《2014届浙江高考数学（理）总复习教材回扣训练：4.5《数系的扩充与复数的引入》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届浙江高考数学（理）总复习教材回扣训练：4.5《数系的扩充与复数的引入》（新人教a版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.5数系的扩充与复数的引入 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（易错题）互为共轭复数的两复数之差是( )(A)实数(B)纯虚数(C)0(D)零或纯虚数2.（2012杭州模拟）在复平面内，若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为( )(A)(-,-2)(4,+)(B)(3,4)(C)(-2,3)(D)(3,+)3.（2011大纲版全国卷）复数z=1+i,为z的共轭复数，则z-z-1=( )(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i4.（2011辽宁高考）a为正实数，i为虚数单位，|=2,则a=( )(A)2(B) (C) (D)
2、15.（2012嘉兴模拟）已知aR,则复数a2-a-6+(a2+a-12)i为纯虚数的充要条件是( )(A)a=3或a=-2(B)a=3或a=-4(C)a=3(D)a=-26.复数z=(mR,i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限二、填空题（每小题6分，共18分）7.i为虚数单位，=_.8.（预测题）已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数，则z=_.9.定义一种运算如下：=x1y2-x2y1，则复数z=(i是虚数单位）的共轭复数是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011上海高考）已知复数z1满足(z1-2)(1
3、+i)=1-i(i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.11.（易错题）复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】（16分）已知A（1，2），B（a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是复平面上的四点，且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求.(2)若z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，求a、b.答案解析1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,=a-bi(a、bR)，则z-=2bi或-z=-2bi.bR,当b
4、0时，z-,-z为纯虚数；当b=0时， z-=-z=0.故选D.【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z-=2bi时，就认为是纯虚数，错误地选B.2.【解析】选B.z=m2(1+i)-m(4+i)-6i=(m2-4m)+(m2-m-6)i(mR),又z对应的点在第二象限,3m4.3.【解题指南】先求出z的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可.【解析】选B.=1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.4.【解析】选B.因为|=2,故可化为|1-ai|=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a=,故选B.5.【解析】选D.复数a2-a-6
5、+(a2+a-12)i为纯虚数的充要条件为a=-2.6.【解题指南】先把z化成a+bi的形式，再进行判断.【解析】选A.z=，显然0与0不可能同时成立，则z=对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选A.z=，设x=,y=,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限，则z=对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数.(2)复数z=a+bi,aR,bR与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.7.【解析】=0.答案：0【变式备选】1.已知复数z
6、=,是z的共轭复数，则z=_.【解析】方法一：|z|=,z=|z|2=.方法二：,z=.答案：2.已知复数z=1-i，则=_.【解析】= =-2i.答案：-2i8.【解析】设z=ai,aR且a0,则(z+2)2-8i=4-a2+(4a-8)i.(z+2)2-8i是纯虚数，4-a2=0且4a-80.解得a=-2.因此z=-2i.答案：-2i9.【解析】由定义知,z=(+i)i-(-i)(-1)=-1+(-1)i,故=-1-(-1)i.答案：-1-(-1)i10.【解析】设z2=a+2i(aR)，由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1z2=(2-i)(a+2i
7、)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.【变式备选】复数，若+z2是实数，求实数a的值.【解析】z2()(a2-10)(2a-5)i(a22a-15)i.z2是实数，a22a-150，解得a-5或a3.又(a5)(a-1)0，a-5且a1，故a3.11.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.,所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形ABCD中，所对应的复数为-3-i,又，所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四个顶点对应的复数为2-i.【变式备选】已知复数z满足|z
8、|=1,求|z-(1+i)|的最大值与最小值.【解题指南】|z|=1复数z对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.【解析】因为|z|=1，所以z对应的点是单位圆x2+y2=1上的点，而|z-(1+i)|表示单位圆上的点到(1,1)点的距离.所以最大值为,最小值为.【探究创新】【解析】(1)=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,又z1+z2=1+i,z1=4-i,z2=-3+2i,=.(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，
