《2014届浙江高考数学（理）总复习单元综合检测：五（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届浙江高考数学（理）总复习单元综合检测：五（新人教a版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元综合检测(五)（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（2012金华模拟）已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1,k2，则k1k2的值为( )(A) (B)-(C) (D)-2.已知b0，直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直，则ab的最小值等于( )（A）1 （B）2 （C） （D）3.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，则直线l1的方程是( )(A)3x+4y-1=0(B)3x+4y
2、+1=0或3x+4y-9=0(C)3x+4y+9=0(D)3x+4y-1=0或3x+4y+9=04“-1”是“方程表示双曲线”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5（2012宝鸡模拟）直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同的交点的一个充分不必要条件为( )(A)m1 (B)-3m1 (C)-4m2 (D)0m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则m=( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)48若PQ是圆x2+y2=16的弦，PQ的中点是M（1，3），则直线PQ的方程是( )（A）x+3y-4=0 （B）x+3y-10=0
3、（C）3x-y+4=0 （D）3x-y=09已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )（A）(x+1)2+(y-1)2=2 （B）(x-1)2+ (y+1)2=2（C）(x-1)2+(y-1)2=2 （D）(x+1)2+(y+1)2=210（2012郑州模拟）已知抛物线y2=2px(p1)的焦点F恰为双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为( )（A） （B） （C）2 （D）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012嘉兴模拟）已知A（3，1）、B（-1，2），若ACB的平
4、分线在y=x+1上，则AC所在的直线方程是_.12（2012绍兴模拟）如图，在ABC中，CAB=CBA=30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以点A、B为焦点，且过点D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为_.13（2012广州模拟）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于_.14若kR，直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是_15已知直线l1：(a-2)x+3y+a=0与l2：ax+(a-2)y-1=0互相垂直，则a=_.16抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于_.17.（2012湖州模拟）抛物线的顶
5、点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为（）.则抛物线与双曲线的方程分别为_，_.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18（14分）设直线l的方程为（a+1）x+y-2-a=0（aR）.(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若a-1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l对应的方程.19（14分）（易错题）已知动点C到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的倍.（1）试求点C的轨迹方程；（2）已知直线l经过点P（0，1）且与点C
6、的轨迹相切，试求直线l的方程.20(15分)已知椭圆,过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为原点到该直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.21（15分）（2012绍兴模拟)已知抛物线L的方程为x2=2py(p0),直线y=x截抛物线L所得弦长为.（1）求p的值；（2）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在3，4上变化时，直线DE斜率是否存
7、在最大值，若存在，求其最大值和此时直线BC的方程；若不存在，请说明理由.22.（14分）（预测题）已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是它的一个焦点，又点A(）在该椭圆上.（1）求椭圆E的方程;（2）若斜率为2的直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当ABC的面积最大时，求直线l的方程.答案解析1. 【解析】选B.设点P的坐标为（x0,y0），则可得2. 【解析】选B.由题意知解得a=.所以ab=又因为b0,故2,当且仅当,即b=1时取等号.3.【解析】选D.因为l1与l2平行，所以可设直线l1的方程为：3x+4y+c=0,又因为l1与圆x2+y2+2y=0相切，且圆心坐标
8、为（0，-1），半径为1,所以解得c=9或c=-1，因此l1的方程为3x+4y+9=0或3x+4y-1=0.4【解析】选A.因为当-1时，方程表示双曲线；当表示双曲线时，-1或-1”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.5【解析】选D.因为x2+y2-2x-1=0可化为(x-1)2+y2=2,所以圆心坐标为（1，0），半径为，又因为直线x-y+m=0与圆有两个不同的交点，所以所以-3m1.所以，当0m1能得到直线与圆相交，但直线与圆相交时，0m111.【解析】设点A关于直线y=x+1对称的点为A（x0,y0），则解得即A（0,4）.直线AB的方程为2x-y+4=0.由得得C（-3，-2）.直线
9、AC的方程为x-2y-1=0.答案：x-2y-1=012【解析】设|AB|=2c,则|BD|=c,|AD|=3c，所以椭圆与双曲线的离心率分别是所以倒数和为答案：313【解析】设2a、2b分别为椭圆的长轴长、短轴长，依题设有4b=2a,即a=2b,所以所以离心率为答案：14【解析】因为直线y=kx+1恒过定点（0，1），题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，则02+12-2a0+a2-2a-40且2a+40,解得-1a3.答案：-1a315【解析】因为l1：(a-2)x+3y+a=0与l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直，所以a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a=-3.答案：2
10、或-316【解析】由抛物线的方程，可设抛物线上的点的坐标为(x,-x2)，根据点到直线的距离公式，得所以当x=时，d取得最小值.答案：17.【解析】由题意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为y2=2px（p0），将交点（）代入得p=2，故抛物线方程为y2=4x，焦点坐标为（1,0），这也是双曲线的一个焦点，则c=1.又点（）也在双曲线上，因此有又a2+b2=1，解得因此，双曲线的方程为答案：y2=4x 18【解析】（1）当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a+2=0，解得a=-2，此时直线l的方程为-x+y=0，即x-y=0；当直线l不经过坐标原点，即
11、a-2且a-1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得解得a=0，此时直线l的方程为x+y-2=0.所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.（2）由直线方程可得M(,0),N(0,2+a),又因为a-1.故当且仅当即a=0时等号成立.此时直线l的方程为x+y-2=0.19【解题指南】（1）利用直接法列出方程，化简即可.（2）对斜率是否存在分类讨论，根据切线的性质求斜率，进而求出方程.【解析】（1）设点C（x,y），则由题意，得两边平方，得(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2.整理，得（x-3）2+y2=8.故点C的轨迹是一个圆，其方程为（x-3）2+y2=8.（2）由（1），得圆心为M（
12、3，0），半径若直线l的斜率不存在，则方程为x=0，圆心到直线的距离故该直线与圆不相切；若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx+1.由直线和圆相切，得整理，得k2+6k-7=0,解得k=1,或k=-7.故所求直线的方程为y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7x+y-1=0.20【解析】（1）由得所以椭圆方程是（2）将y=kx+2代入,得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*)记P(x1,y1),Q(x2,y2),以PQ为直径的圆过D（1，0），则PDQD，即(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得（k2+1）x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0又代入解得此时(*)方程0，存在,满足题设条件.21【解析】（1）由解得M(0,0),N(2p,2p)设直线BC的斜率为k，则且=k2-4k+40,又1+x2=k,得x2=k-1,故C(k-1,(k-1)2),由ABBC得直线AB的斜率，进而得直线AB的方程，将AB的方程与抛物线联立，同理可得A(),直线AC的方程为令所以E（）直线AD的方程：同理联立两方程得D（），令则u在3，4上递增，所以，当k=4时， kE
