求解方程组，即可求得ai(i = 0, 1, , n)，从而得到Pn(x)。此即为求出插值多项式的最基本的方法。 对于每一个信号的测量数值xi就可近似地实时计算出被测量yi = f(xi)Pn(xi)。,2.建模方法之一：代数插值法,线性插值（一阶）和抛物线（二阶）插值,(1).线性插值：从一组数据（xi, yi）中选取两个有代表性的点（x0, y0）和（x1, y1），然后根据插值原理，求出插值方程,Vi = | P1 (Xi)f (Xi) |, i = 1, 2, , n 1若在x的全部取值区间a, b上始终有Vi(为允许的校正误差)，则直线方程 P1(x) = a1
15、x+a0就是理想的校正方程。,(2)抛物线插值（二阶插值） 在一组数据中选取（x0, y0），（x1, y1），（x2, y2）三点，相应的插值方程,y,以表4.1所列数据说明抛物线插值的作用。 节点选择（0，0），（10.15，250）和（20.21，490）,可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误差均不大于3，最大误差发生在130处， 误差值为2.277,(2)抛物线插值（二阶插值）,这种方法是将曲线y = f (x) 分成N段，每段用一个插值多项式Pni (x)进行非线性校正（i=1, 2, N）。 等距节点分段插值和不等距节点分段插值两类。,(3) 分段插值法,分段数N及插值多项式的
16、阶数n均取决于非线性程度和仪器的精度要求。 非线性越严重或精度要求越高，则N取大些或n取大些，然后存入仪器的程序存储器中。实时测量时只要先用程序判断输入x（即传感器输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插值多项式计算Pni (x)，就可求得到被测物理量的近似值。,(3) 分段插值法,3.建模方法之二：曲线拟合法,曲线拟合：通过实验获得多组测试数据（xi, yi）,利用这些数据来求取近似函数y= f ( x )。式中x为采集结果，y为被测物理量。与插值不同的是，曲线拟合并不要求y= f ( x )的曲线通过所有离散点（xi, yi），只要求y= f ( x )反映这些离散点的趋势，不出现局部波动。,注意与插值的区别,最小二乘法连续函数拟合,自变量x与
