《2015高考数学（北师大，理）一轮复习检测：专题1函数与导数综合题的解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考数学（北师大，理）一轮复习检测：专题1函数与导数综合题的解答（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1(2013高考全国新课标卷)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围解析： (1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)上单调递减，在(0,2)上单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，则当
2、x(0，)时，h(x)的取值范围为2，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)23，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)23，)2(2012高考北京卷)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值解析：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b，因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g
3、(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)，当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.a0时，h(x)与h(x)的变化情况如下：xh(x)00h(x)所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当1，且1，即2a6时，函数h(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h1.当1，即a6时，函数h(x)在区间(，)上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，又因为hh
4、(1)1aa2(a2)20，所以h(x)在区间(，1上的最大值为h1.3(2014石家庄市高三模拟)已知函数f(x)exax1(e为自然对数的底数)(1)当a1时，求过点(1，f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)x2在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)exx1，f(1)e，f(x)ex1，f(1)e1，函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即y(e1)x1.设切线与x、y轴的交点分别为A、B，令x0得，y1，令y0得，x，A(，0)，B(0，1)，SOAB1.函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与坐标轴围成
5、的三角形的面积为.(2)由f(x)x2(x(0,1)得，a，令h(x)x，则h(x)1，令k(x)x1ex，则k(x)1ex，x(0,1)，k(x)1ex0，k(x)在x(0,1)上为减函数，k(x)k(0)0.又x10，x20，h(x)0，h(x)在x(0,1)上为增函数，h(x)h(1)2e，因此只需a2e即可满足题意4已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f (1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，且x1时，f(x).解：(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得(2)证明：由(1)知f(x)，所以f(x).考虑函数h(x)
6、2ln x(x0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，而h(1)0，故当x(0,1)时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).5甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？解：(1)因为赔付价格为S元/吨，所以乙方的实际年利润为：w2 000St.由wS，令w0得tt02.当tt0时，w0；当tt0时，w0，所以tt0时，w取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量t02(吨)(2)设甲方净收入为v元，则vSt0.002t2.将t2代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格S之间的函数关系式v.又v，令v0，得S20.当S20时，v0；当S20时，v0，所以S20时，v取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格S20(元/吨)时，获得最大净收入
