《2015届高考数学第一轮复习精讲课前准备课堂活动小结课后练习导学案文（新人教a版）：《集合的概念与运算》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学第一轮复习精讲课前准备课堂活动小结课后练习导学案文（新人教a版）：《集合的概念与运算》（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语学案1集合的概念与运算导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算自主梳理1集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)若AB，且在B中至少有一个元素
2、xB，但xA，则AB(或BA)若AB且BA，则AB.5集合的运算及性质设集合A，B，则ABx|xA且xB，ABx|xA或xB设全集为U，则UAx|xU且xAA，ABA，ABB，ABAAB.AA，ABA，ABB，ABBAB.AUA；AUAU.自我检测1(2011长沙模拟)下列集合表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM(x，y)|xy1，Ny|xy1CM4,5，N5,4DM1,2，N(1,2)答案C2(2009辽宁)已知集合Mx|3x5，Nx|5x5，则MN等于()Ax|5x5 Bx|3x5Cx|5x5 Dx|3x5答案B解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得MNx|3x53(201
3、0湖北)设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3 C2 D1答案A解析易知椭圆1与函数y3x的图象有两个交点，所以AB包含两个元素，故AB的子集个数是4个4(2010潍坊五校联考)集合My|yx21，xR，集合Nx|y，xR，则MN等于()At|0t3 Bt|1t3C(，1)，(，1) D答案B解析yx211，M1，)又y，9x20.N3,3MN1,35(2011福州模拟)已知集合A1,3，a，B1，a2a1，且BA，则a_.答案1或2解析由a2a13，a1或a2，经检验符合由a2a1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a1或2.探究点一集合的基本概
4、念例1(2011沈阳模拟)若a，bR，集合1，ab，a0，b，求ba的值解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性解由1，ab，a0，b可知a0，则只能ab0，则有以下对应关系：或由得符合题意；无解ba2.变式迁移1设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求实数a，b.解由元素的互异性知，a1，b1，a0，又由AB，得或解得a1，b0.探究点二集合间的关系例2设集合Mx|x54aa2，aR，Ny|y4b24b2，bR，则下列关系中正确的是()AMN BMNCMNDMN解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以
5、上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系答案A解析集合Mx|x54aa2，aRx|x(a2)21，aRx|x1，Ny|y4b24b2，bRy|y(2b1)21，bRy|y1MN.变式迁移2设集合Pm|1m0，Qm|mx24mx40对任意实数x恒成立，且mR，则下列关系中成立的是()APQ BQPCPQ DPQ答案A解析Pm|1m0，Q：或m0.1m0.Qm|1m0PQ.探究点三集合的运算例3设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2
6、)若(RA)BB，求实数a的取值范围解题导引解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性解(1)Ax|x3当a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3当(RA)BB时，BRA，即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.综上可得，a的取值范围为a.变式迁移3(2011阜阳模拟)已知Ax|xa|3(1)若a1，求AB；(2)若ABR，求实数a的取值范围解(1)当a1时，Ax|3x5，Bx|x5ABx|3x1(2)Ax|a4xa4，Bx|x5，且ABR，
7、1a2m1，即m2时，B，满足BA；8分若B，且满足BA，如图所示，则即2m3.10分故m2或2m3，即所求集合为m|m312分【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答【易错点剖析】(1)容易忽略a0时，S这种情况(2)想当然认为m1”或“”两种情况解答集合问题时应注意五点：1注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合3
8、注意的特殊性在利用AB解题时，应对A是否为进行讨论4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍5注意补集思想的应用在解决AB时，可以利用补集思想，先研究AB的情况，然后取补集(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1满足1A1,2,3的集合A的个数是()A2 B3C4 D8答案B解析A1B，其中B为2,3的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，即A1,2或1,3或1,2,32(2011杭州模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合PQab|aP，bQ若P0,2,5，
9、Q1,2,6，则PQ中元素的个数是()A9 B8C7 D6答案B解析PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的个数是8.3(2010北京)集合PxZ|0x3，MxZ|x29，则PM等于()A1,2 B0,1,2C1,2,3 D0,1,2,3答案B解析由题意知：P0,1,2，M3，2，1,0,1,2,3，PM0,1,24(2010天津)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2或a4Ca|a0或a6 Da|2a4答案C解析由|xa|1得1xa1，即a1x4，Nx|1，则右图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2
10、Cx|1x2 Dx|x2或x2，集合N为 x|1x3，由集合的运算，知(UM)Nx|1x2二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011绍兴模拟)设集合A1,2，则满足AB1,2,3的集合B的个数是_答案4解析由题意知B的元素至少含有3，因此集合B可能为3、1,3、2,3、1,2,37(2009天津)设全集UABxN*|lg x1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.答案2,4,6,8解析ABxN*|lg x0，求AB和AB.解Ax|x25x60x|6x1(3分)Bx|x23x0x|x0(6分)如图所示，ABx|6x1x|x0R.(9分)ABx|6x1x|x0x|6x3，或0x
