《2015届高考数学一轮总复习课后强化作业（新人教b版）：10-6《排列与组合》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学一轮总复习课后强化作业（新人教b版）：10-6《排列与组合》（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 10-6排列与组合课后强化作业 新人教B版基础巩固强化一、选择题1(2013哈尔滨模拟)如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A9种 B11种C13种D15种答案C解析有一个点脱落时有2种，有两个点脱落时有C6种，有三个点脱落时有C4种，四个点都脱落时有1种，共有264113种2(2013温州测试)甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A3种 B6种 C9种 D12种答案B解析甲、乙两人从A、B、C三个景点中
2、各选两个游玩，共有CC9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，选B.3(2013河北教学质量监测)有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次A、B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()A6 B18 C20 D24答案B解析由条件知，A没得第一名和第三名，故A的名次有C种可能，对于A的每一种可能名次，C、D、E有A种，共有CA18种4(2013海口模拟)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学
3、社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团且其中甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为()A72 B108 C180 D216答案C解析设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，故共有CCA种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团
4、中有A种方法，这时共有CA种参加方法；综合(1)(2)，共有CCACA180种参加方法解法探究由于甲是特殊元素，故按甲进行分类第一类，甲自己去一个社团，有C种选法，将其余4人中选2人有C种选法，将这2人和其余2人分派到三个社团共有A种方法，共有CCA108种第二类，甲与另外一人同去一个社团，先安排甲有C种选法，然后将剩余4人分派到四个社团有A种，共有CA72种，总共有10872180种参加方法5(2013四川理，8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a、b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20答案C解析解法1：记基本事件为(a，b)，则
5、基本事件构成的集合为(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)共有20个基本事件，而lgalgblg，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg的值相等，则不同值的个数为20218(个)，故选C.解法2：由于lg1lg3lg3lg9，lg3lg1lg9lg3，所以共有不同值A218个6(2013陕西检测)8名游泳运动员参加男子100米的决赛，已知游泳池有从内到外编号依次为1,2,
6、3,4,5,6,7,8的8条泳道，若指定的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数字(如：5,6,7)，则参加游泳的这8名运动员被安排泳道的方式共有()A360种 B4320种 C720种 D2160种答案B解析先从8个数字中取出3个连续的数字共有6种方法，若指定的3名运动员安排在这3个编号的泳道上，剩下的5名运动员安排在其他编号的5条泳道上，共有6AA4320种安排方式二、填空题7(2013抚州模拟)从集合0,1,2,3,5,7,11中任取3个元素分别作为直线方程AxByC0中的系数A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_条(用数字表示)答案30解析因为直线过原点，所以C0，从1,2,3,5
7、,7,11这6个数中任取2个作为A、B，两数的顺序不同，表示的直线不同，所以直线的条数为A30.8(2013云南昆明一模)将4名新来的同学分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有_答案24解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CACA种方案因此满足条件的不同方案共有CACACA24(种)9(2013武汉模拟)某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，有_种不同的调度方法(填数字)答案120解析先从其余的5辆
8、车中选出2辆车执行任务，有C种选法，这4辆车所有可能开出的先后顺序有A种，其中甲在乙车前和后的一样多，故共有不同调度方法CA120种10(2013汕头调研)如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，因电阻断路的可能性共有_种情况答案63解析每个电阻都有断路或通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有2213种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有2317种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有33763种情况.能力拓展提升一、选择题11(2013深圳调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如
9、2013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个 C12个 D9个答案B解析依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数，分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数，分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数，分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数，分别为211、121、112，共计：363315个12在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10
10、 B11 C12 D15答案B解析与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C6(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有64111(个)13(2013杭州模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48 C36 D24答案B解析长方体中，含有四个顶点的平面有两类第
11、一类侧面、底面，对其中每一个面(如底面ABCD)，与其平行的直线有6条，共有6636个“平行线面组”；第二类对角面，对其中每一个面与其平行的直线有2条，共有6212个“平行线面组”共有361248个，选B.二、填空题14在空间直角坐标系Oxyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(1，1,1)、P7(1，1，1)、P8(1，1，1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答)答案58解析这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C种，其中这四点共面的(6个对
12、角面、6个表面)共12个，这样的三棱锥有C1258个15(2013潍坊五校联考)数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行这个数为N1，N2、N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是_答案240解析由题意知6必在第三行，安排6有C种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C种方法，剩下的两个数字有A种排法，按分步计数原理，所有排列的个数是CACA240.三、解答题16要从4名女生，8名男生中选出4名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名男生入选；(2)至多有2名
13、女生入选；(3)男生甲和女生乙同时入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙有且仅有一个人入选解析(1)间接法从12人中选4人有C种选法，这4人全为女生的选法有C种，不同选法有CC494(种)(2)按“至多有2名女生”分类：2名女生有CC种，1名女生有CC种，无女生有C种，共有不同选法CCCCC462(种)(3)只需再从剩余10人中选取2人，不同选法共有C45(种)(4)间接法CC450(种)(5)CC240(种)考纲要求1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2理解排列、组合的概念3能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式4会用分类加法计数原理、分步乘法计数原理和排列组合知
14、识解决一些简单的实际问题补充材料1排列、组合问题的类型及解答策略排列、组合问题，通常都是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣；但题型多样，解法灵活实践证明，备考有效的方法是将题型与解法归类，识别模式、熟练运用下面介绍常见排列组合问题的解答策略(1)相邻元素捆绑法在解决某几个元素必须相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列例1有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_种答案192分析甲站正中间，左边、右边各3人，乙、丙相邻排列后作为一个“整体元素”，按这个整体元素的站位考虑有4种情况，其他位置可任意排列解析依题意得，满足题意的不同站法共有4AA192种(2)相离问题插空法相离问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”例2(2013郑州第一次质量预测)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能
