《2014届陕西高考数学（文）一轮课时提升训练：4.2《平面向量的坐标运算》（北师大版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届陕西高考数学（文）一轮课时提升训练：4.2《平面向量的坐标运算》（北师大版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知平面内任一点O满足xy(x，yR)，则“xy1”是“点P在直线AB上”的()(A)必要但不充分条件 (B)充分但不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2.若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()(A)3ab(B)3ab(C)a3b(D)a3b3.已知A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，若，则点D的坐标为()(A)(4,2) (B)(4，2)(C)(4,2) (D)(4，2)4.(2012滁州模拟)已知A(2，2)，B(4,3)，向量p的坐标为(2k1,7)且p，则k的值为()(A)(B) (C)(D)5.(2012福
2、州模拟)已知a1，a2均为单位向量，那么a1(，)是a1a2(，1)的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件6.(预测题)已知D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0，则等于()(A) (B)(C)1 (D)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012蚌埠模拟)若a(1,2)，b(cos，sin)，且ab，则tan().8.(易错题)已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使得平面内任何一个向量c都可以唯一表示成cab，则m的取值范围是.9.若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2
3、，1)，则b.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012芜湖模拟)若向量a(1,2)，b(2,1)，k，t为正实数.且xa(t21)b，yab.(1)若xy，求k的最大值；(2)是否存在k，t，使xy？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.11.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t.(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.【探究创新】(16分)已知向量u(x，y)，v(y,2yx)的对应关系用vf(u)来表示.(1)证明对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf
4、(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标.答案解析1.【解析】选C.根据平面向量基本定理知：xy(x，yR)且xy1P在直线AB上.2.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设cmanb，利用向量相等列出关于m，n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.【解析】选B.设cmanb，则(4,2)(mn，mn).，c3ab.【一题多解】选B.对于A，3ab3(1,1)(1，1)(2,4)c，故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B，3ab(4,2)c，故B正确.3.【解析】选A.(2,1)，设D(x，y)，则(x2，y1)，由得，.故D(4,2)
5、.4.【解析】选D.A(2，2)，B(4,3)，(2,5).又p(2k1,7)，p，275(2k1)，即1410k5，k.5.【解析】选B.a1，a2均为单位向量，a1(，)，当a2(，)时，得不到a1a2(，1).由题意设a1(cos，sin)，a2(cos，sin)，a1a2(，1)， (cos)2(1sin)21，整理得sin()1，2k(kZ)，cos，sin，a1(，)，由a1a2(，1)可得a1(，)，故选B.6.【解题指南】由D为BC的中点可得2，进而得出2.【解析】选C.由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知2，因此结合0即得2，因此易得P，A，D三点共线
6、且D是PA的中点，所以1.【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.7.【解析】ab，sin2cos，tan2，tan()3.答案：38.【解析】由平面向量基本定理可得：b0且a与b不共线，即1(2m3)3m0 由、可得：m3，m的取值范围是(，3)(3，).答案：(，3)(3，)9.【解析】设b(x，y)，则ab(x2，y1)，由题意得.所以b(2,0)或(2,2).答案：(2,0)或(2,2)10.【解析】由
7、已知可得x(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)，y(1,2)(2,1)(，).(1)若xy，则xy0，即(2t21)()(t23)()0，整理得t2，当且仅当t，即t1时“”成立，故0k，kmax.(2)假设存在正实数k，t，使xy，则(2t21)()(t23)()0.化简得t3tk0.又k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，不存在k，t，使xy.11.【解题指南】(1)利用向量运算得出P点坐标，然后由第二象限坐标特点求出t的取值范围.(2)由平行四边形得，列出关于t的方程组，通过解是否存在，判定是否为平行四边形.【解析】(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3).t(13t,23t).点P在第二象限，t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若OABP是平行四边形，则，即此方程组无解.所以四边形OABP不可能为平行四边形.【探究创新】【解析】(1)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，又mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，所以f(manb)mf(a)nf(b).(2)f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0，1).
